新人教版九年级下册数学全册教案

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。

1、教材编排。

（1）逻辑分析：方程是等式里的一类特殊对象，传统教材都用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义，考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的，而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册，学生对等式和不等式有所了解，只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。

并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。

例如：（）＋8＝14，90－（）〉65，因此，在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较，直接以等式为立足点，立足点较高。

（2）语言信息及价值分析：本课教材中的三幅情境图，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。

第一个场景让学生借助天平理解方程；第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变；第三个场景引起学生的思考，让他们从不同的角度找到多种等价关系，列出方程。

2、教学目标。

（1）结合具体情境，建立方程的概念。

(2)寻找简单情况下的等价关系，会用方程表示。

(3)体验从生活场景到方程模型的过程，进一步感受数学与生活的密切关系。

3、教学重难点：（1）重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。

抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。

（2）难点：数量关系向等量关系的转化。

二、学情分析：学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。

由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。

列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。

三、流程设计：为了更好地引发学生的思考，提高学生解决问题的能力，我做了如下的设计：（一）引“典”激趣，诱发思考。

引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。

九年级数学下册电子版教案(人教版)第一章：相似三角形1.1 教学目标：理解相似三角形的定义及其性质。

学会运用相似三角形解决实际问题。

1.2 教学内容：相似三角形的定义及判定条件。

相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。

应用相似三角形解决实际问题。

1.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出相似三角形的概念。

2. 讲解：讲解相似三角形的定义、判定条件和性质。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固相似三角形的理解和应用。

1.4 教学评价：通过课堂提问和练习题检查学生对相似三角形概念和性质的理解。

评估学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

第二章：数据的收集与处理2.1 教学目标：学会使用调查、实验等方法收集数据。

掌握数据的整理、描述和分析方法。

2.2 教学内容：数据的收集方法：调查、实验等。

数据的整理：排序、分类、绘制统计图表。

数据的描述：众数、平均数、中位数等。

数据的分析：频率分布、数据变异等。

2.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出数据收集与处理的重要性。

2. 讲解：讲解数据的收集方法、整理、描述和分析方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固数据处理的方法。

2.4 教学评价：通过课堂提问和练习题检查学生对数据收集与处理方法的理解。

评估学生运用数据处理解决实际问题的能力。

第三章：圆3.1 教学目标：理解圆的定义及其性质。

学会运用圆解决实际问题。

3.2 教学内容：圆的定义及圆心、半径的概念。

圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式。

应用圆解决实际问题。

3.3 教学步骤：1. 引入：通过实际问题引出圆的概念。

2. 讲解：讲解圆的定义、性质和应用。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固圆的理解和应用。

通过课堂提问和练习题检查学生对圆的定义和性质的理解。

评估学生运用圆解决实际问题的能力。

第四章：概率初步4.1 教学目标：理解概率的概念及其计算方法。

学会运用概率解决实际问题。

4.2 教学内容：概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。

26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：2（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.全册每单元每课时 3［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.全册每单元每课时 4［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.全册每单元每课时 52、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习全册每单元每课时 6教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。

通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。

同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。

同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。

老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。

总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。

通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。

这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。

如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。

在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3.相似比是相似多边形对应边的比。

4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。

例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。

因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。

例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。

人教版九年级下册数学教案5篇人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

教学重难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。

教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。

教学工具课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称.同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：两个外项的积是2.4_40=96 两个内项的积是1.6_60=96 (2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)九年级数学(下)(配人教地区使用)(这是边文，请据需要手工删加)第二十六章反比例函数本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数，掌握如何应用函数知识解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．本章的主要内容是反比例函数，教材中从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．第一节的内容是反比例函数的概念以及反比例函数的图象和性质．反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象分布在两个象限，当k>0时，图象分布在第一、三象限，y随x的增大(减小)而减小(增大)；当k<0时，图象分布在第二、四象限，y随x的增大(减小)而增大(减小)．第二节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象．教学中要注重数学思想的渗透，注意做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与正比例函数的对比．本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具．教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通．本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力．1．理解并掌握反比例函数的概念．2．掌握反比例函数的图象和性质．3．能灵活运用反比例函数知识解决实际问题．本章教学约需4课时，具体分配如下：26．1反比例函数3课时26．2实际问题与反比例函数1课时26．1反比例函数26．1.1反比例函数知识与技能1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式． 过程与方法能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣．重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式． 难点理解反比例函数的概念．一、创设情境，讲授新课活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1463v ；(2)y ＝1000x； (3)S ＝1.68×104n.其中，v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，S 是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是非零常数．活动2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化； (2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化． 解：(1)t ＝2 000v ； (2)h ＝1 000S.概念：如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝kx 的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零．活动3.问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，yx＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.问题2：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．1．解：只有xy ＝123是反比例函数．2．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：设y ＝kx ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k2，解得k ＝12， 因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 二、例题讲解例1 下列等式中，哪些是反比例函数？(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ；(6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.解：(2)(3)(5)是反比例函数．例2 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．解：x ≠－2.例3 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？分析：反比例函数y ＝k x (k ≠0)的另一种表达式是y ＝kx －1(k ≠0)，这种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误．解：由题意可知⎩⎨⎧m －2≠0，3－m 2＝－1， 解得m ＝－2. 三、巩固练习1．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝2时，求x 的值． 答案 (1)y ＝－24x(2)x ＝－12 四、课堂小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义．通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象．例题非常简单，在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力，同时拓宽学生的思路．在题目的设计和教学设计上注重了由浅入深的梯度，同时充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用．26．1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质(1)知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用． 情感、态度与价值观1．体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法．2．在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯．重点理解并掌握反比例函数的图象和性质． 难点正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．一、复习回顾，引入新课1．画出函数y ＝3x ＋1的图象．2．求函数y ＝3x ＋1的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标．这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答，教师可与学生讨论交流，提问学生． 问：什么叫做反比例函数？学生：如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的形式，那么y 是x 的反比例函数．反比例函数的自变量x 不能为零．让学生猜想反比例函数的图象是什么样的，让学生自己尝试作反比例函数y ＝6x ，y ＝4x ，y ＝－6x ，y ＝－4x的图象．二、例题讲解例1 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x的图象．反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可以看出，切记不能用直线连接．师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图．问：观察画出的图象，思考y ＝6x 与y ＝－6x 的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点)反比例函数y ＝kx 的图象是由两支曲线组成的，当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限．例2 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y ＝kx －1(k ≠0)中自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件．解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m －1≠0. 又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2. 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝kx 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．例3 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定分析：从反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上任一点P(x ，y)分别向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝|xy|＝|k|，由此可得S 1＝S 2＝12|k|，故选B .三、巩固练习1．若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－mx的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是________．答案12＜m＜32．反比例函数y＝－2x，当x＝－2时，y＝________；当x＜－2时，y的取值范围是________；当－2＜x＜0时，y的取值范围是________．答案1y＜1y＞1四、课堂小结师：你对本节知识有哪些认识？教师可让学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质．在活动中，教师应重点关注：1．不同层次的学生对本节课知识的认识程度．2．学生独立面对困难和克服困难的能力．“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在本节课的教学中，有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比．借助计算机的动态演示比较两函数的图象，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别，从而使学生加深对两函数性质的理解．观察反比例函数的图象，获取函数相关性质的信息有较大空间，考查学生能否对信息做出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活运用知识有效地解决问题，关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化．第2课时反比例函数的图象和性质(2)知识与技能1．使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．过程与方法体会函数不同表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质．情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用，在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯．重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．难点学会从图象上分析、解决问题．一、复习导入首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？3．作函数图象的步骤：列表、描点、连线．4．反比例函数的图象和性质：(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的(通常称为双曲线)；(2)当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内；(3)反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点；(4)反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，也是轴对称图形．(5)反比例函数y ＝kx 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大．二、例题讲解例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝kx ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x.因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x的图象上，点D 不在该函数的图象上． 例2 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)，如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？师生活动：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题．教师应给学生提供充分的交流时间和空间．解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.三、巩固练习1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝kbx的图象在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限答案B2．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(π，y3)在双曲线y＝－k2＋1x上，则下列关系式正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2答案B四、课堂小结1．进一步掌握了反比例函数的作图方法．2．学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象．本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法，学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展．在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到充分的调动．在教学过程中，注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表、描点、连线，作图就会画得又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手．26．2实际问题与反比例函数知识与技能1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．过程与方法会用反比例函数知识分析、解决实际问题．情感、态度与价值观渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题．难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．一、复习导入，教授新课问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m 时，储存室的底面积应改为666. 67 m 2才能满足需要．二、例题讲解例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t. (2)把t ＝5代入v ＝240t，得v ＝2405＝48(吨)． 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．例2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和0.5 m .(1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少？ 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l. 当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )． 对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N 时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l得l ＝600200＝3(m )， 3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V ，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R. ①(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W )；把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值P ＝2202220＝220(W )．因此用电器功率的范围为220W ～440W . 三、巩固练习1．京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．答案 t ＝658v2．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg /m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数．当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg /m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V ＝2 m 3时氧气的密度ρ.答案 (1)ρ＝mV，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg /m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg /m 3)．四、课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想．创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能．第二十七章相似本章主要学习图形的相似．首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫．其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系．本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点．相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点．教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系．最后，教材中介绍了图形的位似．位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关．本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小．1．能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例．3．了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系．4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．5．通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．本章教学约需11课时，具体分配如下：27．1图形的相似2课时27．2相似三角形7课时27．3位似2课时27．1图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．重点认识成比例的线段．难点理解成比例线段的概念．一、问题引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同．二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同．师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝mn .其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，那么ABCD ＝k 或AB ＝k ·CD ，两条线段的比实际上就是两个数的比．活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动．1．两条线段的比，就是两条线段长度的比．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a，b，c，d成比例，记作：ab＝cd或a∶b＝c∶d；(4)若四条线段满足ab＝cd，则有ad＝bc；(5)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab＝cd.三、例题讲解例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是()解：C例2一张桌面长a＝1.25 m，宽b＝0.75 m，那么长与宽的比是多少？(1)如果a＝125 cm，b＝75 cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果a＝1 250 mm，b＝750 mm，那么长与宽的比是多少？解：ab＝5 3小结：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的ab的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．四、课堂小结1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．2．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如ab＝cd(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念．在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．第2课时图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．。

人教版九年级数学下册（全册）教案九年级数学下册教学计划一、基本情况分析1.学生情况通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。

设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。

2.学习内容分析本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。

新课教学共分四章。

第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。

总复习是本期教学的一个重点。

通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。

本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。

如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。

因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题：（1）审题不清，不能正确理解题意；（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；（3）对所学知识综合应用能力不够；（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

（5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。

（6）不能对知识灵活应用。

二、学习目标师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。

感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。

在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。

本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。

另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。

因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。

同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。

2. 投影的分类：正投影、斜投影。

3. 投影的基本性质。

教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。

2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。

3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。

4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。

2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。

第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。

2. 能够运用视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。

2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。

3. 视图的基本性质。

教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。

2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。

3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。

4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。

2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。

第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。

2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。

2. 三视图的画法与特点。

教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。

2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。

九年级数学下册电子版教案（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：（1）能理解并掌握电子版的制作方法和技巧。

（2）能熟练运用电子版进行数学题目的解答和分析。

（3）能运用电子版进行数学知识的探索和研究。

2. 过程与方法：（1）通过自主学习，掌握电子版的操作方法和技巧。

（2）通过合作学习，提高运用电子版解决数学问题的能力。

（3）通过研究性学习，培养运用电子版进行数学探索和研究的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学习的兴趣和热情。

（2）培养运用现代技术手段进行学习的习惯。

（3）培养团队协作和自主探究的精神。

二、教学内容第一章：电子版的初步使用1. 电子版的启动与退出2. 电子版的界面认识3. 电子版的文件操作第二章：电子版的编辑技巧1. 文字的输入与编辑2. 公式的输入与编辑3. 图片的插入与处理第三章：电子版的解题方法1. 运用电子版进行几何题目的解答2. 运用电子版进行代数题目的解答3. 运用电子版进行概率题目的解答第四章：电子版的探索与研究1. 运用电子版进行数学知识的探索2. 运用电子版进行数学问题的研究3. 运用电子版进行数学实验的设计与实施第五章：电子版的合作学习1. 运用电子版进行数学小组合作学习2. 运用电子版进行数学课题的研究3. 运用电子版进行数学成果的展示与评价三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）电子版的操作方法和技巧。

（2）运用电子版进行数学题目的解答和分析。

（3）运用电子版进行数学知识的探索和研究。

2. 教学难点：（1）电子版的深入运用和操作。

（2）运用电子版解决较复杂的数学问题。

（3）运用电子版进行数学探索和研究。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）任务驱动法：通过设置具体任务，引导学生自主学习电子版的操作方法和技巧。

（2）合作学习法：通过小组合作，提高学生运用电子版解决数学问题的能力。

（3）研究性学习法：引导学生运用电子版进行数学知识的探索和研究。

2. 教学手段：（1）电子版的操作演示。

九年级数学下册电子版教案(人教版)教案章节：一、二次根式的乘除法【教学目标】1. 理解二次根式的乘除法运算法则。

2. 能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。

【教学内容】1. 二次根式的乘法法则：同底数相乘，指数相加；异底数相乘，先转化为同底数，再按照同底数相乘法则计算。

2. 二次根式的除法法则：同底数相除，指数相减；异底数相除，先转化为同底数，再按照同底数相除法则计算。

【教学步骤】1. 导入：回顾一次根式的乘除法，引导学生思考如何将一次根式的方法应用到二次根式中。

2. 讲解：讲解二次根式的乘法法则和除法法则，通过例题进行解释和演示。

3. 练习：学生独立完成一些二次根式的乘除法练习题，教师进行指导和讲解。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的乘除法法则。

【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些二次根式的乘除法题目。

教案章节：二、勾股定理【教学目标】1. 理解勾股定理的定义和意义。

2. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长。

【教学内容】1. 勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 勾股定理的应用：根据勾股定理计算直角三角形的边长。

【教学步骤】1. 导入：通过一个直角三角形的例子，引导学生思考如何计算其边长。

2. 讲解：讲解勾股定理的定义和意义，通过例题进行解释和演示。

3. 练习：学生独立完成一些勾股定理的应用题，教师进行指导和讲解。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法。

【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些勾股定理的应用题目。

教案章节：三、相似三角形的性质【教学目标】1. 理解相似三角形的定义和性质。

2. 能够熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。

【教学内容】1. 相似三角形的定义：具有相同形状但不同大小的三角形。

2. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

【教学步骤】1. 导入：通过两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生思考它们的性质。

章末复习【知识与技能】1.进一步理解投影、三视图等概念.2.能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状.【过程与方法】通过对具体实例的评析加深对本章知识的理解，感受到三视图、平面展开图与各立体图形之间的相互转化关系.【情感态度】关注有关生活中的投影，生产中的三视图问题，提高数学应用意识，增强学生的空间想象能力. 【教学重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能【教学难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进行计算.一、知识框图，整体把握【教学说明】构建本章知识结构图可由师生共同完成，教师指示，学生回顾思考，可让学生获得本章完整的知识体系.同时教师在黑板知构.二、释疑解惑，加深理解本章通过问题的形式来释疑解惑，以加深学生对知识的理解.问题1平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心？问题2正投影和平行投影有什么关系？正投影与三视图的关系如何？画三视图时有哪些需要注意的问题？问题3怎样根据三视图想象立体图形的形状？【教学说明】教师出示问题，让学生独立思考，然后相互交流.教师在巡视中听取学生的观点，看学生有哪些地方存在误区，对此教师要予以纠正，然后作出系统的说明.三、典例精析，复习新知例1如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短例2主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）例3下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )【教学说明】上述三道例题都可让学生自主完成，然后相互交流，探讨出正确结论.出现失误的学生在自查中反思，加深对知识的理解. 其中例3中小正方形内数字所表示的意义是解题关键.例4由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n 的值.【分析】从俯视图可看出这个几何体有前后两排，前排并排有三个正方形，后排有两个正方形，从主视图可看出这个几何体分为左、中、右三列，左列最多只有一个立方块，中列最多有两个立方块，右列最多有三个立方块.由于这个几何体的左视图没有画出，故无法确定这个几何体的形状，但可知道这个几何体最少需要8个立方块，最多有11个立方块，而n=8，9，10，11四个值.它的左视图有或或或四种可能.【教学说明】本例的目的是让学生明确确定一个几何体必须从三个角度得到它的视图才行，仅有其中一个或两个都是不可能的.同时，通过本例可进一步加深学生的空间观念和分类讨论问题的能力.教学时仍可让学生先尝试着解决，最后教师予以评讲.例5 如图是某种物体的三视图及相关数据（单位：cm)，求该物体的体积（732.13 ，π=3.14，精确到 0.01cm3).【分析】由三视图可想象出这个物体应该是一个正六棱柱中央挖出了一个圆柱，其体积为V≈1.16cm3.例6 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯. （1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)【分析】在（1）中，只需连接小敏的头的顶部（记为D)与点P连线，交地面（AB所在直线）于点C，则线段AC的长即为小敏在灯P下的影子（即图中粗线AC)；在（2）中，过P作PH垂直于过Q点的水平线于H，即PH丄QH，再求PH的长即可.【教学说明】本例是一道投影和解直角三角形的综合问题，难度不大，学生能独立完成.教师在给出问题后，巡视全场，帮助学生完成解答.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习你有哪些问题？2.回顾本章知识，你还有哪些问题？【教学说明】学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他（她）完善对本章知识的认知.1.布置作业：从教材P109〜111复习题29中选取.2.完成创优作业中本课时的练习.本课时通过知识框图和例题的讲解，力求让学生对本章知识了然于胸，教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的基础上抓住重点、举一反三.第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y 与x 之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S 与n 的关系式如何？说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =k x(k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x ，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x ，再把x =4代入可求出 y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) Qx ≠0， y =12k k x.11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠Q 故y=12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数?y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==Q 时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y=6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x和y =-6x及y =12x和y =-12x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.思考观察函数y = 6x和y =-6x以及y =12x和y =-12x的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =kx的图象及其性质：(1)反比例函数y=kx(k为常数，且k 0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点.(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；（2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A( -6，-2)，B（4，3)(2)由点B在反比例函数y =mx的图象上，所以把B(4，3)代入y =mx得3 =4m，故m =12，所以y=12x.由点A、B在一次函数y =kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y =kx十b得1 432 6+2,1k b kk bb⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 .所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、运用新知，深化理解1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是.2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y=kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.第2课时反比例函数的图象和性质（2）【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题.【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与kyx=中k的对应关系.一、情境导入，初步认识问题（1)反比例函数kyx=（0k≠）的图象及其性质如何，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与kyx=（0k≠）中k的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的反比例函数 k y x=（0k ≠） k 的符号 k ＞0 k ＜0 图象性质 (1)自变量x 的取值范围为：x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小 (1)变量x 的取值范围为：x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结.【归纳结论】（1)反比例函数k y x=（0k ≠），因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.如：已知双曲线k y x= 在第二、第四象限，则可知k ＜0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点 B(3，4)，C(122- ，445- )，D （2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式k y x=（0k ≠）经过点A ，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故12yx =；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入12yx=中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数5myx-=的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果 x1＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0，∴ m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2时 y1＜y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知，深化理解1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作△ABC业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.。

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y=x2的图象，如图所示。

X>O时，函数值y随X的增取得最小值，最小值y=______
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋＋4。

交流，
的解；从“数”
轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；
班学生在上节课的作业中出现了争论：求
1
强化练习：
作业必做教科书P31：1-9
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。

3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。

作业设计必做练习册P133-136选做练习册P137
表示毛利润S；②试问销售单价定为多少
（2）教材P34.引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相
(第3题)
．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的
即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形。

人教版九年级下册数学教案全册一、教学目标- 知识与技能目标：学生能够熟练掌握人教版九年级下册数学中的二次函数、圆、相似等重点知识，会运用这些知识解决实际问题。

- 过程与方法目标：通过小组合作探究、数学建模等活动，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和数学思维能力。

- 情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中感受数学的魅力，提高对数学的兴趣，培养严谨的科学态度。

二、教学重点与难点- 教学重点：二次函数的图像与性质、圆的相关性质、相似三角形的判定与性质。

- 教学难点：运用二次函数解决实际问题、圆中的综合问题、相似三角形的证明。

三、教学方法- 小组讨论法：将学生分成小组，针对一些问题进行讨论，让学生在交流中互相学习，提高合作交流能力。

- 问题导向教学法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的自主学习能力和数学思维能力。

- 利用多媒体教学：通过展示图形、动画等，帮助学生更好地理解抽象的数学知识。

- 实例教学法：结合实际生活中的例子，让学生感受到数学的实用性，提高学习兴趣。

四、教学过程（一）精彩导入嘿，同学们，咱先来想个事儿哈。

比如说，咱要装修一个房间，知道房间的长是6 米，宽是4 米，那咱得买多少平方米的地板呢？这其实就是个数学问题呀。

通过这个生活中的实际问题，咱就引出今天要学的数学知识。

这就跟咱平时过日子一样，数学无处不在呢。

咱今天就一起来研究研究这些跟咱生活息息相关的数学知识。

（二）深入知识讲解咱今天学的是人教版九年级下册的数学内容哈。

比如说，在讲二次函数的时候，咱就拿一个实际的例子。

就像投篮的时候，篮球的运动轨迹就可以用二次函数来表示。

咱先来看一个简单的二次函数y = x²。

这函数图像是个啥样呢？咱来画一画哈。

同学们看，先建立一个直角坐标系，然后取一些x 的值，比如x = -2，-1，0，1，2 这些。

把这些值代入函数里，就能得到对应的y 值。

像x = -2 的时候，y = (-2)² = 4；x = -1 的时候，y = (-1)² = 1。