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九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系》教案 新人教版

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《24.2.3圆和圆的位置关系》教案
教学目标
了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．
通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．
重难点、关键
1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．
2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．教学过程
一、复习引入
请同学们独立完成下题．
在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．
二、探索新知
请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论．
（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，•你又能得到什么结论？
可以发现，可以会出现以下五种情况：
（1）图（a）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相离；
（2）图（b）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相切．
（3）图（c）中，两个圆有——公共点，那么就说两个圆相交．
（4）图（d）中，两个圆有——公共点，•那么就说这两个圆相切．•为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．
（5）图（e）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相离，•为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．
图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．
问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（•两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，•填完下列空格：两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系
外离
外切
相交
内切
内含
点拨：外离没有交点，因此d>r1+r2；
外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；
相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，•因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）．
例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
（1） (2) 分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示．
解：
例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
(1) (2)
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=r O+r A；（•2）•作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=r A-r O．
解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，r A=15-7=8为半径作圆，则⊙A•的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心，r A′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm
三、巩固练习
教材P109 练习．
四、归纳小结（学生归纳，老师点评）
测试
一、选择题．
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（• ）．
A． cm B． cm C． cm D． cm
3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，•设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）．
A．y=x2+x B．y=-x2+x
C．y=-x2-x D．y=x2-x
二、填空题．
1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．
(1) (2) (3)
2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______•时，•两圆相交；•当d•满足_______时，两圆不外离．
3．•如图2•所示，•⊙O1•和⊙O2•内切于T，•则T•在直线________•上，•理由是_________________；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．
三、综合提高题．
1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．
2．如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程．
用数学眼光看图（a），可以认为是地球、•月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48•分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b）），接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d）），•设照片中地球投影如图（2）中半径为R的⊙O，月球投影如图24-87（b）中半径为r的小圆⊙P，这段时间的圆心距为OP=y，求y与时间t（分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．。

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部编版人教初中数学九年级上册《24.2.3 圆和圆的位置关系 教学设计》最新精品优秀教案

部编版人教初中数学九年级上册《24.2.3 圆和圆的位置关系 教学设计》最新精品优秀教案

例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题．
培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？
布置作业
教科书习题14.3第1、4、6题．
(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
对于问题(2)、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同位置关系的图形．
对于问题(1)，教师应重点关注：
(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；
(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系．
师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义．
对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系．
学生自己总结，教师应重点关注：
(1)学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．
通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳．
教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质．
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版

九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版

24.2.3圆和圆的位置关系
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
活动4
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
人教版九年级上册《24.2圆和圆的位置关系》教案及反思

人教版九年级上册《24.2圆和圆的位置关系》教案及反思

圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。

直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。

(新)人教版九年级数学上册《圆与圆的位置关系》教学详案设计附板书设计

(新)人教版九年级数学上册《圆与圆的位置关系》教学详案设计附板书设计

（新）人教版九年级数学上册课题：圆与圆的位置关系教材：人教版上册24.2.3教学目标：1、经历探索两个圆位置关系的过程。

2、了解圆和圆之间的几种位置关系。

3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

重难点：1、重点：识别圆和圆的位置关系及判定。

2、难点：两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达式是关键，也是今后应用的核心。

同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。

教学方法与手段：1、教学方法：分层递进、问题式、启发式相结合2、教学手段：借助多媒体和实物演示，提供直观形象的过程。

教学用具：教学一体机、两个圆形硬纸板，圆规、直尺教学过程：一、复习回顾复习直线L和圆的三种位置关系，并说出三种位置关系的交点情况、圆心到直线L 的距离与半径R的关系．二、创设情景欣赏天文奇观——日食，以及五环旗图案、十字路口的红绿灯、自行车等。

三、探索新知探究一：探索圆与圆的位置关系1、（学生活动）在纸上画一个半径为5cm的圆，再将圆的纸板向已画的圆移动，①观察两圆公共点（交点）的个数的变化情况。

②想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？（尝试画出其位置关系图）（学生通过独立操作、思考得出两圆的交点的个数变化情况；再分组讨论、尝试画出其位置关系图）2、（教师活动）演示两圆的运动时位置变化的过程3、最后归纳出两圆的五种位置关系图(a)(b)(d)(d)4、引导学生小结：5、教师点拨：右图是内含的一种特例，因为两圆圆心相同，我们把它称为叫同心圆。

6、（同桌讨论）当两圆的半径相同，则两圆又该有几种位置关系呢？结论：外离、外切、相交、重合7、牛刀小试（练习）（1）、2008（2）探究二：探究两圆的对称性（以外切为例）1、从圆的轴对称性出发，让学生通过观察、推断外切两圆的对称性。

2、分析外切的两圆的连心线与切点的关系，相切时的连心线必经过切点”的性质。

（牛刀小试1）外离内切相交外切内含两个公共点一个公共点没有公共点相离圆与圆的位置关系(f)o o2T3、掌握圆心距的定义圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）探究三：圆心距与两圆半径之间的关系1、设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则d和R、 r之间有何数量关系？（组织学生探索两圆的五种位置关系）两圆外离 d＞R+r；两圆外切 d＝R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r．两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆内含0≤ d＜R-r(R＞r);教师点拨：①、两圆相交时，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。