九年级数学辅导练习2014.1.7

九年级数学辅导练习21、 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。

甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。

乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度〔其中两客轮速度都大于16海里/小时〕？2、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进展挖掘．如图是反映所挖河渠长度y 〔米〕与挖掘时间x 〔时〕之间关系的局部图象．请解答以下问题： 〔1〕乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； 〔2〕请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开场超过乙队？ 〔3〕如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．假设在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进展．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一局部制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？4、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料〔这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理〕．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进展促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x 〔元〕，该经销店的月利润为y 〔元〕．〔1〕当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；〔2〕求出y 与x 的二次函数关系式；并求该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； 〔3〕小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．〞你认为对吗？请说明理由．5、某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件本钱40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一局部情况如下表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律。

第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________．2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________．3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是_________函数．4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________．5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________，一次项系数是_________．6．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________．7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．9．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．21.2 1二次函数y =ax 2 的图象和性质 第1课时 二次函数y =ax 2 的图象1、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ）A ． B．C ．D ．2、如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．3、如图，函数y ＝ax 2与y ＝-ax+b 的图像可能是( ).4、在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝41x 2,y ＝-41x 2的共同特点是( ) A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小; D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点.21.2 1 二次函数y =ax 2 的图象和性质 第2课时 二次函数y =ax 2 的性质1.填空 (1)形如(其中a 是，b 、c 是_)的函数，叫做二次函数.(2)y ＝ax 2(a ≠0)的图像是；对称轴是；顶点坐标是；当a ＞0时，开口向；当a ＜0时，开口向. (3)当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴左侧y 随x 的减小而；而在对称轴的右侧是y 随着x 的增大而；此时函数y ＝ax 2当x ＝时的值最是.(4)若y ＝(m 2+m)x 是二次函数，则m ＝.(5)y ＝ax 2(a ≠0)的图像必经过点，待定系数是. (6)若y ＝ax 2(a ≠0)过P(-2，-9)，则函数解析式为.(7)对称轴与抛物线y ＝ax 2的交点叫抛物线的，其坐标为 __.(8)已知点P(5，25)在抛物线y ＝ax 2上，则当x ＝1时，y 的值为 . (9)若y ＝(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是x 的二次函数，则m 为.(10)若y ＝(m 2-3m)221m m x--的图像是抛物线，则m ＝.(11)函数y ＝(-2x)2的图像是线，顶点坐标是，对称轴是，图像的开口向；当x ＝时，函数有最值；在对称轴左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而.(12)函数y ＝ax 2(a ≠0)自变量x 的取值范围是，当a ___时，函数y ＝ax 2的最小值是 .(13)若函数y ＝(m 2-1)x 322--m m是二次函数，则m ＝. (14)若函数y ＝(m 2-4)x 2+(m+2)x+3是二次函数，则m.(15)二次函数y ＝ax 2的图像经过点(1，2)，则它的解析式为.(16)一个长方形的周长是50cm ，一边长是xcm ，这个长方形的面积y(cm 2)与x 的函数关系式是.(17)二次函数y ＝41x 2的图像是.它的开口向，对称轴是，顶点坐标是 .它的图像有最点.当x ＝2时，y ＝，当y ＝1时，x ＝.(18)已知函数y ＝mx mm -2，当m ＝时，它的图像是开口向下的抛物线，当x时，y 随x 的增大而减小.(19)直线y ＝-3x+1与抛物线y ＝4x 2的交点坐标为.(20)抛物线y ＝ax 2过点(-1，2)，则a ＝.(21)若对任何实数x ，二次函数y ＝(m-1)x 2的值总是非负数，则m 的取值范围是.21.2 2 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质 第1课时 二次函数y =ax 2+k 的图象和性质1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

2013—2014学年度初三数学培优班第七季练习卷班级 座号 姓名一、选择题（每小题2分，共24分）1.在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A .2010)23(5⋅B .2010)49(5⋅C .2012)49(5⋅D .4022)23(5⋅2.已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+, 43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-3.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n 个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】A ．0B ．1C ．2D ．34.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 35. 如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为【 】A ．6B ．12C ．32D ．646、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【 】A 、2B 、4C 、5D 、67.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S =22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】8.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【】A．B．C．D．9.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】A．7队B．6队C．5队D．4队10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯12.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。

第四章锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时正弦1（北京市平谷区期末）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sin30︒的值是A．1 2B．2C．2D．2（北京市平谷区期末）3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A是A．3 5B．4 5C．3 4D．4 33（北京市房山区期末）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值等于A.3 4B．4 3C．3 5D．4 54（北京市密云县期末）5.如图，在Rt ABC∆，90C∠=︒，8AC=，6BC=，则sin B 的值等于A ．34B ． 34 C ．45D ． 35 5（北京市延庆县期末）6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若ABBC ＝2，则sin B 的值为ABC ．12D ．24.2 正弦和余弦第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦1.用计算器求sin15°，正确的按键顺序是（ ）A ．sin15=B ．sin15C.Shift15D ．15sin☆2.下面四个数中，最大的是（ ）A ．B ． s in88°C ． s in46°D ．★3.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）AA．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851★4.（齐齐哈尔）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是____．★5.因为sin30°=，sin210°=﹣，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，因为sin45°=，sin225°=﹣，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=．4.1 正弦和余弦第3课时余弦1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=2，AB=3，那么cos ∠BCD的值为．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为．3如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则sinA=______，cosA=．4.在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=513，求这个三角形的周长．4.2 正切1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA=______．2.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．3.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（）A ．B．C．D．4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A．B ．C．D．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=．6.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为．7.在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanA=，求AC的长．4.3 解直角三角形1（北京市顺义区期末）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，B ACD∠=∠，若4AD=，3BD=，求AC的长．AB C D2（北京市顺义区期末） 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC =AB 的长．AB C3（辽宁省鞍山市期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，（1）求证：三角形ADC 为等腰三角形；（2）求AC 的长．4（北京市房山区期末）如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，52sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长.5（北京市密云县期末）如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒， 求DF 的第20题图 C BA4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）2.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）3.如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）4.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．4.4 解直角三角形的应用第2课时 坡度、坡比问题 1.如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）A ．512B ． 125C ．513D ．12132.（深圳中考）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12，的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）A ．600-B ．250C ．350+D ．3. （上海中考）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_____米.☆4. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是_________.5．（莱芜中考）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）☆6.（常德中考）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．（结果精确到1米）☆7. （山西中考）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）8.（广安中考）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？第4章锐角三角函数一填空题（每小题6分，共18分）：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A＝，sin B＝，tan B ＝，cot B＝；2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sin A＝；3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为.二 选择题：（每题5分，共10分）：1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于……………………………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ2．ββββcot sin tan cos ⋅⋅ (0°＜β＜90°）等于………………………………………………（ ） （A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β三 计算题（每小题6分，共18分）：1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°；3．50cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．2．已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c .6 ，a＝3－1 ，求∠A、∠B、b.3．已知：c＝24．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）．。

【巩固练习】 一.选择题 1（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3） 2. 函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）3. 反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）． A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．3D ．－1 5. 如图所示，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正确的是（ ）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 7. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 8. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ．5(0)y x x =-> B ．5(0)y x x => C ．6(0)y x x =-> D ．6(0)y x x=> 二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是 . 10.（2014秋•大竹县校级期末）若函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________.11.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.12. 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.13.若变量y 与x 成反比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y 随x 的增大而_________.14.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是__________. 15．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为53m 时，密度是1.43/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为_______________．三.解答题17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(/km h )满足函数关系：kt v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P 与S 之间的函数关系式； (2) 求当S ＝0.5时物体承受的压强P ．19.（2015•淄博模拟）如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C. （1）求C 点的坐标. （2）若=2，则k 的值为？20.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ．2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0分别画出图象，只有B 选项是正确的. 3.【答案】D ；【解析】 ∵ 点P(－1，2)在第二象限，∴ 反比例函数ky x=的图象在第二、四象限. 4.【答案】D ；【解析】由反比例函数的意义可得：2102 1.m m -≠⎧⎨-=-⎩解得，m ＝－1．5.【答案】C ；【解析】把y ＝3代入2y x =+，得1x =．∴ A(1，3)．把点A 的坐标代入k y x=，得3k xy ==.6.【答案】B ；【解析】∵ 221(1)0k k --=-+<，∴ 反比例函数21k y x--=的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知132y y y >>．7.【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8.【答案】D ；【解析】 由点P 的横坐标为2，可得点P 的纵坐标为12． ∴ 12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由题意可得点34,2P ⎛⎫' ⎪⎝⎭． ∴ 在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式为6(0)y x x=>．故选D 项．二.填空题 9.【答案】xy 10-=； 10.【答案】m ＜2； 【解析】∵函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m ＜2．11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12.【答案】x ≤－2或0x >；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13.【答案】x y 6-=；增大 ； 14.【答案】3y x=-；15.【答案】－3；【解析】由矩形OABC 的面积＝3，可得B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的0k <. 16.【答案】7Vρ=. 三.解答题 17.【解析】解：（1）将(40，1)代入kt v=，得140k =，解得k ＝40．∴ 该函数解析式为40t v =．∴ 当t ＝0.5时，400.5m=，解得m ＝80，∴ k ＝40，m ＝80．（2）令v ＝60，得402603t ==， 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．18.【解析】解：（1）设所求函数解析式为kp s=,把（0.25,1000）代入解析式，得1000＝0.25k, 解得k ＝250 ∴所求函数解析式为250p s=（s ＞0）（2）当s ＝0.5时，P ＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6单位后得到直线BC ，∴直线BC 解析式为：y=x ﹣6， 令y=0，得x ﹣6=0， ∴C 点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，∴A（，），又∵直线y=x ﹣6与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，且=2，∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k ，解得k=12． 20.【解析】 解：(1)12，16； (2)－8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知，1122y x =+，216y x=．∴ m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)．∴ CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴ 2441222ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形． ∵ 31ODE ODAC S S =△梯形::，∴ 1112433ODE ODAC S S =⨯=⨯=△梯形即142OD DE =g ，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)． 又点E 在直线OP 上，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．由16,1,2yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩22xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）∴ P的坐标为.。

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初三数学同步练习拓展。

北师大版2014年最新数学提升九年级同步1、已知，则=______.2、分解因式：___________..3、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用方式进行调查;为了解你们班同学的身高，宜采用方式进行调查;4、已知一个样本1、3、2、5、x，它的平均数是3，则这个样本的标准差为 . 5、已知一元二次方程的一个根为-3，则p= 。

6、已知方程是关于x的一元二次方程，则m= 。

7、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 cm2.8、在△ABC中，ang;A=50deg;，AB=AC，AB的垂直平分线DE 交AC于D，则ang;DBC的度数是______________。

二、选择题:(24分) 1、如果，那么下列各式中正确的是 ( ) A、 B、C、 D、 2、下列各式：其中分式共有( )个。

A、2 B、3 C、4 D、5 3、下列多项式中不能用公式分解的是( ) A. a2+a+B、-a2+b2-2abC、D、 4、下列两个图形：①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形;⑤两个菱形;⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 5、关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ); A、kgt;-1 B、kge;-1 C、kgt;1 D、kge;0 6、如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，ang;A=ang;DBC，判断关于x的一元二次方程的根的情况是( ); A、有两个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 7、某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是( ) A、B、 C、 D、 8、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有( ) A、9人 B、10人 C、12人 D、18人三、计算 1.分解因式: 2、求不等式组的整数解。

2014年九年级数学复习试题及答案一三一、选择题1.－2的倒数是（ ）A. 2B.21C.-21D.-2 2．当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ，43．下图几何体的主视图是（ ）4．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ） Ａ．10Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．155.下列运算中，正确的是（ ） A 、x 3+x 3=x 6 B 、 x 3·x 9=x 27 C 、(x 2)3=x 5 D 、x 6÷x 2=x 46．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．237．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．70B ．060C ．050D ．0409．如图是小阳同学骑自行车出行的图象，从图象得知错误 的信息是（ ）A ．整个行进过程花了60分钟B ．整个行进过程走了7千米C ．前30分钟的速度比后20分钟的速度慢D ．在途中停下来休息了10分钟10、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点F ，则△ABF 面积的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．222- D ．222+ 二、填空题11.请你写出一个负的无理数ABDCO(2,0)(0,2)(-1,0)FD O C B A yx （第3题）A ．B ．C ．D ．12. 函数43-=x y 中，自变量x 取值范围是 _. 13.因式分解：=-a a 43.14．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是26.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学．15.小明发现在教学楼走廊上有一个长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将梯子挪动位置，使其的倾斜角为60°，则小明拓宽了行路通道 m 。

精心整理九年级下册数学辅导练习题含答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知反比例函数的图象经过点（1，－2），则这个函数的图象一定）2A ．（3.A 4.tan∠B ＝（（A 56．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是（）A 、B 、C 、D 、7．如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.68.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与910论：y2；③当0、C两二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.扇形半径为30，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为。

12.如图，D是△ABC中边AB上一点；请添加一个条件:，使△ACD∽△ABC。

13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于。

[来源:]14．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则。

15x轴交于点162，0），直线y=x数如Sn，那么三、17．（1）－（2）已知，求的值.18.（本题6分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°；求楼CD的高。

（结果保留根号）19．（本题6分）李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券，设计了一种游戏方案：将三个完全相同的小球分别标上数字（1（220.(（1（2）阴影部分的面积。

21.（本题8分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE 交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式；并求当x取何值时，BF的长为1．22.（本题10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S(1)(2)(3)23.上一动连接是否⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并说明理由；⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．24.（本题12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2；（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2E（3C、F、G件的18.19．20．4分21.（本题8分）（1）略；（2）y=-x2＋x；当x=2时，BF=1；（注：第①小题3分，第②小题关系式3分，X值2分）22.（本题10分）（1）y﹦-4x2+24x(0＜x＜6)；（2）当x﹦3时，S 值﹦36；（3）∵24－4x≤8,∴x≥4；又∵当x≥3时，S随x增大而减小；∴当x﹦4时，S值﹦32（平方米）；（注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分）23.（本题10分）（1）①由⊿ADB≌⊿AFC可得；②结论（2（3；24．y﹦－X-1(2)（3(。

一元二次方程及其应用复习【课前热身】1．方程3x(x+1)=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是. 2．关于x的一元二次方程(n+3)x n+1+(n-1)x+3n=0中，则一次项系数是. 3．一元二次方程x2-2x-3=0的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p=（）A．4B．0或2C．1D．-1【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(x+m)2=n的形式，⑤如果是非负数，即n≥0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x 1,2-b±b2-4ac=(b2-4ac≥0).2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a≠0.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）(x+4)2=5(x+4)；（2）(x+1)2=4x；（3）(x+3)2=(1-2x)2；（4）2x2-10x=3.例2已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一个根为零，求m的值.. y 2 3例3 用 22 长的铁丝，折成一个面积是 30 ㎝ 2 的矩形，求这个矩形的长和宽 又问：能否折 成面积是 32 ㎝ 2 的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.2．已知 2 是关于 x 的方程 3 2x 2－2 a ＝0 的一个解，则 2a －1 的值是_________.3．关于 y 的方程 2 y 2 + 3 py - 2 p = 0 有一个根是 y = 2 ，则关于 x 的方程 x 2 - 3 = p 的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7 x② =8③ 3y(y-1)=y(3y+1)④ x 2-2y+6=0⑤2 ( x 2+1)=10⑥4x 2-x-1=0A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤5. 一元二次方程(4x ＋1)(2x －3)＝5x 2＋1 化成一般形式 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)后 a,b,c 的值为 （ ）A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，46．一元二次方程 2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为－1，则 m 的值为（ ）A. －1B. 1C. －2D. 27．解方程(1) x 2－5x －6＝0 ； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）；（4）x 2-2 2 x+1=0．8．某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，若 5、6 两个月的月 增长率相同，求月增长率．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1．一元二次方程 x 2 - 2 x - 1 = 0 的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根+ =，.x 12＋x 22＝.1,2 = . （3） b 2 - 4ac <0 ⇔ 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 实数根.， x ⋅ x = .+ ＝__________，(x 1－x 2)2＝_______.2. 若方程 kx 2－6x ＋1＝0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是.3．设 x 1、x 2 是方程 3x 2＋4x －5＝0 的两根,则1 1 x x1 24．关于 x 的方程 2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当 m ＝ 时，两根互为倒数；当 m ＝ 时，两根互为相反数. 【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的判别式为 . （1） b 2 - 4ac >0 ⇔ 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)有两个 实数根，即x（2） b 2 - 4ac =0 ⇔ 一元二次方程有 相等的实数根，即 x = x = .1 2 2． 一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有两根分别为 x ，x ，那么 x + x =1 2 1 21 23．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式 b 2 - 4ac ≥ 0 ；② 二次项系数 a ≠ 0 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】例1 当 k 为何值时，方程 x 2 - 6 x + k - 1 = 0 ，（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.例 3 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x 2 - 7 x + 12 = 0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 .【中考演练】1．设 x 1，x 2 是方程 2x 2＋4x －3＝0 的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________，1 1 x x1 22．当 c = __________时，关于 x 的方程 2 x 2 + 8x + c = 0 有实数根．（填一个符合要求的数α + 1β = -1，则 m 的值是（ 8．设关于 x 的方程 kx －(2k ＋1)x ＋k ＝0 的两实数根为 x 1、x 2，，若即可）3. 已知关于 x 的方程 x 2 - (a + 2) x + a - 2b = 0 的判别式等于 0，且 x =1 2是方程的根，则a +b 的值为 ．4. 已知 a ，b 是关于 x 的方程 x 2 - (2k + 1)x + k (k + 1) = 0 的两个实数根，则 a 2 + b 2 的最小值是．5．已知 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2 m + 3) x + m 2 = 0 的两个不相等的实数根，且满足1）Ａ．3 或 -1 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ． -3 或 16．一元二次方程 x 2 - 3x + 1 = 0 的两个根分别是 x ，x ，则 x 2 x + x x 2 的值是（）12121 2Ａ．3Ｂ． -3Ｃ．13Ｄ． - 137．若关于 x 的一元二次方程 x 2. - 2 x + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－12 x 1 + x 2x 2 = x1174 , 求 k 的值.9．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - (m -1)x + m + 2 = 0 ．（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于 m 2 - 9m + 2 ，求 m + 6 的值．-课时 6．反比例函数【课前热身】 1 ．已知反比例函数y = k的图象经过点 A(-3， 6) ，则这个反比例函数的解析式是x．2．（07 梅州）近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400 度近视眼镜 镜 片 的 焦 距 为 0.25 米 ， 则 眼 镜 度 数 y 与 镜 片 焦 距 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为．3．在反比例函数 y = k - 3x图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜04．（07 青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa )是气体体积 V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图 1 所示．当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）5 5A ．不小于 m 3B ．小于 m 34 4 4 4C ．不小于 m 3D ．小于 m 35 55．（08 巴中）如图 2，若点 A 在反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象上， AM ⊥ x 轴于点 M ，x△AMO 的面积为 3，则 k =．【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量 x 、y 之间的关系可以表示成 y ＝或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质k 的符号图像的大致位置k ＞0yoxk ＜0 yo x经过象限性质第 象限在每一象限内 y 随 x 的增 大而 第 象限在每一象限内 y 随 x 的增大 而3． k 的几何含义：反比例函数 y ＝ k x(k≠0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 y ＝ k x(k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A 、B ，则所得矩形 OAPB 的面积为 .【典例精析】， - ＝ 1的图像上，则点 C 的坐标是.P x x x3)- - 3)6)7．（07 江西）对于反比例函数 y = ，下列说法不正确的是（ ）x-例 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v （米／秒）与它所受的牵引力 F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过 30 米／秒，则 F 在什么范围内？例 2 （07 四川）如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y =mx A(-21)，B(1，n) 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；的图象交于y（2）求 △AOB 的面积．AOxB【中考演练】1．（07 福建）已知点 (1， 2) 在反比例函数 y =kx的图象上，则 k = ．2．（07 安徽）在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在 力的方向上移动的距离是 米．3. (08 河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则 m 的值为．4.（08 宜宾）若正方形 AOBC 的边 OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数 yx y5. (08 广东)如图,某个反比例函数的图象经过点 P,则它的解析式为( )111 A.y ＝ (x>0)B.y ＝－ (x>0)-1 O11C.y ＝ (x<0)D.y ＝－ (x<0)xx6．（08 嘉兴）某反比例函数的图象经过点 (-2， ，则此函数图象也经过点（ ）A ． (2， 3)B ． (-3， 3)C ． (2，D ． (-4，2．．．A ．点 (-2， 1) 在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D ．当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小8.（08乌鲁木齐）反比例函数y=-6x的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象的两个交点.x(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.A ． AE （1） AB′ ；（2） ′ ′′相似三角形复习1．两个相似三角形对应边上中线的比等于 3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（）AD AB AC= AE AD B ． =BC BDDE C ． = BC AE DE AD D ． =AB BC AC4．在△ABC 与 △A B ′C′中，有下列条件：BC BC AC= = A ' B ' B 'C ' B 'C ' A 'C '；（3）∠A=∠A ；（4）∠C=∠C ．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽ △A B ′C′的共有多少组（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法1. 若 DE ∥BC （A 型和 X 型）则______________．2. 射影定理：若 CD 为 △Rt ABC 斜边上的高（双直角图形）则 △Rt ABC ∽△Rt ACD ∽△Rt CBD 且 AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．AED CDE ABCBC AD B3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用 k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的 ________线，对应边上的 _______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 例1 在 ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D ，AB=4， AC=3，DE=1，当 DF 等于多少时，这两个三角形相 似3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,AD例2如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？例3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．2在Rt∆ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它的面积比_____.AD EB C1＝,DE＝4cm,则BC的长为()DB2A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试证明△ABF∽△EAD．锐角三角函数1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝23，则AC的长是（）A．5B．3C．45D．13y2．Rt∆ABC中，∠C=90︒，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（）0A(3,0)xA．1223B．C．D．122B(0,－4)3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则cos∠OAB等于_______．4．cos30︒1+sin30︒=____________．【考点链接】1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα【典例精析】例1在△Rt ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．αbca例2计算:4sin30︒-2cos45︒+3tan60︒．例3等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值．1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝()A．101023B．C．D．3431010_ _ _ _ _ _ _E F__2．若 cos A = 34，则下列结论正确的为（ ）A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3.在 △Rt ABC 中， ∠C = 90o ， AC = 5 ， BC = 4 ，则 tan A =．4. 计算sin 60 ο cos 30 ο- tan 45 ο 的值是 .5. 已知 3tan A - 3 = 0则∠A =6．△ABC 中，若（sinA － 12 3 ）2＋| －cosB|2＝0，求∠C 的大小．7.图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC• 是等边三角形，若 AB=2，求 EF 的长．H GDCOAB8. 矩形 ABCD 中 AB ＝10，BC ＝8， E 为 AD 边上一点，沿 BE 将△BDE 对折，点 D 正 好落在 AB 边上，求 tan ∠AFE ．AEFB解直角三角形及其应用D C1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地 面上的影子约为 10 米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）2. 某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度．3．王英同学从 A 地沿北偏西 60º 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 ( )A ．150mB ． 50 3 mC ．100 mD ．100 3 m1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________． Abc（2）角关系：∠A+∠B ＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．C a BOcosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如图（4）坡度：AB的坡度i AB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．AB北OCA西60︒70︒45︒AC东αB CB例1Rt∆ABC的斜边D南AB＝5,cos A=3求∆ABC中的其他量.5例2海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例题3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．1．在Rt∆ABC中，∠C=900，AB＝5，AC＝4，则sinA的值是_________.2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取3=1.73，结果精确到0.1m）3．已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长.(结果保留根号)4．如图，在测量塔高A B时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）。