精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为 （ ）A ．2B ．C ．D ．42．2 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y =相交于A,B两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）A ．y EB BC CD=++B ．C ．D ．3．（2007全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12D ．24．（2009宁夏海南卷理）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )A.【解析】双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==5．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ） A ．3422y x +＝1B ．4322y x +＝1 C ．42x ＋y 2＝1D ．x 2＋42y ＝1（1996全国文，9）二、填空题6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .7．如上图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 圆C 的离心率为 ▲ .8．若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为________。

32(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试) 9．已知双曲线中心在原点，渐近线方程为2xy =±，一个焦点为()5,0,F 抛物线()220y px p =>的焦点为双曲线的一个顶点，则p =10．若方程x 27－m ＋y 2m －5＝1表示椭圆，则m 的范围是________．解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧7－m >0，m －5>0，7－m ≠m －5，解得5<m <7，且m ≠6.11．在平面直角坐标系xOy 中，过点11( 0)A x ，、22( 0)A x ，分别作x 轴的垂线与抛物线22x y =分别交于点12A A ''、，直线12A A ''与 x 轴交于点33( 0)A x ，，这样就称12x x 、确定了3x ．同样，可由23x x 、确定4x ，…，若12x =，23x =，则5x = ▲ ．12．设双曲线的渐进线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为 ▲ ．13．若正三角形的两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是坐标原点，则这个三角形的边长为________________14．已知12,F F 为椭圆2214x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为 ．15．已知点(,)P x y 是2214x y +=上的动点,则2x y +的最大值 ▲ ． 16． （1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C的方程．（2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程．17．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．18．如图一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是_______．19． 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两焦点为21,F F ，过2F 作x 轴的垂线交双曲线于B A ,两点，且1ABF ∆内切圆的半径为a ，则此双曲线的离心率为 ▲ .20．一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹 为________．21．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为F ，点P 在椭圆上，且OPF ∆（O 为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e = ▲ ．22．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22880kx ky k -=≠的渐进线方程为 ．三、解答题23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点P ，若A B ，分别是椭圆C 的右顶点和上顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若6ED DF =，求k 的值； （3）求四边形AEBF 面积的最大值．24．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，B A ,分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AF BF +=.（1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.25．（本小题满分16分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点()3,2P ，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．26．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率. 27． （本小题满分16分）椭圆C 1，抛物线C 2的焦点均在x 轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x 3- 4y--2-(1)求C 1，C 2的标准方程。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．82．（2010天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=3．（2006）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A. 2 B.332 C. 2 D.4 4．（2004年高考全国理科8）已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为( ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 5．（2009陕西卷文）“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（解析）将方程221mx ny +=转化为 22111x y m n+=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足110,0,m n>>所以11n m >.（答案）C6．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1二、填空题7．抛物线24y x =的准线方程为 ▲8．在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 . 9．已知直线l ：y=x+m ，m ∈R.（1）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （2）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线C ：x 2=4y 是否相切？说明理由.10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F ，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若12PQ FO =，11111(F P FOFQ F P FO λλ=+）(>0)｜｜｜｜，则椭圆的离心率为 ▲ .11．已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ．12．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F 1F 2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为____________．13．已知1F 是椭圆192522=+y x 的左焦点，P 是椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，则1PF PA +的最大值为 ．14．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 ______ ．15．设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．16．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( ) A. B. C.D.2．(2004湖北理)已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59B ．3C ．779D ．49二、填空题3．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是4．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，直线l 的斜率为2-且经过双曲线的右焦点F ，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________5．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．6．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -= ▲ ．（2）7．若x 21＋m ＋y 21－m＝1表示双曲线，则m 的取值范围是_____________．8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 和虚轴端点B 作一 条直线，若右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，则双曲线的离心离e ＝________. 解析：过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F (c,0)和虚轴端点B (0，b )的直线FB 的方 程为x c ＋y b －1＝0，由右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，可知|a c －1|1c 2＋1b2＝b 7，整理得5c 2 －14ac ＋8a 2＝0，即5e 2－14e ＋8＝0，∴(5e －4)(e －2)＝0，又∵e >1，∴e ＝2.9．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>，抛物线22:2C y px =上任意一点到直线x a =-与到点(,0)a 的距离相等，抛物线2C 与1C 的两条渐近线分别交于A B 、两点，且直线AB 经过1C 的右顶点，则双曲线1C 的离心率为_________关键字：抛物线的定义；抛物线与直线相交；双重身份；求离心率来源：示范卷（七）1410．等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过,A B 两点，则该椭圆的离心率为 .11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 12．如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 12-=e13．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为060，则双曲线C 的离心率为14．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．-415．直线x t =过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．16．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．17．过椭圆010222=-+y x 在第一象限内的点P 作圆422=+y x 的两条切线，当这两条切线垂直时，点P 的坐标是___________. 18．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A ）23（B ）23（C ）26（D ）3322．（2004年高考全国理科8）已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为( ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 3．（2009山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =4．（2005全国卷3)已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53CD5．若21,F F 分别为双曲线1279:22=-y x C 的左、右焦点，点A 在双曲线C 上，点M 的坐标为)0,2(，AM 为21AF F ∠的平分线，则2AF 的值为 （ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27二、填空题6．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

7．已知抛物线28y x =的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线交于,A B 两点。

若A 的坐标为（8,8），则线段AB 的中点到准线的距离是_________________8．渐近线方程为750x y ±=且过点的双曲线的标准方程是______________9．若双曲线2219x y m-=的渐近线的方程为y x =，则双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为____________10．已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，,A B 在抛物线的准线上的射影分别是11,A B ，那么11A FB ∠=_______________11．椭圆2x ＋2my ＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ．12． 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 △ ．13．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，右焦点分别为A ，F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 ▲14．如右图，抛物线()220y px p =>上一点C 的横坐标为t ，AB 是抛物线上与x 轴垂直的一条弦，若CA CB ⊥，则AB 的方程是 ▲ ；15．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为___________.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________． 17．椭圆2221x y +=的离心率为 ▲ .18．如图，已知椭圆＝1(a ＞b ＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1；(3)是否存在常数λ，使得|AB |＋|CD |＝λ|AB |·|CD |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．19．已知△ABC 的两个顶点为B (－4,0)，C (4,0)，若顶点A 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin B ＋sin Csin A ＝________．20．抛物线212y x =的焦点坐标为 ▲ ．21．双曲线C ：14=-m（m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为（ ）A ．35 B ．57 C ．45 D ．672．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B （C （D ）23．（1992山东理10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( )(A) x 2+y 2－x －2y －41=0 (B) x 2+y 2+x －2y +1=0(C) x 2+y 2－x －2y +1=0 (D) x 2+y 2－x －2y +41=4．（2004全国3理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A. 5 C. 2 D. 545．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）()A 2 ()B ()C 2 ()D6．在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- (2011年高考四川卷理科10)二、填空题7．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.8．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ． 9．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的焦距为2,且过点)26,2(.则椭圆E 的方程为 ． 10．过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y 2=2px(p ＞0)于P 、Q 两点,则+的值为A. B. C.D.【答案】 11．已知双曲线的实轴长为16，虚轴长为12，则双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为____________．13．（2013年高考上海卷（理））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为________14．椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m = .15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .16．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .17．设点),(b a 在平面区域{}1,1),(≤≤=b a b a D 中均匀分布出现，则双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的离心率e 满足21<<e 的概率为． 18．双曲线C 与椭圆2214924x y +=的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线的方程是___ ____.19．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；分析：椭圆的基本量的应用，利用条件建立不等关系..20．椭圆4922y x +＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）三、解答题21．如图，投抛物线()220x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为,A B ．求证：,,A M B 三点的横坐标成等差数列22．（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，且两条曲线都经过点(2,4)M .（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点P 在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P 的坐标.23．（16分）命题p ：b a t -≥-2)1( ，其中b a ,满足条件：五个数b a ,,22,20,18的平均数是20，标准差是2； 命题q ：m ≤t ≤n ，其中m,n 满足条件：点M 在椭圆1422=+y x 上，定点A(1,0)，m 、n 分别为线段AM 长的最小值和最大值。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006全国1理)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85D ．3 二、填空题2．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，过点A 作l 的垂线，垂足为1A ，则△F AA 1的面积是 ▲ ．3．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则p 的值为 ▲4．直线6340x y --=被抛物线26y x =所截得的线段长为__________________5．抛物线24y x =上有两点A,B 分别在x 轴的上下两侧，F 为焦点，FA=2，FB=5，若在AOB 这段曲线上存在点P 使APB 面积最大，则此时点P 的坐标是6．已知椭圆2211612x y +=，12,F F 为左右焦点，P 为椭圆上一点，(3,1)A ，则2PA PF +的最大值为________87．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ________________．解析：∵抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，整理得 x 2＋y 2－2x ＝0.8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是 ▲ . 9．椭圆2x ＋2my ＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ．10． 抛物线过直线 0x y += 与圆 2240x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，则此抛物线的方程为 ．11．设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．12．已知双曲线x 2－22y ＝1，点A (－1，0)，在双曲线上任取两点P ，Q 满足AP ⊥AQ ，则直线PQ 恒过点13．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．14．设过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点1F 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一焦点为2F ，若2ABF ∆的周长为m a 24+，则AB=____________.15． 已知双曲线221x y -=,点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为__________________.16．一圆形纸片的圆心为O 点，Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是__ ____。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)2．（2004重庆理10）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（ ） A ．43B ．53C ．2D ．733． （2006）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310 D ．25 4．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④5．（2009浙江文）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）D A．2 B．2 C ．13 D ．126．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6 C ．2 D ．37．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)8．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B（C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)9．设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线（1997上海）10．椭圆C 与椭圆4)2(9)3(22-+-y x ，关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是（ ）（1997全国，11）A ．19)3(4)2(22=+++y x B ．19)3(4)2(22=++-y x C ．14)3(9)2(22=+++y x D ．19)3(4)2(22=-+-y x11．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ） A ．2a B ．a21 C ．4a D ．a4（2000全国，11）二、填空题12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则BA 与1B F 夹角的正切值为 ． 13．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为___14． 已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ .15．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的 ▲ ．条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)16．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 17．设过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点1F 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一焦点为2F ，若2ABF ∆的周长为m a 24+，则AB=____________.18．若双曲线2219x y m-=的渐近线的方程为y x =，则双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为____________19．椭圆92x +42y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是20．已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是21．抛物线x 2－4y －3＝0的焦点坐标为 ．（2001上海，5）22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 三、解答题23．（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在x 轴上的椭圆E 经过点(3,1)A，离心率e ． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于A 、C 两点，过原点O 与AC 垂直的直线交椭圆E 于B 、D 两点，求证A B C D 、、、四点在同一个圆上．24．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，（1）求圆的C 方程.（2）若过原点的直线l 与圆心在y 轴负半轴上的圆C 相交于,A B 两点，且20OA OB +=，求直线l 的方程25．已知,椭圆C 经过点A(1,),两个焦点为(－1,0),(1,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)E,F 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数,证明直线EF 的斜率为定值,并求出这个定值.26．如图，F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：30x ++=相切．(1）求椭圆的方程；(2）过点A 的直线l 2与圆M 交于PQ 两点，且2-=∙，求直线l 2的方程．（第19题图）27．（本小题满分16分）已知点M 是圆C ：22(1)8x y ++=上的动点，定点D （1，0），点P 在直线DM 上，点N 在直线CM 上，且满足2DM DP =，NP DM ⋅=0，动点N 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）若AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求△AOB 面积S 的最大值．28．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为21-，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k 【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分）29．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，过点 A (a ，0)与B (0，－b )的直线与原点的距离为 2105．又有直线y ＝12x 与椭圆C 交于D ，E 两点，过D 点作斜率为k 的直线l 1．直线l 1与椭圆C 的另一个交点为P ，与直线x ＝4的交点为Q ，过Q 点作直线EP 的垂线l 2． （1）求椭圆的方程；（2）求证：直线l 2恒过一定点．30．如图，已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,其右准线l 与x轴的交点为T ，过椭圆的上顶点A 作椭圆的右准线l 的垂线，垂足为D ，四边形D F AF 21为平行四边形。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为 （ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)2．2 ．（2012江西文）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）A ．14B C ．12D3．(2006辽宁理)直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)44．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、)5．（2010山东文数9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-6．（1998山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( ) (A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 37．（2007重庆文）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ） A .23B .62C .72D .248．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=二、填空题9．双曲线2214y x -=的渐进线被圆226210x y x y +--+=所截得的弦长为 ． 10．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为 2411．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考浙江卷（文））如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点（ ） A ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是 （ ）A ． 2B ． 3C ．32 D ．622．(2006年高考四川文)直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）643．(2008湖南理)若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞) (B)4．（2000上海春13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，41）B ．（0，－41）C ．（41，0） D ．（－41，0）5．（2008辽宁理10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）（第9题图）A B ．3 CD ．926．（2005）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 7．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或(2011年高考福建卷理科7)8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为________________.22154x y -= 二、填空题9．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b -=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e10．设A (x 1，y 1)，B 05(,)2y ，C (x 2，y 2)是右焦点为F 的椭圆x 225＋y 29＝1上三个不同的点，若AF ，BF ，CF 成等差数列，则x 1＋x 2＝ ▲ .[11．已知抛物线的准线方程为错误！未找到引用源。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 （ ）A．2214x -=B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x =2．(2008年高考北京理)若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3．(2010全国I 理（2004）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ）ABCD4．（2007全国2文）12．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ ）AB ．CD．5．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④6．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。