2016-2017学年广东省惠州市实验中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

广东省惠州市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）若，则=（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=log22|x|3. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·珠海期末) a=log20.7，b=（），c=（）﹣3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . a＞b＞c6. （2分） (2018高一上·吉林期中) 函数f(x)＝的单调减区间为（）A . (－∞，2]B . [1，2]C . [2，＋∞)D . [2，3]7. （2分）已知函数，则（）A . 4B .C . -4D . -8. （2分）设函数的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a+b等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·广州期中) 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的图象可能是A .B .C .D .13. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1]C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1）二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）定义在[2﹣c2 ， c]上的奇函数f（x）=a﹣的值域是________．15. （1分） (2016高一上·宁德期中) 不等式log （2x﹣1）＜log （﹣x+5）的解集为________.16. （1分）幂函数y=（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=________17. （1分） (2016高一上·南京期中) 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)18. （5分）（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知=(sinx,1),=(sinx,cosx),f(x)=，求f（x）的最大值．19. （5分）已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．20. （10分） (2019高三上·济南期中) 已知二次函数 .（1）若是的两个不同零点,是否存在实数 ,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（2）设 ,函数 ,存在个零点.(i)求的取值范围;(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.21. （10分）(2019高一上·西安月考) 已知一次函数是上的增函数，且.（1）求；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一上·上海月考) 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速v（m/s）满足下列关系：（n为常数，且），做了两次刹车实验，发现实验数据如图所示其中（1）求出n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？23. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）若函数的最小值是，且，，求的值；（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共50分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

惠州市第一中学2016-2017学年度上学期期中考试高一数学试题（本卷满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|211}A x x =-≤-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 2.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是（ ）A.1(,)3-+∞B. 1(,)3-∞-C. 11(,)33-D. 1(,1)3-3.函数()f x x =的值域是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎦⎤－∞，12 C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞) 4. 函数211)()1(1)x x f x x x⎧-⎪=⎨>⎪⎩ (≤则[](3)f f 的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．18 5. 下列函数()y f x =中,对于其定义域内的任意()1212,x x x x ¹，满足1212()()f x f x x x ->-的函数为（ ） A ．x xy +=2B ．||y x x =C ．)1(log 5.0x y +=D ．112x y -骣琪=琪桫6. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数7. 已知函数2()3g x x x =+，(1)()f x g x +=，则()f x 的表达式为（ ）A ．2()31f x x x =+-B ．2()2f x x x =--C ．2()2f x x x =+- D ．2()54f x x x =-+8. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）9. 已知函数xy )21(=的反函数是()f x ，则函数)2(2x x f -的单调减区间是（ ）A 、（1，+∞）B 、（-∞，1]C 、（0，1]D 、[1，2）10. 若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(a ，b )和(b ，c )内11. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x = x ，恒有()()K f x f x =，则 （ ）A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为112. 已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且F(a)=F(b),则224244a b a b +++-的取值范围是（ ）(A) ()+?(B) )é+?êë(C) ()7,+? (D) [)7,+?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数24()323f x x x m =+++有两个不同的零点，则实数的取值范围为 .14.里氏震级M 的计算公式为：0l g l g M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中， 8级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅 的 倍.15. 已知函数23x y a -=+ (a >0且a ≠1)的图象必过定点P ，而P 点在幂函数()y f x =的图 像上，则1()2f 的值为 .16. 某同学在借助计算器求“方程lg 2x x =-+的近似解(精确度为0.1)”时，设()lg 2f x x x =+-，算得(1)0,(2)0f f <>；在后边过程中，他又用“二分法”取了四个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 1.8x ≈.那么他再取的x 的四个值依次是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知U ＝R, 集合A ＝{x |1≤x ≤6}，B ＝{x |2<x <8}，{}8C x m x m =<<+. (1) 求U C A ,A B ；(2) 若B C =∅ ， 求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分） 化简或求值：（1）23221)5.1()833()6.9()412(--+---（2）2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--19. （本大题满分12分）若2()f x x bx c =++，且(0)0,(2)0f f ==， （1）求b 与c 的值；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. （3）求函数()f x 在区间[],1()t t t R +∈最大值20.（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）21. （本大题满分12分）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，12()log (1)f x x =-+（1）求(1)f 的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）解关于x 的不等式2()1(0x x f a a a ->->且1)a ≠.22. （本大题满分12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()fx y f x f y +=+且当0x >，()0f x <，又()12f -=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意[)2,3x ∈-，不等式()0f x m ->成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程441log (41)log (2)02x x f x f a a ⎡⎤⎡⎤+--⋅+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦有且只有一个实数解，试求实数a 的取值范围．惠州市第一中学2016-2017学年度上学期期中考试高一数学答案及说明一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）二、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分） 13. (),1-∞- 14. 1000 15.1416. 1.5 1.75. 1.875 1.8125 (全对才给分) 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知U ＝R, 集合A ＝{x |1≤x ≤6}，B ＝{x |2<x <8}，{}8C x m x m =<<+. (1) 求U C A ,A B ；(2) 若BC =∅ ， 求实数m 的取值范围.17、解(1) ∁U A ＝{x |x <1或x >6} ………………………………3分AB ={x |1≤x ≤6}{x |2<x <8}＝{x |2<x ≤6} ……………………………6分(2) 因为BC =∅， 则82m +≤或8m ≥ …………………………………8分即(][),68,m ∈-∞⋃+∞ ………………………………10分 18. （本小题满分12分） 化简或求值：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+--- （2）2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--（1）原式223223123⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=- ………………4分21=………………………6分（2）分子=()()()2lg 533lg 23lg 23lg 53lg 2lg 5lg 23++=++=………………………3分分母=(lg 62)lg 613+-+= ………………………5分 所以 原式=1 ………………………6分 19. （本大题满分12分）若2()f x x bx c =++，且(0)0,(2)0f f ==， （1）求b 与c 的值；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. （3）求函数()f x 在区间[],1()t t t R +∈最大值. 解：（1）00(0)0,(2)04202c c f f b c b ==⎧⎧==∴⇒⎨⎨++==-⎩⎩， ………………2分 ∴2()2f x x x =-； ……………………3分另解：(0)0,(2)0f f ==，∴0和2为()0f x =的两根，………………2分由韦达定理知2,0b c =-=； ……………………3分（2）设12,[1,)x x ∈+∞且12x x <， ……………………4分22221211221212()()(2)(2)()2()f x f x x x x x x x x x -=---=--- …………………5分1212()(2)x x x x =-+- (6)分1212120,1,120x x x x x x -<≥>∴+->12()()0f x f x ∴-<，∴12()()f x f x <， ………………………………7分∴函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. ………………………………8分（3）()22()211f x x x x =-=--，对称轴x=1.① 当112t +≥，即12t ≥，2max ()(1)1f x f t t =+=-②当112t +<，即12t <，2max ()()2f x f t t t ==- 所以2max212()2()12()2t t t f x t t t ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ ……………………12分 20.（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为300, 0t 200,()2300 200t 300t f t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 分2 由图二可得种植成本与时间的函数关系为300t 0 ,100)150(201)(2≤≤+-=t t g …………4分 （Ⅱ）设t 时刻的纯收益为)(t h ，则由题意得)(t h =)(t f )(t g -，即)(t h =2211175, 0t 200,20022171025-, 200t 30020022t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪+-<≤⎪⎩ …………6分当2000≤≤t 时，配方整理得)(t h =100)50(20012+--t …………7分 所以，当50=t 时，)(t h 取得区间[0，200]上的最大值100； ……8分 当200300t <≤时，配方整理得)(t h =100)350(20012+--t ， …………9分 所以，当300=t 时，)(t h 取得区间（200，300）上的最大值87．5 ……10分 综上，由10087.5>可知，)(t h 在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时50=t ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 …………12分 21. （本大题满分12分）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+（1）求f (0)，f (1)的值； （2）求函数f (x )的解析式；（3）解关于x 的不等式2()1(0x xf a a a -<->且1)a ≠.解析：(1) 因为当x ≤0时，12()log (1)f x x =-+，所以f (0)＝0. (1分)因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝12()log 21f x ==-即f (1)＝－1. (3分) (2)令x ＞0，则－x ＜0，从而12()log (1)()f x x f x -=+= (4分)∴x ＞0时，12()log (1)f x x =+ (5分)∴函数f (x )的解析式为()()1212log (1)0()log (1)0x x f x x x -+≤⎧⎪⎪=⎨+>⎪⎪⎩ (6分) (3)设1u x =-+，则1u x =-+在区间(],0-∞上是减函数 又12log y u =在()0,+∞是减函数 ∴ f (x )在(],0-∞上为增函数，又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数， (7分) 由2()1x x f a a -<-，f (1)＝－1，所以2()(1)x x f a a f -<⇔ 21x x a a -> 所以21x x a a -<- ① 或21x x a a -> ② (8分) 因为0x a >，①无解由②解得xa >分) 当01a <<时，log a x < (10分) 当1a >时，log ax > (11分) 综上得 当01a <<时，不等式解集为log ax x ⎧⎪<⎨⎪⎪⎩⎭当 1a >时，不等式解集为log ax x ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭(12分) 22. （本大题满分12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >，()0f x <，又()12f -=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意[)2,3x ∈-，不等式()0f x m ->成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程441log (41)log (2)02x x f x f a a ⎡⎤⎡⎤+--⋅+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦有且只有一个实数解，试求实数a 的取值范围．（1） 在条件中，令x ＝y ＝0，则f （0）＝2 f （0），∴ f （0）＝0 ……………1分 再令y ＝－x ，则； …………………………………2分 故f （－x ）＝f （x ），f （x ）为奇函数. ……………………………3分（2） 解：设，∵当，∴()210f x x -<， ∵，………………………4分∴()()()21210f x f x f x x -=-<，即()()21f x f x <，∴f （x ）为减函数. ……………………………5分∴()(3)(2)f f x f <≤-(2)2(1)2f f -=-=，(3)(3)[(2)(1)]6f f f f =--=--+-=-………………………6分 ∴()64f x -<≤若任意()2,3x ∈-，不等式()0f x m ->成立()6m f x m ⇔<⇔≤- ………7分（3） 441log (41)log (2)02x x f x f a a ⎡⎤⎡⎤+--⋅+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦即方程441log (41)log (2)2x x x a a +-=⋅+有且只有一个实根 化简得:方程1222x x x a a +=⋅+有且只有一个实根, 且20x a a ⋅+>成立, 则0a >令20x t =>,则2(1)10a t at -+-=有且只有一个正根 …………………8分设2()(1)1g t a t at =-+-,注意到(0)10g =-<,所以①当1a =时, 有1t =, 合题意; …………………9分 ②当01a <<时,()g t 图象开口向下,且(0)10g =-<,则需满足02(1)0a t a ⎧=->⎪-⎨⎪∆=⎩对称轴,此时有a =-2a =--舍去) …………10分 ③当1a >时,又(0)1g =-,方程恒有一个正根与一个负根. ………………………11分 综上可知,a的取值范围是{-∪[1,＋∞)． ………………………12分。

广东省惠州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 1．若集合（是虚数单位），，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集，且，，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数是偶函数的是（）A . y=x2 ，x∈[0，1]B . y=x3C . y=2x2﹣3D . y=x4. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知f（ex）=x，则f（5）等于（）A . e5B . 5eC . ln5D . log5e5. （2分）函数y= 的值域为（）A . RB . [ ，+∞）C . （﹣∞， ]D . （0， ]6. （2分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）化简的结果为（）A . 5B .C . －D . －59. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·正定期末) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .12. （2分）(2020·汨罗模拟) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数f（x）= ，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·芒市期中) 集合A={0，1，2}的子集共有________个．15. （1分）对于a，b∈R，记max{a，b}= ，函数f（x）=max{2x+1，5﹣x}，（x∈R）的最小值为________16. （1分）已知f（x）= （a＞0且a≠1），g（x）=﹣ x3+ x2+4ax．若同时满足条件：①f（x）在R上单调递减；②g（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x+7，（1）求f（2），f（a）的值．（2）求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．18. （10分）(2017·成武模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．19. （10分）(2016高一上·湖北期中) 计算（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2× ﹣（0.081）0（2）lg ﹣lg +lg ．20. （10分）设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.（1）求实数m的取值范围；（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．21. （10分） (2018高一上·漳平月考) 已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域．22. （10分） (2019高一上·太原月考) 已知函数为定义在上的偶函数，且在上为减函数.（1）证明函数在上为增函数；（2）若 ,试求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，集合}3,2{=B ，则)(B A C U =（ ） A ．}4{ B ．}3{ C ．}4,3,1{ D ．}4,3{ 2．已知函数1)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）的图象过定点A ，则点A 为（ ） A ．)1,0(- B ．)1,0( C ．)1,1(- D ．)1,1( 3．函数2)32ln(--=x x y 的定义域是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,22,23 C.()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,22,23 D.(,2)(2,)-∞+∞∪ 4．函数sin()342y x ππ=-+的最小正周期是（ ）A ．π8B ．π4C ．4D ．85．如果函数)sin(ϕ+=x y 的图象经过点)0,3(π，那么ϕ可以是（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．32π6．设向量(21,3)a m =-,)1,1(-=，若2a b ⋅=，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A.)102sin(π-=x y B. )52sin(π-=x y C.)1021sin(π-=x y D. )2021sin(π-=x y 8．等边ABC ∆的边长为5，则AB BC ⋅=（ ）A ．25B ．25- C ．5 D ．5-9．若函数x x e e x f -+=)(与x x e e x g --=)(的定义域均为R ，则（ ） A ．)(x f 与)(x g 与均为偶函数 B ．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C ．)(x f 与)(x g 与均为奇函数 D ．)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 10．下列函数中，具有性质“对任意的0,0>>y x ，函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=”的函数是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数11. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．)10,101(B ．)10,0(C ．),10(+∞D ．),10()101,0(+∞12. 已知函数()()2()x x a f x x a x≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0<aB ．0>a 且1≠aC ．1<aD ．1<a 且0≠a第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东惠州市2016-2017高一数学上学期期末试卷（带解析）惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．已知函数（且）的图象过定点，则点为（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．5．如果函数的图象经过点，那么可以是（）A．B．C．D．6．设向量,，若，则的值是（）A．B．C．D．7．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.8．等边的边长为，则（）A．B．C．D．9．若函数与的定义域均为，则（）A．与与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数10．下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数11.已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．14．计算：．15．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么16．若函数，则满足方程的实数的值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．18．（本小题满分12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的集合．20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义证明在上是增函数．21．（本小题满分12分）惠城某影院共有个座位，票价不分等次。