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快速傅里叶变换fft的c程序代码实现标题：一种高效实现快速傅里叶变换(FFT)的C语言程序代码导言：快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种在信号处理、图像处理、通信系统等领域广泛应用的重要算法。
它通过将输入信号从时域转换到频域，实现了对信号的频谱分析和频率成分提取。
在实际应用中，为了获得高效的FFT计算过程，我们需要使用合适的算法和优化技巧，并将其转化为高质量的C语言代码。
本文将介绍一种基于Cooley-Tukey算法的快速傅里叶变换的C语言程序代码实现。
我们将从原理开始详细讲解FFT算法，然后逐步引入代码实现的步骤，并进行相关优化。
我们将总结整个实现过程，并分享一些个人对FFT算法的理解和观点。
一、快速傅里叶变换（FFT）的原理（1）傅里叶级数与离散傅里叶变换傅里叶级数是将一个周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的和的方法。
然而，实际数字信号往往是离散的。
我们需要离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来对离散信号进行频谱分析。
（2）DFT的定义及其计算复杂度离散傅里叶变换通过对离散信号的变换矩阵进行乘法运算，得到其频谱表示。
然而，直接使用定义式计算DFT的时间复杂度为O(N^2)，其中N为信号长度，这对于大规模信号计算是不可接受的。
（3）引入快速傅里叶变换 (FFT)Cooley-Tukey算法是一种最常用的FFT算法，通过将DFT分解为多个较小规模的DFT计算来降低计算复杂度。
FFT的时间复杂度为O(NlogN)，大大提高了计算效率。
二、快速傅里叶变换（FFT）的C语言实现（1）算法流程和数据结构设计以一维FFT为例，我们需要定义合适的数据结构来表示复数和存储输入输出信号，同时设计实现FFT的主要流程。
（2）递归实现方法递归实现是最直观的FFT实现方法，基于Cooley-Tukey算法的思想。
将输入信号分为偶数和奇数两部分，然后递归计算它们的FFT。
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种快速计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的算法。
它能够在较短时间内计算出巨大数据集的傅里叶变换，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
C语言是一种广泛应用于嵌入式系统和科学计算的编程语言，拥有高效、灵活和可移植等特点。
下面将介绍FFT的C语言实现及应用。
首先，我们需要了解离散傅里叶变换的定义。
离散傅里叶变换将一组离散的时域信号转换成一组对应的频域信号，可以表示为以下公式：X(k) = Σ[ x(n) * W^(kn) ]其中，X(k)是频域信号，x(n)是时域信号，W是单位复数旋转因子，其计算公式为W=e^(-j*2π/N)，其中j是虚数单位，N是信号的长度。
实现FFT算法的关键在于计算旋转因子的值，一种常用的计算方法是采用蝶形算法（butterfly algorithm）。
蝶形算法将DFT分解成多个子问题的求解，通过递归调用可以快速计算出结果。
以下是一种基于蝶形算法的FFT实现的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>typedef structfloat real;float imag;if (N <= 1)return;}for (int i = 0; i < N/2; i++)even[i] = signal[2*i];odd[i] = signal[2*i + 1];}fft(even, N/2);fft(odd, N/2);for (int k = 0; k < N/2; k++)signal[k].real = even[k].real + temp.real;signal[k].imag = even[k].imag + temp.imag;signal[k + N/2].real = even[k].real - temp.real; signal[k + N/2].imag = even[k].imag - temp.imag; }int maiint N = sizeof(signal) / sizeof(signal[0]);fft(signal, N);printf("频域信号：\n");for (int i = 0; i < N; i++)printf("%f + %fi\n", signal[i].real, signal[i].imag);}return 0;```以上代码实现了一个简单的4点FFT算法，输入时域信号为{1,0,1,0}，输出为对应的频域信号。
C语言实现FFT快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换(DFT)的快速计算方法。
DFT是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换。
FFT算法的实现可以帮助我们在信号处理、图像处理等领域进行快速计算。
以下是C语言实现FFT的基本步骤。
1.首先，我们需要定义一个复数的结构体，用来表示实数和虚数部分。
```ctypedef structdouble real;double imag;```2.接下来，定义一个函数来进行复数的加法。
```cc.real = a.real + b.real;c.imag = a.imag + b.imag;return c;```3.然后，定义一个函数来进行复数的减法。
```cc.real = a.real - b.real;c.imag = a.imag - b.imag;return c;```4.定义一个函数来进行复数的乘法。
```cc.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag;c.imag = a.real * b.imag + a.imag * b.real; return c;```5.编写一个函数，用于计算FFT。
```cif (N == 1)return x;}for (int i = 0; i < N/2; i++)even[i] = x[2 * i];odd[i] = x[2 * i + 1];}for (int k = 0; k < N/2; k++)t.real = cos(2 * M_PI * k / N);t.imag = -sin(2 * M_PI * k / N);result[k] = add(evenResult[k], mul(t, oddResult[k]));result[k + N/2] = sub(evenResult[k], mul(t, oddResult[k]));}free(even);free(odd);free(evenResult);free(oddResult);return result;```以上代码实现了基于递归的FFT算法。
标题：C语言实现快速傅里叶变换输出频谱一、简介在信号处理和频域分析中，快速傅里叶变换（FFT）是一种常用的算法，用于将时域的信号转换为频域的频谱。
在C语言中实现快速傅里叶变换可以帮助我们对信号进行高效的频域分析。
本文将从基础开始，介绍C语言实现快速傅里叶变换并输出频谱的方法。
二、快速傅里叶变换概述快速傅里叶变换是一种将离散信号转换为频域表示的算法，它将N个离散时间域采样点转换成N个频域采样点。
快速傅里叶变换算法的核心是分治法，通过递归地将信号分解为奇偶部分，然后合并计算，从而实现高效的频谱分析。
三、C语言实现快速傅里叶变换1. 我们需要定义一个复数结构体，用于表示实部和虚部。
在C语言中，可以使用结构体来表示复数，例如：```ctypedef struct {double real; // 实部double imag; // 虚部} Complex;```2. 接下来，我们可以编写一个函数来实现快速傅里叶变换。
在函数中，我们可以按照快速傅里叶变换的递归算法，将信号分解为奇偶部分，并进行合并计算，最终得到频域表示的频谱。
```cvoid FFT(Complex* x, int N, int inv) {// 实现快速傅里叶变换的代码// ...}```3. 在实现快速傅里叶变换的过程中，我们还需要编写一些辅助函数，例如计算旋转因子和进行信号分解合并等操作。
四、输出频谱在C语言中实现快速傅里叶变换后，我们可以将得到的频域表示的频谱输出到文件或者直接在终端进行可视化。
通过频谱分析，我们可以了解信号的频域特性，包括频率成分、频谱密度等信息。
五、个人观点和理解C语言实现快速傅里叶变换需要深入理解算法的原理，同时对C语言的数据结构和递归算法有一定的掌握。
在实际应用中，我们可以将快速傅里叶变换应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域，对信号的特性进行频域分析。
六、总结通过本文的介绍，我们了解了C语言实现快速傅里叶变换并输出频谱的方法。
数字信号处理实验<第八章FFT）一、实验内容针对典型序列，用C语言编程实现基2-FFT，并与MATLAB自带的FFT函数的计算结果进行比较。
二、实验工具1.VC++6.02.matlab2018三、实验涉及知识图1按时间抽选的基2—FFT算法根据蝶形运算图，如图1，可以看出，一个点基2-FFT运算由n级蝶形运算构成，每一个蝶形结构完成下属基本迭代运算：式中m表示第m列迭代，k,j为数据所在行数。
上式的蝶形运算如图2所示。
图2四、实验设计思路首先，根据基2-FFT的算法特点，可以整理出程序设计的大致思路。
基2-FFT主要运用的就是蝶形运算来降低进行DFT运算时的运算量。
因为是基2，所以进行DFT计算的点数N必须的。
程序设计中主要解决3个问题，变址运算，复数运算，节点距离运算，及旋转因子的计算。
下面对这三个模块进行说明。
1.变址运算由蝶形图我们可以看出，FFT的输出X(k>是按正常顺序排列在存储单元中，即按X(0>,X(1>,…,X(7>的顺序排列，但是这时输入x(n>却不是按自然顺序存储的，而是按x(0>,x(4>,…,x(7>的顺序存入存储单元，所以我们要对输入的按正常顺序排列的数据进行变址存储，最后才能得到输出的有序的X(K>。
通过观察，可以发现，如果说输出数据是按原位序排列的话，那么输入数据是按倒位序排列的。
即如果输入序列的序列号用二进制数,则到位序就为。
我们需将输入的数据变为输出的倒位序存储，这里用雷德算法来实现。
下面给出雷德算法。
假如使用A[I]存的是顺序位序，而B[J]存的是倒位序。
例如 N = 8 的时候，倒位序顺序二进制表示倒位序顺序0 0 000 0004 1 100 0012 2 010 0106 3 110 0111 4 001 1005 5 101 1013 6 011 1107 7 111 111由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。
#include <iom128.h>#include <intrinsics.h>/*********************************************************************快速福利叶变换C函数函数简介：此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件。
此函数采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的复数使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0函数调用：FFT(s);时间：2010-2-20版本：Ver1.0参考文献：**********************************************************************/#include<math.h>#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 //定义圆周率值#define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数结构struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[1]开始存放，根据大小自己定义/*******************************************************************函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出*******************************************************************/struct compx EE(struct compx a,struct compx b){struct compx c;c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;return(c);}/*****************************************************************函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型*****************************************************************/void FFT(struct compx *xin){int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;struct compx u,w,t;nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法nm1=FFT_N-1;for(i=0;i<nm1;i++){if(i<j) //如果i<j,即进行变址{t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0 }j=j+k; //把0改为1}{int le,lei,ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l的值，即计算蝶形级数;for(m=1;m<=l;m++) // 控制蝶形结级数{ //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）Nle=2<<(m-1); //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1u.imag=0.0;w.real=cos(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sin(PI/lei);for(j=0;j<=lei-1;j++) //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结{for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式xin[ip].real=xin[i].real-t.real;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;xin[i].real=xin[i].real+t.real;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;}u=EE(u,w); //改变系数，进行下一个蝶形运算}}}}/************************************************************函数原型：void main()函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无************************************************************/void main(){int i;for(i=0;i<FFT_N;i++) //给结构体赋值{s[i].real=sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N); //实部为正弦波FFT_N点采样，赋值为1 s[i].imag=0; //虚部为0}FFT(s); //进行快速福利叶变换for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag);while(1);}#include <iom128.h>#include <intrinsics.h>/*********************************************************************快速福利叶变换C程序包函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件。
#include <iom128.h>之青柳念文创作#include <intrinsics.h>/************************************************** *******************疾速傅立叶变换C函数函数简介：此函数是通用的疾速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件.此函数采取结合体的形式暗示一个复数，输入为自然顺序的复数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为颠末FFT变换的自然顺序的复数使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N应该为2的N次方，不知足此条件时应在后面补0函数调用：FFT(s);时间：2010-2-20参考文献：*************************************************** *******************/#include<math.h>#define FFT_N 128 //定义傅立叶变换的点数struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数布局struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[1]开端存放，根据大小自己定义/*******************************************************************函数原型：struct compx EE(struct compx b1,structcompx b2)函数功能：对两个复数停止乘法运算输入参数：两个以结合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以结合体的形式输出*******************************************************************/struct compx EE(struct compx a,struct compx b){struct compx c;c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;return(c);}/************************************************** ***************函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组停止疾速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数布局体组的首地址指针，struct型*************************************************** **************/void FFT(struct compx *xin){int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;struct compx u,w,t;nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采取雷德算法nm1=FFT_N-1;for(i=0;i<nm1;i++){if(i<j) //如果i<j,即停止变址 {t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序 while(k<=j) //如果k<=j,暗示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{int le,lei,ip; //FFT 运算核，使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) ; //计算l的值，即计算蝶形级数for(m=1;m<=l;m++) // 节制蝶形结级数{ //m暗示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）Nle=2<<(m-1); //le蝶形结间隔，即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参与运算的两点的间隔u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1u.imag=0.0;w.real=cos(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sin(PI/lei);for(j=0;j<=lei-1;j++) //节制计算分歧种蝶形结，即计算系数分歧的蝶形结{for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //节制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i，ip 分别暗示参与蝶形运算的两个节点t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式xin[ip].real=xin[i].real-t.real;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;xin[i].real=xin[i].real+t.real;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;}u=EE(u,w); //改变系数，停止下一个蝶形运算}}}}/************************************************** **********函数原型：void main()函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无*************************************************** *********/void main(){int i;for(i=0;i<FFT_N;i++) //给布局体赋值{s[i].imag=0; //虚部为0}FFT(s); //停止疾速傅立叶变换for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后成果的模值，存入复数的实部部分s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].i mag);while(1);}#include <iom128.h>#include <intrinsics.h>/************************************************** *******************疾速傅立叶变换C程序包函数简介：此程序包是通用的疾速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件.此程序包采取结合体的形式暗示一个复数，输入为自然顺序的复数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为颠末FFT变换的自然顺序的复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，以后的可采取查表法计算耗时较多的sin和cos 运算，加快可计算速度使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N应该为2的N次方，不知足此条件时应在后面补0.若使用查表法计算sin值和cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表函数调用：FFT(s);时间：2010-2-20参考文献：**********************************************************************/#include<math.h>#define FFT_N 128 //定义傅立叶变换的点数struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数布局struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[0]开端存放，根据大小自己定义float SIN_TAB[FFT_N/2]; //定义正弦表的存放空间/*******************************************************************函数原型：struct compx EE(struct compx b1,structcompx b2)函数功能：对两个复数停止乘法运算输入参数：两个以结合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以结合体的形式输出*******************************************************************/struct compx EE(struct compx a,struct compx b) {struct compx c;c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;return(c);}/******************************************************************函数原型：void create_sin_tab(float *sin_t)函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与傅立叶变换点数相同输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针输出参数：无******************************************************************/void create_sin_tab(float *sin_t) {int i;for(i=0;i<FFT_N/2;i++)sin_t[i]=sin(2*PI*i/FFT_N);}/************************************************** ****************函数原型：void sin_tab(float pi)函数功能：采取查表的方法计算一个数的正弦值输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不知足时需要转换输出参数：输入值pi的正弦值*************************************************** ***************/float sin_tab(float pi){int n;float a;n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);if(n>=0&&n<FFT_N/2)a=SIN_TAB[n];else if(n>=FFT_N/2&&n<FFT_N)a=-SIN_TAB[n-FFT_N/2];return a;}/************************************************** ****************函数原型：void cos_tab(float pi)函数功能：采取查表的方法计算一个数的余弦值输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不知足时需要转换输出参数：输入值pi的余弦值*************************************************** ***************/float cos_tab(float pi){float a,pi2;pi2=pi+PI/2;if(pi2>2*PI)pi2-=2*PI;a=sin_tab(pi2);return a;}/************************************************** ***************函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组停止疾速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数布局体组的首地址指针，struct型输出参数：无*************************************************** **************/void FFT(struct compx *xin){int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;struct compx u,w,t;nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采取雷德算法nm1=FFT_N-1;for(i=0;i<nm1;i++){if(i<j) //如果i<j,即停止变址 {t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序 while(k<=j) //如果k<=j,暗示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{int le,lei,ip; //FFT 运算核，使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l的值，即计算蝶形级数;for(m=1;m<=l;m++) // 节制蝶形结级数{ //m暗示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）Nle=2<<(m-1); //le蝶形结间隔，即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参与运算的两点的间隔u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1u.imag=0.0;//w.real=cos(PI/lei); //不适用查表法计算sin值和cos值// w.imag=-sin(PI/lei);w.real=cos_tab(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sin_tab(PI/lei);for(j=0;j<=lei-1;j++) //节制计算分歧种蝶形结，即计算系数分歧的蝶形结{for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //节制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i，ip 分别暗示参与蝶形运算的两个节点t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式xin[ip].real=xin[i].real-t.real;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;xin[i].real=xin[i].real+t.real;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;}u=EE(u,w); //改变系数，停止下一个蝶形运算}}}}/************************************************** **********函数原型：void main()函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无*************************************************** *********/void main(){int i;create_sin_tab(SIN_TAB);for(i=0;i<FFT_N;i++) //给布局体赋值{s[i].imag=0; //虚部为0}FFT(s); //停止疾速傅立叶变换for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后成果的模值，存入复数的实部部分s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].i mag);while(1);}#include <iom128.h>#include <intrinsics.h>/************************************************** *******************疾速傅立叶变换C程序包函数简介：此程序包是通用的疾速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件.此程序包采取结合体的形式暗示一个复数，输入为自然顺序的复数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为颠末FFT变换的自然顺序的复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，Ver1.1版相比较，Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值，相比之下节俭了FFT_N/4个存储空间使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的应该为2的N次方，不知足此条件时应在后面补0.若使用查表法计算sin值和cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表函数调用：FFT(s);时间：2010-2-20参考文献：**********************************************************************/#include<math.h>#define FFT_N 128 //定义傅立叶变换的点数struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数布局struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[0]开端存放，根据大小自己定义float SIN_TAB[FFT_N/4+1]; //定义正弦表的存放空间/*******************************************************************函数原型：struct compx EE(struct compx b1,structcompx b2)函数功能：对两个复数停止乘法运算输入参数：两个以结合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以结合体的形式输出*******************************************************************/struct compx EE(struct compx a,struct compx b) {struct compx c;c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;return(c);}/******************************************************************函数原型：void create_sin_tab(float *sin_t)函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与傅立叶变换点数相同输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针输出参数：无******************************************************************/void create_sin_tab(float *sin_t) {int i;for(i=0;i<=FFT_N/4;i++)sin_t[i]=sin(2*PI*i/FFT_N);}/************************************************** ****************函数原型：void sin_tab(float pi)函数功能：采取查表的方法计算一个数的正弦值输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不知足时需要转换输出参数：输入值pi的正弦值*************************************************** ***************/float sin_tab(float pi){int n;float a;n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);if(n>=0&&n<=FFT_N/4)a=SIN_TAB[n];else if(n>FFT_N/4&&n<FFT_N/2){n-=FFT_N/4;a=SIN_TAB[FFT_N/4-n];}else if(n>=FFT_N/2&&n<3*FFT_N/4){n-=FFT_N/2;a=-SIN_TAB[n];}else if(n>=3*FFT_N/4&&n<3*FFT_N){n=FFT_N-n;a=-SIN_TAB[n];}return a;}/************************************************** ****************函数原型：void cos_tab(float pi)函数功能：采取查表的方法计算一个数的余弦值输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不知足时需要转换输出参数：输入值pi的余弦值*************************************************** ***************/float cos_tab(float pi){float a,pi2;pi2=pi+PI/2;if(pi2>2*PI)pi2-=2*PI;a=sin_tab(pi2);return a;}/************************************************** ***************函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组停止疾速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数布局体组的首地址指针，struct型输出参数：无*************************************************** **************/void FFT(struct compx *xin){int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;struct compx u,w,t;nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采取雷德算法nm1=FFT_N-1;for(i=0;i<nm1;i++){if(i<j) //如果i<j,即停止变址 {t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序 while(k<=j) //如果k<=j,暗示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{int le,lei,ip; //FFT 运算核，使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l 的值，即计算蝶形级数;for(m=1;m<=l;m++) // 节制蝶形结级数{ //m暗示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）Nle=2<<(m-1); //le蝶形结间隔，即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参与运算的两点的间隔u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1u.imag=0.0;//w.real=cos(PI/lei); //不适用查表法计算sin值和cos值// w.imag=-sin(PI/lei);w.real=cos_tab(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sin_tab(PI/lei);for(j=0;j<=lei-1;j++) //节制计算分歧种蝶形结，即计算系数分歧的蝶形结{for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //节制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i，ip 分别暗示参与蝶形运算的两个节点t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式xin[ip].real=xin[i].real-t.real;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;xin[i].real=xin[i].real+t.real;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;}u=EE(u,w); //改变系数，停止下一个蝶形运算}}}}/************************************************** **********函数原型：void main()函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无*************************************************** *********/void main(){int i;create_sin_tab(SIN_TAB);for(i=0;i<FFT_N;i++) //给布局体赋值{s[i].imag=0; //虚部为0}FFT(s); //停止疾速傅立叶变换for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后成果的模值，存入复数的实部部分s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].i mag);while(1); }。
快速傅⾥叶变换FFT的C程序代码实现标签：傅⾥叶变换(27)C程序(60) ⼀、彻底理解傅⾥叶变换 快速傅⾥叶变换(Fast Fourier Transform)是离散傅⾥叶变换的⼀种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将⼀个信号从时域变换到频域。
模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须⼤于信号中最⾼频率成分的2倍，这称之为采样定理。
假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是⼀个N点的复数，每⼀个点就对应着⼀个频率点，某⼀点n(n从1开始)表⽰的频率为：fn=(n-1)*fs/N。
举例说明：⽤1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。
这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2(n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N)。
⼆、傅⾥叶变换的C语⾔编程 1、对于快速傅⾥叶变换FFT，第⼀个要解决的问题就是码位倒序。
假设⼀个N点的输⼊序列，那么它的序号⼆进制数位数就是t=log2N. 码位倒序要解决两个问题：①将t位⼆进制数倒序;②将倒序后的两个存储单元进⾏交换。
如果输⼊序列的⾃然顺序号i⽤⼆进制数表⽰，例如若最⼤序号为15，即⽤4位就可表⽰n3n2n1n0，则其倒序后j对应的⼆进制数就是n0n1n2n3，那么怎样才能实现倒序呢?利⽤C语⾔的移位功能! 程序如下，我不多说，看不懂者智商⼀定在180以下! 复数类型定义及其运算 #define N 64 //64点 #define log2N 6 //log2N=6 /*复数类型*/ typedef struct { float real; float img; }complex; complex xdata x[N]; //输⼊序列 /*复数加法*/ complex add(complex a,complex b) { complex c; c.real=a.real+b.real; c.img=a.img+b.img; return c; } /*复数减法*/ complex sub(complex a,complex b) { complex c; c.real=a.real-b.real; c.img=a.img-b.img; return c; } /*复数乘法*/ complex mul(complex a,complex b) { complex c; c.real=a.real*b.real - a.img*b.img; c.img=a.real*b.img + a.img*b.real; return c; } /***码位倒序函数***/ void Reverse(void) { unsigned int i,j,k; unsigned int t; complex temp;//临时交换变量 for(i=0;i<N;i++)//从第0个序号到第N-1个序号 { k=i;//当前第i个序号 j=0;//存储倒序后的序号，先初始化为0 for(t=0;t<log2N;t++)//共移位t次，其中log2N是事先宏定义算好的 { j<<=1; j|=(k&1);//j左移⼀位然后加上k的最低位 k>>=1;//k右移⼀位，次低位变为最低位 } if(j>i)//如果倒序后⼤于原序数，就将两个存储单元进⾏交换(判断j>i是为了防⽌重复交换) { temp=x; x=x[j]; x[j]=temp; } } } 2、第⼆个要解决的问题就是蝶形运算 ①第1级(第1列)每个蝶形的两节点“距离”为1，第2级每个蝶形的两节点“距离”为2，第3级每个蝶形的两节点“距离”为4，第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。
FFT（快速傅里叶变换）滤波算法是一种在信号处理中常用的技术，用于分析信号的频谱。
它是一种快速算法，可以有效地计算离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换。
以下是一个使用C语言实现的基本FFT滤波算法：```c#include <stdio.h>#include <math.h>#include <complex.h>#include <math_constants.h>void fft(double complex buf[], int n, int step) {if (step < n) {fft(buf, n, step * 2);fft(buf + step, n, step * 2);for (int i = 0; i < n; i += 2 * step) {double complex t = cexp(-I * M_PI * i / n) * buf[i + step];buf[i / 2] = buf[i] + t;buf[(i + n)/2] = buf[i] - t;}}}void ifft(double complex buf[], int n, int step) {if (step < n) {ifft(buf, n, step * 2);ifft(buf + step, n, step * 2);for (int i = 0; i < n; i += 2 * step) {double complex t = cexp(I * M_PI * i / n) * buf[i + step];buf[i / 2] = buf[i] + t;buf[(i + n)/2] = buf[i] - t;}}}```以上代码中，`fft`函数实现了正向FFT变换，`ifft`函数实现了逆向FFT变换。
这两个函数都接受一个复数数组`buf`，数组的长度`n`以及递归的深度`step`。
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用快速傅里叶变换简介计算离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT。
快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。
采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。
有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化快速傅里叶变换成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。
从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。
根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基２DIT和基２DIF。
FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。
快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设快速傅里叶变换x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实快速傅里叶变换数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N 项复数序列的X （m ）,即N 点DFT 变换大约就需要N^2次运算。
当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT 中，利用WN 的周期性和对称性，把一个N 项序列（设N=2k,k 为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT 变换需要（N/2）2次运算，再用N 次运算把两个N/2点的DFT 变换组合成一个N 点的DFT 变换。
这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。
继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT 运算单元，那么N 点的DFT 变换就只需要Nlog2N 次的运算，N 在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT 的优越性。
FFT 算法的基本原理FFT 算法的基本思想：利用DFT 系数的特性，合并DFT 运算中的某些项，吧长序列的DFT —>短序列的DFT ，从而减少其运算量。
FFT 算法分类:时间抽选法DIT: Decimation-In-Time ；频率抽选法DIF: Decimation-In-Frequency按时间抽选的基-2FFT 算法1、算法原理设序列点数 N = 2L ，L 为整数。
若不满足，则补零。
N 为2的整数幂的FFT 算法称基-2FFT 算法。
将序列x(n)按n 的奇偶分成两组：则x(n)的DFT:()()()()12221x r x r x r x r =+=0,1,...,12N r =-()()()()111000N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W ---=====+∑∑∑n 为奇数n 为偶数()()()221121200221N N r krk N N r r x r W x r W --+===++∑∑()()()()2211221200N N rk rkk N N N r r x r WW x r W --===+∑∑其中再利用周期性求X(k)的后半部分：()()22111/22/200N N rk k rk N N N r r x r W W x r W --===+∑∑(,0,1,...1)2N r k =-()()12k N X k W X k =+2222111100()()(2)N N N N rk rk r r X k x r W x r W --====∑∑2222111100()()(2)N N N N rk rk r r X k x r W x r W --====∑∑(0,1,...1)2N k =-()()()()121122,222N X k X k N N X k X k X k X k ⎛⎫⎛⎫∴+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是以为周期的1212()()()()()()2k N k N X k X k W X k N X k X k W X k ⎧=+⎪∴⎨+=-⎪⎩22N N k k k N N N NW W W W +==-又2、运算量当N = 2L 时，共有L 级蝶形，每级N / 2个蝶形，每 222()2()log log 2F F m DFT N N N m FFT N N ==比较DFT 2log F a NL N N == 复数加法： 3、算法特点 1）原位计算 2log 22F N N m L N == 复数乘法：1111()()()()()()r m m m N r m m m N X k X k X j W X j X k X j W ----⎧=+⎨=-⎩2102()()x n n n n n =1111111()()(2)(2)()(2)m r m m m N m m r m m m N X k X k X k W X k X k X k W -------⎧=++⎨+=-+⎩ 蝶形运算两节点的第一个节点为k 值，表示成L 位二进制数，左移L – m 位，把右边空出的位置补零，结果为r 的二进制数。
2）倒位序对N = 2L 点FFT ，输入倒位序，输出自然序， 第m 级运算每个蝶形的两节点距离为 2m –13）蝶形运算输入序列x(n) : N 个存储单元 系数 ：N / 2个存储单元 快速傅立叶变换的C 语言实现方法 有了傅立叶变换，我们可以从信号的频域特征去分析信号。
尤其在无线通信系统中，傅里叶变换的重要性就更加明显了，无论是设计者还是测试工程师，在工作中都会和傅立叶变换打交道。
我们要衡量一个处理器有没有足够的能力来运行FFT 算法，根据以上的简单介绍可以得出以下两点：1. 处理器要在一个指令周期能完成乘和累加的工作，因为复数运算要多次查表相乘才能实现。
2. 间接寻址，可以实现增/减1个变址量，方便各种查表方法。
FFT 要对原始序列进行反序排列，处理器要有反序间接寻址的能力。
下面为一份FFT （快速傅立叶变换）的源码（基于C ）/************FFT***********/#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 1000typedef struct{r N W 的确定rN W蝶形运算两节点的第一个节点为k 值，表示成L 位二进制数，左移L – m位，把右边空出的位置补零，结果为r 的二进制数。
4）存储单元double real;/*实部*/double img;/*虚部*/}complex;void fft(); /*快速傅里叶变换*/void ifft(); /*快速傅里叶逆变换*/void initW(); /*初始化变化核*/void change(); /*变址*/void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/ void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/ void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/ void divi(complex ,complex ,complex *);/*复数除法*/void output(); /*输出结果*/complex x[N], *W;/*输出序列的值*/int size_x=0;/*输入序列的长度，只限2的N次方*/double PI;int main(){int i,method;system("cls");PI=atan(1)*4;/*pi等于4乘以1.0的正切值*/printf("Please input the size of x:\n");/*输入序列的长度*/scanf("%d",&size_x);printf("Please input the data in x[N]:(such as:5 6)\n"); /*输入序列对应的值*/for(i=0;i<size_x;i++)scanf("%lf %lf",&x[i].real,&x[i].img);initW();/*选择FFT或逆FFT运算*/printf("Use FFT(0) or IFFT(1)?\n");scanf("%d",&method);if(method==0)fft();elseifft();output();system("pause");return 0;}/*进行基-2 FFT运算*/void fft(){int i=0,j=0,k=0,l=0;complex up,down,product;change();for(i=0;i< log(size_x)/log(2) ;i++) /*一级蝶形运算*/{l=1<<i;for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ) /*一组蝶形运算*/{for(k=0;k<l;k++) /*一个蝶形运算*/{mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product);add(x[j+k],product,&up);sub(x[j+k],product,&down);x[j+k]=up;x[j+k+l]=down;}}}}void ifft(){int i=0,j=0,k=0,l=size_x;complex up,down;for(i=0;i< (int)( log(size_x)/log(2) );i++) /*一级蝶形运算*/ {l/=2;for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ) /*一组蝶形运算*/{for(k=0;k<l;k++) /*一个蝶形运算*/{add(x[j+k],x[j+k+l],&up);up.real/=2;up.img/=2;sub(x[j+k],x[j+k+l],&down);down.real/=2;down.img/=2;divi(down,W[size_x*k/2/l],&down);x[j+k]=up;x[j+k+l]=down;}}}change();}/*初始化变化核*/void initW(){int i;W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x); for(i=0;i<size_x;i++){W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);}}/*变址计算，将x(n)码位倒置*/void change(){complex temp;unsigned short i=0,j=0,k=0;double t;for(i=0;i<size_x;i++){k=i;j=0;t=(log(size_x)/log(2));while( (t--)>0 ){j=j<<1;j|=(k & 1);k=k>>1;}if(j>i){temp=x[i];x[i]=x[j];x[j]=temp;}}}void output() /*输出结果*/{int i;printf("The result are as follows\n"); for(i=0;i<size_x;i++){printf("%.4f",x[i].real);if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img);else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n");elseprintf("%.4fj\n",x[i].img);}}void add(complex a,complex b,complex *c) {c->real=a.real+b.real;c->img=a.img+b.img;}void mul(complex a,complex b,complex *c) {c->real=a.real*b.real - a.img*b.img;c->img=a.real*b.img + a.img*b.real;}void sub(complex a,complex b,complex *c){c->real=a.real-b.real;c->img=a.img-b.img;}void divi(complex a,complex b,complex *c){c->real=( a.real*b.real+a.img*b.img )/(b.real*b.real+b.img*b.img);c->img=( a.img*b.real-a.real*b.img)/(b.real*b.real+b.img*b.img); }快速傅立叶变换的发展前景快速傅立叶变换作为一种数学方法，已经广泛地应用在几乎所有领域的频谱分析中，而且经久不衰，因为信号处理方法没有先进和落后之分，只有经典和现代之别，在实际系统中用得最好的方法就是管用的方法。
