2017年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷及解析答案word版

2017年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a23．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．长方体4．（4分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（4分）天气预报“明天永春县下雨的概率是40%”，是指（）A．明天该县有40%的时间会下雨B．明天该县有40%的区域会下雨C．明天该县下雨的可能性是40%D．明天该县下雨的可能性很小6．（4分）数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么x的值是（）A．10 B．8 C．12 D．47．（4分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元8．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5A．cm B．cm C．cm D．1cm10．（4分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是．12．（4分）计算：=．13．（4分）已知x2+3x=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为．14．（4分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：|﹣3|﹣+（﹣2）2．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x=．19．（8分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？20．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家零件数的百分比为%，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（2）中两个厂家同时被选中的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．23．（10分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，等腰直角三角形△ABC、△ADE的顶点都在格点上，点F，G分别为线段DE、BC上的动点，且DF=BG．（1）∠C=°；（2）如图1，当DF=时，求AF+AG的值；（3）当AF+AG取得最小值时，请在如图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AF和AG，并简要说明点F和点G的位置是如何找到的（不要求证明）．24．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+x与x轴交于O、A两点，抛物线的对称轴与x轴交于点B，平行于x轴的直线CD交抛物线于C（9，m）、D两点（C 点在D点的右边）．（1）填空：m=，抛物线的对称轴x=．（2）在四边形OBCD中，动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴方向以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，把四边形OBCD沿PQ翻折，翻折后点D的对应点为点E．①当点E落在直线BD上时，求t的值；②是否存在t的值，使点E落在x轴上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：362=1296，482=2304）25．（13分）在平面直角坐标系轴，A（﹣3，0），B（0，﹣1），⊙C是过A，B 两点的圆，⊙C与y轴的另一个交点为M．（1）如图1，当⊙C与x轴相切时，求tan∠CBM的值；（2）如图2，点N是⊙C上异于A、B、M的点；①当点C在y轴上时，求△BMN面积的最大值；②当tan∠MBN=时，|BM﹣BN|的值是否随着⊙C大小的变化而变化？若不变，请求出|BM﹣BN|的值；若变化，请说明理由．2017年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．（4分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a2【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．3．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．长方体【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选A．4．（4分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．5．（4分）天气预报“明天永春县下雨的概率是40%”，是指（）A．明天该县有40%的时间会下雨B．明天该县有40%的区域会下雨C．明天该县下雨的可能性是40%D．明天该县下雨的可能性很小【解答】解：“明天永春县下雨的概率是40%”，是指明天该县下雨的可能性是40%，故选：C．6．（4分）数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么x的值是（）A．10 B．8 C．12 D．4【解答】解：（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．故选A．7．（4分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．8．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选B．9．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．10．（4分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S=[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26综上，可得S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80．【解答】解：从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80，故答案为：80．12．（4分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：13．（4分）已知x2+3x=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．【解答】解：当x2+3x=1时，∴原式=2（x2+3x）﹣5=2﹣5=﹣3故答案为：﹣314．（4分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= 110°．【解答】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：|﹣3|﹣+（﹣2）2．【解答】解：原式=3﹣4+4=3．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x=．【解答】解：﹣==，当x=时，原式=．19．（8分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．20．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家零件数的百分比为25%，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（2）中两个厂家同时被选中的概率．【解答】解：（1）抽查D厂家零件数的百分比为1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°，故答案为：25、90°；（2）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家．（3）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P==．（选中C、D）21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，=PC×2+PC×3=5，根据题意得：S△ABP解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．23．（10分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，等腰直角三角形△ABC、△ADE的顶点都在格点上，点F，G分别为线段DE、BC上的动点，且DF=BG．（1）∠C=45°；（2）如图1，当DF=时，求AF+AG的值；（3）当AF+AG取得最小值时，请在如图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AF和AG，并简要说明点F和点G的位置是如何找到的（不要求证明）．【解答】解：（1）∵三角形△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°；故答案为：45．（2）当BG=DF=时，点G和点F在格点上，∴AF+AG=+=+；（3）如图所示，取格点P、Q，使得PB=AD，PB⊥AB，QD=AB，QD⊥AC，连接AP交CB于G，连接AQ交DE于F，则线段AG和AF即为所求．理由如下：根据等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得∠PBG=∠ADF=45°，∠ABG=∠QDE=45°，而DF=BG，故△BPG≌△ADF，△ABG≌△QDF，∴PG=AF，AG=QF，∴当A，G，P三点共线时，AG+AF=AG+GP=AP（最短），当Q，F，A三点共线时，AF+AG=AF+QF=AQ（最短），∴点F和点G的位置符合题24．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+x与x轴交于O、A两点，抛物线的对称轴与x轴交于点B，平行于x轴的直线CD交抛物线于C（9，m）、D两点（C 点在D点的右边）．（1）填空：m=3，抛物线的对称轴x=6．（2）在四边形OBCD中，动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴方向以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，把四边形OBCD沿PQ翻折，翻折后点D的对应点为点E．①当点E落在直线BD上时，求t的值；②是否存在t的值，使点E落在x轴上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：362=1296，482=2304）【解答】解：（1）把C（9，m）代入y=﹣x2+x中得﹣×92+×9=m，解得：m=3，对称轴为：直线x=﹣=6，故答案为：3，6；（2）①如图1，连接OC，则OQ=t，DP=2t，∵抛物线y=﹣x2+x的对称轴是x=6，C（9，3），∴D（3，3），OB=CD=6，∵OB∥CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∵OD=6，∴OD=OB，∴四边形OBCD是菱形，∴OC⊥BD，当E落在直线BD上时，PQ⊥BD，∴PQ∥OC，∴P在BC上时不存在符合条件的t值，P在DC上时，PC=6﹣2t，∵PC∥AQ，且PQ∥OC，四边形PC OQ是平行四边形，∴PC=OQ，∴6﹣2t=t，解得：t=2，∴当点E落在直线BD上时，t的值是2；②当t=3.6时点E落在x轴上，理由如下：设DE交PQ于F，PQ交OD于G，当P在DC上时，DP＜DC，DG＜DO，则点E落在菱形OBCD内部，不可能落在x轴上，如图2，当P在BC上时，PC=2t﹣6，PB═12﹣2t，由∠CBA=60°，得P（12﹣t，（6﹣t）），Q（﹣t，0），设直线PQ的解析式为y=kx+b，解得直线PQ的解析式为y=x+，若点E落在x轴上，设E（n，0），则点F是DE的中点，∵D（3，3），∴F（，），∵点F在直线PQ上，∴=×+，∵DE⊥PQ，过D作DH⊥OA于H过P作PS⊥OA于S，得△PQS∽△EDH，∴=，∴=，解得：t1=﹣6（不合题意，舍去），t2=3.6，∴当t=3.6时点E落在x轴上．25．（13分）在平面直角坐标系轴，A（﹣3，0），B（0，﹣1），⊙C是过A，B 两点的圆，⊙C与y轴的另一个交点为M．（1）如图1，当⊙C与x轴相切时，求tan∠CBM的值；（2）如图2，点N是⊙C上异于A、B、M的点；①当点C在y轴上时，求△BMN面积的最大值；②当tan∠MBN=时，|BM﹣BN|的值是否随着⊙C大小的变化而变化？若不变，请求出|BM﹣BN|的值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）设⊙C的半径为r，如图1，连接CA，CB，过C作CD⊥y轴于D，则四边形ACDO是矩形，BD=BM，∴CD=AO=3，DO=CA=r，BD=r﹣1，CB=CA=r，由BD2+CD2=BC2，可得（r﹣1）2+32=r2，解得r=5，∴BD=4，∴tan∠CBM==；（2）①如图2，当点C在y轴上时，设半径CA=CB=r，则CO=r﹣1，由CO2+AO2=AC2，可得（r﹣1）2+32=r2，解得r=5，∴BM=2r=10，过N作NE⊥BM于E，连接NC，则NE≤NC，∴△BMN的面积=BM×NE≤BM×NC，∴当E与C重合时，NE=NC，△BMN的面积最大，此时，△BMN的面积=BM×NC=25，②当tan∠MBN=时，|BM﹣BN|的值不随⊙C大小的变化而变化，理由如下：由（1）知，当圆心C移动到G（﹣3，﹣5）时，圆与x轴相切，如图3，连接GA，GB，延长GA交⊙C于F，过G作GH⊥y轴于H，∴AF∥BM，由CG垂直平分AB，可得GC平分∠FGB，∵GH=3，HB=4，∴tan∠HBG==tan∠MBN，∴∠HBG=∠MBN，∴点N在直线GB上，过C作CR⊥GF于R，CS⊥GN于S，则CR=CS，∴AF=BN，∴|BM﹣BN|=|BM﹣AF|=2BO=2，故当tan∠MBN=时，|BM﹣BN|的值不随⊙C大小的变化而变化，|BM﹣BN|=2．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。