充要条件

（二）充要条件
1、定义1：如果已知p 定义2：如果已知q 定义3：如果既有p q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。 q，又有q p，就记作 p q，
则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解： ①p ②q ③p q，相当于P Q ，即 p，相当于Q P ，即 P Q 或 P、Q Q P 或 P、Q P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物
p）
x 0 x2 0
2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
例:“若x2>0,则x>0”是一个假命题，可写成
x
2
0 x 0
二.新课讲解
例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研
究其逆命题的真假，用推出符号表示结论。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 答：(1) p (3) p
q，又有q p，就记作 p q，
q是p的必要条件。 则说p是q的充要条件。
① 认清条件和结论。 ② 考察p
4、判别技巧：
q和q
p的真假。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？（在 “充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不 充分也不必要条件”中选出一种）： （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 q, q p 前者是后者的充分不必要条件。 答： (1) p (2) p (3) p (4) p q, q q, q q, q p 前者是后者的充要条件。 p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
二、新课
判别充要条件 问题的
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和 q p的真假。
7、判别技巧：
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
三、小结
1、定义1： 2、定义2： 3、判别步骤：
如果已知p
如果既有p
q，则说p是q的充分条件，
高中《数学》（新教材）第一册
1.8 充 要 条 件
穆 恒
一、复习引入
1、命题： 可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互否
逆否命题 若 q则 p
二.新课讲解
(一).推出符号:
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q 例:“若x>0,则x2>0”是一个真命题，可写成
q, q
q, q
p
p
(2) p (4) p
q, q q, q
p p
二.新课讲解
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。 7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。
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脸还是苍白的，滟红的唇角却忽然荡起笑意：“王爷说得不错。”明远注目于蝶宵华。第九十七章 卖身进京纵强贼（3） “你别不信！我 告诉你……”蝶宵华下马，步至明远蹬边，明远也下了鞍，立在地上。蝶宵华攀在他肩头，附着他耳垂，低低说了句话，明远脸一红，扫 了七王爷一眼，七王爷摊手苦笑：“从我口里说出来，你总不当真。”明远难得尴尬，翻身上马，低头嘱咐蝶宵华：“你自己小 心。”“我都省得。”蝶宵华若无其事的笑道，“倒是快大过年的，你去了，家里怎么办？再说，也有碍官声，你如今不比从前青衿时节 了。”明远静默不语，眼风中却悄悄掠过一丝抱歉、惭愧与感激。七王爷只怕明远要改主意，忙忙道：“多少人在京求官，过年都不回去 的！明远兄在京几天也没什么，我介绍大学士给明远拜望，谁敢说闲话！明远兄府上，回头我就指在这城当王了，我来照顾！明远兄你看 怎么样？”明远哼了一声，扯着缰绳上鞍：“走！”一群人泼风般远去。七王爷还在絮絮讨好明远：“听说咱五弟弟出门游玩，害得四妹 妹婚事有点疙瘩？不怕不怕，本王跟太守老儿说上一声……”声音渐渐远得听不见了，两个小童上来，胆战心惊问：“老板，我们是不是 要避一避？”“避？”蝶宵华曼应，“为什么？”“苏大少爷为了您，跟王爷进京去哎！”小童一人一句，诉苦道，“苏老太爷不把我们 皮都拆了？我们怎么惹得起苏家！”蝶宵华收回了远眺的目光：“你们还当苏大少爷是为了我进京？”微凉，似繁华花灯下，寂寞的一抹 影子。小童不解道：“王爷跟老板，不是想看看苏大少爷能作到哪步，苏大少爷就来救老板了？”“要救我，有很多法子。”蝶宵华淡淡 道，“但只有进京，此时此节，对苏家最好。”小童有点了悟了。“七王爷好男色，从不强求，京中自愿荐枕于他的总如过江之鲫，其中 不乏书香门第、缙绅世家的儿郎。”蝶宵华还要说得更清楚些，“连唐长孙少爷，还不是心里已肯了？王爷未要他而已。苏大少爷也肯了， 还要搭架子，我作幌子，正好叫他半推半就，换了王爷照顾他家的许诺，又不失他的面子。他们感谢我还来不及呢！你们看不出来？好好 多学着些！不然被人卖了，还不知自己是怎样死的。”小童倒抽冷气：“苏大少爷是这样的人？谁能看得出来！老板您早知道？”“我也 是……”蝶宵华声音婉婉的低下去，“……走一步看一步罢了。”两个小童都不敢说话，服侍蝶宵华上马，回锦城去，走一段路，孩子心 性，终忍不住，互相咬着耳朵议论：“哪想到苏大公子也不过跟咱们一个勾当，而今算见识了。”“还有七王爷，那样雄武，谁知是个没 牙的老虎？吃不了我们老板，怪不得只攀着苏大公子呢！”“这些贵人们，怎么一2，判断下列各组命题中，p是q成立的什么条件, q是p 成立的什么条件? p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0
解：（1）p （3）p
q，q q，q
p p
（2）p
q
修正p或q，使两者成为充要条件。
二、新课