论高等数学教学中数学史的重要性

数学史在数学教学中的作用我们是师范生，我们当中很大一部分同学将来成为教师。

通过查阅资料，我们发现数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来，通过总结一些名师的教学感悟以及相关资料，本文以下从四个方面探讨数学史在数学教学中的作用。

1有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解。

数学教学的主要目的之一，是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。

由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。

有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。

一些历史的例子可以古为今用，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的教学载体。

2有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。

数学论文和专著一般都是经过“包装”的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。

那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。

我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。

如欧拉的《原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是怎样被发现的。

于是笛卡儿企图找到一种发现真理的一般方法，让普通人也发现真理。

笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。

笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。

解析几何的创立，本身就是创造性数学研究的范例。

笛卡儿提出了一种大胆的计划，即：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。

他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。

浅谈数学史在高等数学教学中的渗透摘要：本文以高等数学课程为载体，强调了将数学史渗透于高等数学教学的意义，也提出了如何发挥数学史在高等数学教学中的教育功能的几点建议，这对广大教师融数学史于高等数学课程的教学有一定的参考价值。

关键词：数学史；高等数学；教学中图分类号： o13 文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-11-00-01数学史是数学发展的历史，和其他学科的历史一样，有一个从无到有，从初等到高等逐渐丰富和繁荣的过程。

在数学史书中，都要讲述某些数学家的成就和简单生平，他们接力式前进把”活”数学呈现在我们眼前，你追我赶的研究精神不能不对我们起着鼓舞的作用。

翻开数学史，可以看到数学家们真的要有坚韧不拔之志，想要走到最后，爬到最高，看到最远，没有毅力不行，兴趣——激情——耐心，是每个数学家要走的路。

数学史的教育教学价值早已被发现，但如何在高等数学课程的教学中渗透数学史，充分发挥数学史在高等数学教学中的作用，是一个值得探讨的课题。

一、高等数学课程难学的原因分析和渗透数学史的必要性高等数学是理工科学生进入大学后需要学习的一门必修课，它介绍的通常是一些看似毫无关系的数学片段，高等数学教师尽管精心备课，但一堂课下来，往往教学效果并不理想，学生总会反映数学概念（如极限的定义等）太抽象，难以理解；而一些证明题若没有固定解题套路的话，比较难入手。

因此，一些学生就渐渐失去了学习高等数学的兴趣和热情，也因而失去了学好高等数学的信心。

笔者分析可能原因在于主客观两个方面：（一）主观原因：我国的数学教学比较注重演绎数学思想，传授数学知识，忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵的认识。

（二）客观原因：高等数学课程往往存在课时紧、内容多的矛盾，广大数学教师为完成教学任务，让学生“会考试”，通常在课堂上只注重数学知识的传授，忽视了数学的文化性、思想性和趣味性。

当代数学家柯朗曾指出：“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。

浅谈数学史在数学教育中的作用的教育对象，不同的学科文化中，数学史扮演着不同的作用和使命.关键字：数学史；教育；作用【中图分类号】g633.61数学史使学者真正走进数学世界，有利于培养学生学习数学的兴趣不同的历史阶段，不同的教育对象，数学史所起到的中心作用也不尽相同，在高等数学教育中，由于高等数学的难度较大，使学者保持良好的兴趣并进行主动的探索，数学史有着至关重要的作用. 爱因斯坦曾经说过：”兴趣是最好的老师，它永远胜于责任心”.兴趣是人的情意领域（情感、态度、兴趣和价值观）中最为活跃的成分，它的形成有利于激发学生学习的主动性.但在学校的数学教学中，由于受社会整体价值观的影响，功利性的思想在社会上非突出：为取得高成绩，为参加竞赛拿到奖项，为考取名校，这成为了他们惟一的目标.随着国家经济的快速发展和综合国力的提升，素质教育的呼声越来越高，教育的目标也越来越高，全面提升学者的数学能力，学习能力，自觉能力以及新型创新人才都使数学史在数学教育中发挥越来越重要的作用，培养学者的兴趣成为关键的第一步.在教育过程中讲述著名数学家的事迹，例如讲解一些数学家成才的成长历程，在课程中遇到的”从阿贝尔到伽罗瓦”，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式.德国数学家高斯19岁解决了正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；还有部分数学家是自学成才，在没有别人的帮助下，取得了重大的发现并推动了数学的发展，比如19世纪的大几何学家施泰纳在农家成长，从小做农活，直到14岁还没有接触过正规教育，当他18岁的时候才对数学产生浓厚的兴趣，再后来为了生存给别人做私人教师，并且对开始对数学进行深入的研究，最终在三十岁的时候有所成就，在数学史上留下了美好的一页.在数学的教学中适当讲述这些学生比较感兴趣而且具有很强知识性的历史，有助于减缓学生对数学的恐惧感，在一定程度上增加数学的吸引力，数学学习就会上升到一个新的台阶. 2数学史有助于学者体会数学创造过程，培养正确的思维方式数学教材内容的呈现是以知识逻辑体系组织的，是形式化了的东西，因而掩去了知识的发生和发展过程，把数学发明创造的火热思考丢在了一边.这样的话，虽然利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先定义，接着总结性质和定理，后来解决问题的错误观点，影响了正确数学思维方式的形成.对此，张奠宙认为：”数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态.”作为老师，把课本上完美的数学发展过程和结构还原到数学最初的发展探索过程中去有着很大的教育意义，激发学生的思维，让学生认识到数学进步的曲折，体会数学创造过程中的不同的思维和最初定义的原理，深刻理解数学创新的过程，加强探索数学的精神.例如函数，最先是由莱布尼兹引进数学的，用来表示”曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线长度的量”；后来，瑞士数学家约翰贝努利把他扩张为”由变数x和常数所构成的式子，叫x的函数”，即达朗贝尔的”解析式”；接下来的是欧拉的”几何上能用曲线表示”的观点；黎曼的”作为一种规律，根据它由自变量的值确定因变量的值”；最后是课本中的”对应说”、”映射说”.学生清楚了函数概念的演进过程，也就理解了函数概念的性质--数集间的一种对应关系.”解析式”、”几何上能用曲线表示”等只不过是这种关系的特殊形式.从而让学生对数学的基本概念的来历有了清晰的认识，从实践上升到理论的过程，达到更加抽象的研究，对数学概念的本质有深刻有理解，同时使学生的数学思维能力得到了很大的提高，对数学的应用和定义有了更高层次的理解.3数学史有助于帮助学者认识数学的应用价值和文化价值最早出现的科学知识除了天文学外就是数学.数学是随着生产实践和天文观测的需要而产生和发展起来的.古代的天文学只能在数学发展的基础上发展，所以使人们增加了对数学的探索.后来，随着人类文明的快速发展，在农业上对数学的要求越来越高，特别是对几何的需求，由于商业的出现和手工业的产生，力学也被人们认识到，一定程度上促进了数学的发展.后来，航海和战争的不断发展，对数学提出了新的问题，这样，数学的发展开始是以由生产和生活促进的.数学在自然学科和人文科学中的应用是无处不在的.回顾数学史的发展道路，我们可以看到，数学和天文学的发展一直都有着不可分割的联系，天体的发现和星系的发展都给我们提供了不同的视角；当然数学与物理学也是密不可分的，光学的发展和相对论的建立以及宇宙的起源和未来都离不开数学的研究成果.在数学教学中，有很多将数学知识应用到物理学中去的例子，微积分在各种物理模型中的应用，爱因斯坦相对论在数学的帮助下，取得了突破性的进展. 数学在计算机中的应用无处不在，程序的编辑需要数学逻辑思想，操作系统的分类和管理，网络结构中的拓扑设计，各种地址的设计、分配以及数学映射思想的应用等，编码学，密码学等对数学的需要，物流对图论的应用，测量中对几何的运用，控制论中的逻辑，通信中传输的函数原理.在数学史上，这样的例子不胜枚举，通过数学史的介绍，能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，树立正确的数学观，切实体会到数学在现实生活中的应用，并能逐步做到学以致用，不会对所学知识感到陌生，达到数学教育的最终目的并实现自身的价值. 4结束语通过对数学史在数学教育中作用的初步探索，对培养学者兴趣、形成良好的数学思维、树立正确的价值观，世界观以及提高学生的个人学习能力方面都一定的促进作用.参考文献[1]数学与数学思想发展概编.西南交大[2]数学在数学教学中的作用.科技信息，2009.[3]王旭.浅论数学史教学的教育功能.理财世界，2009.[4]安晓清.数学史在数学教学的作用.科技信息，2009.[5]赵春祥.悖论引发的三次数学危机.中学数学研究，2003.。

数学史对数学教育的重要性的论文数学史对数学教育的重要性的论文数学是研究空间的形式和数量关系的科学，是一门历史性很强的学科，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

数学教育就是教育者向受教育者传授数学知识、培养他们的数学能力与数学素养。

数学史是研究数学发展进程及其规律的学科，即研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门学科。

数学史对数学教育的意义和作用已经越来越为许多数学家和数学教育家所关注。

数学史与数学教育的有机结合早已成为当今教育界的热点问题。

现代微分几何的奠基人陈省身曾经说过:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。

”学习数学史应该成为数学教育的一个部分，帮助润色与提升数学教育。

所以在数学教育中，我们可以考虑将适量的适合的数学史知识较为系统地引入数学课堂，助于数学学习，贯穿日常生活。

一、数学史在数学教育中的重要意义与作用列宁指出:“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。

”(一)学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求我国著名的数学家吴文俊院士曾说过:“数学教育和数学史是分不开的。

”随着数学教育改革的深入，人们对数学教育的本质有了越来越清晰的认识。

数学教育作为教育的组成部分，对学生的其他课程的学习具有奠基性意义，对学生的整体和长远发展具有不可替代的作用。

同时，素质教育要求学生学会学习、学会做人和学会发展，使之培养成为“会认识、会做事、会做人”的合格公民。

由此可见，教师在传授数学知识的同时，应培养学生的数学素养。

具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物。

对于数学中的抽象概念和理论，学生如果知道它的来龙去脉，就会对其有更深入的认识。

而数学史的学习会使学生认识到某些知识的产生、发展与问题解决的过程，体会到数学在人类发展中的作用与价值，知道数学不是子虚乌有的。

让数学史走进高中数学课堂在数学教学过程中，进行数学史教育有着至关重要的作用，在美国，早在十九纪末就有人提倡将数学史作为教学工具引入数学教学之中。

美国著名数学史家、历史上第一个数学史教授卡约黎（1859- 1930）在于1893年出版的《数学史》前言中强调数学史对教学的重要价值：如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的兴趣就会大大增加。

算术课上的学生乐于听巴比伦人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯数码”的发明；他们会惊叹“经过了数千年，人们才想到把哥伦布鸡蛋一一零引入数字记号’，令他们惊奇的是，发明一个他们今天一个月就能学会的记号要花费如此漫长的时间。

在历史的解说中，教师可以让学生明白数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断有进步的学科，数学的价值与人类文明发展的历史有着不可分割的联系。

在大力开展素质教育的今天，数学史教育已引起数学家和学者一的极度重视，人们也认识到了数学史的重要性，数学史不仅能培养学生的爱国主义教育，也能使学生更好的理解数学，激发学生学习的兴趣，培养学生的人文素质。

一、结合教材，进行渗透为了发挥数学史的教育作用，体现数学的文化价值，现在数学史已经作为阅读材料被写入中学教材。

但是，目前教师中普遍存在不重视数学史教育的现象，认为用讲数学史的时间还不如多讲些习题，其实这是一种急功近利的行为。

而为了达到好的教学效果，培养学生的数学思想，数学教学本身就应渗透数学史教育，并且二者必须同步进行，协调一致，做到相互促进，相互渗透。

教学中不能为学数学史而学习数学史，数学史要走进课堂，真正成为数学教学的一部分，就必须与学生所关心的学科内容有机结合起来，适应课堂教学的实际情况，抓住中心，突出重点，把握时机和分寸，亦不可喧宾夺主，本末倒置。

如在三角函数这一章的阅读材料中介绍三角的起源、三角的三个发展时期，（着重介绍数学家在这时期的作用）以及三角函数符号的来源及其演变，谈谈三角函数是高等数学的基础、是解决生产实际问题的工具.总之，阅读材料必须注意“三有”：有思想、有趣味、有一定容量。

数学史在数学教育中的地位和作用第一章前言全面认识数学史在数学教育中的价值，注重数学史与数学教育的联系，充分发挥数学史在数学教育中的作用，已经成为世界数学教育改革的一个重要内容。

数学教育的价值在于“实际需要、文化修养、智力筛选”。

然而，由于应试教育的影响，我国长期以来将智力筛选作为数学教育的主要目的，因而数学教育中数学文化的成份几乎被抹掉。

我国数学教育历来重视理论知识本身的传授，对学生数学思维发展的实际过程缺乏深入研究，数学教师很少主动接触数学史的素材，很少运用数学史的生动事例启发和培养学生的思维能力，更难以体会到数学史对数学教育的价值，由此造成数学史与数学教育的严重脱节。

要改变这种状况，首先要转变数学教师的观念，重新认识数学史在数学教育中的地位和作用。

据调查，目前中学数学教师数学史知识贫乏，数学知识结构存在一定的问题。

而即将毕业的高师数学教育专业大四学生，数学史知识也令人担忧。

第二章学生了解数学史知识的现状作者对我校数学教育专业的120名大四学生作了一次数学史知识的问卷调查。

参加调查的学生已经结束了在中学实习的工作。

2．1 问卷内容问卷给出了与数学知识密切相关的、数学史中最基本的一些问题，它们是：第一题：对数是谁发明的?简述产生的背景和恿义；第二题：简述函数概念形成与发展的历史；第三题：写出 1 0项中国古代数学家创造的领先世界的数学成就；第四题：国际数学界的最高奖是什么?第五题：写出5位19世纪以后中国著名数学家；第六题：解析几何在哪个世纪诞生?由谁创立?简述产生背景；第七题：微积分在哪个世纪诞生，由谁创立，其理论基础在哪个世纪完善。

2．2问卷结果与分析收回有效试卷120份，答题情况如下：第一题：知道对数是谁发明的有36人，84人不知道。

其产生的背景和意义知道的有27人，93人不知道。

第二题：知道和基本了解的有29人，一点不知道的有91人。

第三题：答题情况统计。

此题写出2、3项的主要集中在：祖冲之圆周率的计算、刘徽的割圆术及勾股定理。

浅谈数学史在数学教学中的作用作者：周学勤来源：《成才之路》2008年第01期数学史是研究数学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育工作者的重视。

国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中阶段的选修内容。

不仅如此，初中数学课本各章中也介绍了有关的数学史。

因此，它在教学中的重要性逐渐显现出来，下面从四个方面探讨数学史在数学教学中的作用。

一、可以帮助学生加深对数学概念、方法的理解数学教学的主要目的之一，是让学生掌握教学中所要求的概念、数学思想和数学方法。

由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生接受并能掌握乃至应用这些概念、方法和思想，始终是教学中需要关注和探讨的问题。

有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。

一些历史的例子可以古为今用，可以开发出来作为阐释某些深奥数学概念的载体。

如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及思想方法不太理解，可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。

约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，莱布尼兹把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标y组成的序列，以及对应的x值的序列，而x看做是确定纵坐标序列的次序，同时考虑任意两相继的y值之差的序列。

莱布尼兹在给洛必达的信中说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。

”另外，莱布尼兹还特别对他创造的微分符号dx作了一段说明：“我选用dx而不用特殊字母，是因为dx是x的某种变化，还可表示x与另一变量之间的关系。

”这种对符号的精心选择，是莱布尼兹微积分的又一特点，他引进的符号d和∫体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。

对莱布尼兹创立微积分过程的了解，可以使学生真正理解微积分的概念及思想。

摘要：将数学史融入到数学教学中，不仅有助于学生加深对数学概念、方法、思想、作用的理解和掌握，也有利于激发学生学习数学的兴趣与积极性，是利教利学的好方法，在数学教学中应善于运用。

关键词：数学史；数学教学；意义中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006－3544（2012）01－0072－03收稿日期：2011-12-25基金项目：保定市科学技术研究与发展指导计划项目（11ZR028）作者简介：肖倩（1984-），女，河北保定人，河北金融学院基础课教学部讲师；石启宏，河北金融学院基础课教学部助教；李春萍，女，河北金融学院基础课教学部教授。

数学史在数学教学中的意义肖倩，石启宏，李春萍（河北金融学院基础课教学部，河北保定071051）数学史是研究数学科学发生发展进程及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明的影响。

数学史对于数学教学的意义在国内外已经引起了广泛关注，国际上有专门研究数学史与数学教学关系的组织，如HPM （History and Pedagogy of Mathematics ）。

在我国，数学史的教育教学价值也早已被一些学者所重视。

数学家余介石先生认为，在数学教学中融入数学史“可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融合和调剂，不致相背，翻刻相成，诚为教师最宜留意体会之一事也。

”在教学实践中我们也深刻体会到，把数学史融入到数学教学中利教利学，对提高数学教学效果意义深远。

一、有利于激发学生学习数学的兴趣与积极性数学史有一个重要功能就是激发学生学习数学的兴趣与积极性。

数学史中一个个生动鲜活的故事，与具体知识相连，比如四色问题、微积分中牛顿与莱布尼茨的故事等，它们都有生动的文化背景，因其鲜活性与生动性自然而然地进入学生的知识结构，引导学生学习与之相关的概念、定理等内容，同时激发他们的学习兴趣。