循环队列的基本运算实现

数据结构-队列基本运算的实现及其应用篇一数据结构-队列基本运算的实现及其应用一、队列的基本概念队列是一种特殊的数据结构，它遵循先进先出（FIFO）的原则，即先进入队列的元素先出队列。

在队列中，新元素被添加到队列的末尾，而删除操作总是发生在队列的开头。

队列常用于解决各种问题，如处理事件、任务调度、缓冲处理等。

二、队列的基本操作队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（dequeue）、查看队首元素（peek）和判断队列是否为空。

入队操作：向队列的末尾添加一个新元素。

这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过在队列的末尾添加元素来实现。

出队操作：删除队列开头的元素并返回它。

这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过移除队列开头的元素来实现。

查看队首元素：返回队列开头的元素但不删除它。

这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过返回队列开头的元素来实现。

判断队列是否为空：检查队列是否包含任何元素。

这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过比较队列的长度和0来实现。

三、队列的实现队列可以通过不同的数据结构来实现，如数组、链表和循环列表等。

在这里，我们将介绍使用数组和链表来实现队列的基本操作。

使用数组实现队列使用数组实现队列时，我们需要保留一个空间来跟踪队列的开头和结尾。

通常，我们使用两个指针，一个指向队列的开头，另一个指向队列的结尾。

当我们在队列中添加一个新元素时，我们将它添加到结尾指针所指向的位置，并将结尾指针向后移动一位。

当我们要删除一个元素时，我们只需将开头指针向后移动一位并返回该位置的元素即可。

使用链表实现队列使用链表实现队列时，我们通常使用一个头指针指向队首元素，一个尾指针指向队尾元素的下一个位置。

入队操作时，我们在尾指针的位置创建一个新节点，并将尾指针移动到下一个位置。

出队操作时，我们只需删除头指针指向的节点，并将头指针移动到下一个位置。

四、队列的应用队列在计算机科学中有着广泛的应用，下面列举几个常见的例子：事件处理：在多线程编程中，队列经常用于事件驱动的系统来传递事件或消息。

循环队列的插入算法循环队列是一种特殊的队列数据结构，它能够循环利用底层数组的空间。

插入元素是循环队列的一个基本操作，下面将详细介绍循环队列的插入算法。

循环队列由队头指针 front 和队尾指针 rear 组成，它们指向数组中的队头和队尾元素。

初始时，队头和队尾指针都指向数组的第一个位置，即 front = rear = 0。

为了避免队列为空和队列满时无法区分的情况，需要牺牲一个数组空间，使得循环队列的最大长度为数组长度减1、因此，当 rear 指针指向数组的最后一个位置时，如果再进行插入操作，rear指针将回到数组的第一个位置，形成循环。

以下是循环队列的插入算法的详细步骤：1. 首先判断循环队列是否已满，即判断 (rear + 1) % 数组长度是否等于 front。

如果相等，则表示循环队列已满，无法插入新元素。

如果不满足条件，执行步骤22. 将要插入的元素放入 rear 指针指向的位置，即 array[rear] = element。

3. 更新 rear 指针的位置，即 rear = (rear + 1) % 数组长度。

由于循环队列是循环利用数组空间的，所以需要使用取模运算来保证 rear指针可以循环回到数组的第一个位置。

4. 如果队列为空，则需要更新 front 指针的位置，即 front = rear。

这是由于循环队列为空时，front 和 rear 指针应该指向同一个位置。

否则，继续执行下一步。

5.插入操作完成。

下面是循环队列插入算法的伪代码：```function enqueue(element):if ((rear + 1) % array_length == front) thenreturn "Queue is full"elsearray[rear] = elementrear = (rear + 1) % array_lengthif (front == -1) thenfront = rearend ifend ifend function```以上就是循环队列的插入算法介绍，通过这一算法可以实现元素的插入操作。

实现循环队列的入队出队等基本操作循环队列是一种特殊的队列数据结构，通过循环利用数组空间来实现入队和出队操作。

它的特点是队头和队尾可以在数组上循环移动，从而充分利用数组空间，提高队列的效率。

下面将详细介绍循环队列的实现。

1.定义循环队列的数据结构循环队列的数据结构由以下几个成员组成：-一个固定大小的数组，用于存储队列元素。

- 一个队头指针front，指向队列的第一个元素。

- 一个队尾指针rear，指向队列的最后一个元素的下一个位置。

2.初始化循环队列首先，我们需要在内存中分配一个固定大小的数组，并初始化队头和队尾指针为0。

```pythondef __init__(self, k: int):self.queue = [0] * kself.front = self.rear = 0```3.入队操作入队操作会在队尾插入一个新元素，并将队尾指针后移一位。

如果队列已满，则入队操作会失败。

```pythondef enqueue(self, value: int) -> bool:if self.isFull(:return Falseself.queue[self.rear] = valueself.rear = (self.rear + 1) % len(self.queue)return True```4.出队操作出队操作会删除队头元素，并将队头指针后移一位。

如果队列为空，则出队操作会失败。

```pythondef dequeue(self) -> bool:if self.isEmpty(:return Falseself.front = (self.front + 1) % len(self.queue)return True```5.判空操作判空操作会检查队头和队尾指针是否相等，如果相等则说明队列为空。

```pythondef isEmpty(self) -> bool:return self.front == self.rear```6.判满操作判满操作会检查队尾指针的下一位是否等于队头指针，如果相等则说明队列已满。

循环队列判空和判满条件循环队列是一种经常使用的数据结构，它具有环形的特点。

在实际应用中，判断循环队列的空和满条件非常重要，因为只有在了解了这些条件后，我们才能正确地对循环队列进行操作。

本文将介绍循环队列的判空和判满条件，并提供相应的代码示例。

一、循环队列的定义和基本操作循环队列是一种使用数组实现的队列，它的特点是充分利用数组空间，将队列头尾相连，形成一个环。

下面是循环队列的基本操作：1. 初始化：创建一个队列，并设置队列的头指针(front)和尾指针(rear)为0。

2. 入队操作：将元素插入到队列的尾部，并将尾指针(rear)向后移动一位。

3. 出队操作：删除队列的头部元素，并将头指针(front)向后移动一位。

4. 判空：当头指针(front)和尾指针(rear)相等时，表示队列为空。

5. 判满：当尾指针(rear)的下一位等于头指针(front)时，表示队列已满。

二、循环队列判空和判满条件的分析1. 判空条件对于判断循环队列是否为空，我们只需判断头指针(front)和尾指针(rear)是否相等即可。

如果相等，表示队列为空；反之，队列不为空。

2. 判满条件判断循环队列是否已满需要特殊处理。

当队列尾指针(rear)的下一位等于队列头指针(front)时，表示队列已满。

由于是循环队列，尾指针(rear)在移动时会环绕到数组的开头，因此我们需要通过模运算来计算下一位的位置。

三、循环队列判空和判满条件的代码实现（C++示例）```cpp#include<iostream>using namespace std;const int MaxSize = 100; // 循环队列的最大容量class CircularQueue {private:int queue[MaxSize]; // 队列数组int front; // 头指针int rear; // 尾指针public:CircularQueue() {front = rear = 0; // 初始化队列}// 入队操作void enqueue(int value) {if ((rear + 1) % MaxSize == front) {cout << "Queue is full. Unable to enqueue." << endl; return;}queue[rear] = value;rear = (rear + 1) % MaxSize;}// 出队操作void dequeue() {if (front == rear) {cout << "Queue is empty. Unable to dequeue." << endl; return;}int value = queue[front];front = (front + 1) % MaxSize;cout << "Dequeued element: " << value << endl; }// 判空操作bool isEmpty() {return front == rear;}// 判满操作bool isFull() {return (rear + 1) % MaxSize == front;}};int main() {CircularQueue queue;queue.enqueue(1);queue.enqueue(2);queue.enqueue(3);queue.dequeue();queue.dequeue();queue.dequeue();queue.dequeue();return 0;}```四、总结循环队列是一种常用的数据结构，因其能够充分利用数组空间并实现高效的入队和出队操作而被广泛应用。

任务5 进位制转换教学目标1、知识目标1）掌握队列的定义及基本运算；2）掌握循环队列、链队列基本运算的实现算法。

2、能力目标1）具有恰当的选择队列作为数据的逻辑结构、循环队列、链队列作为数据的存储结构的能力；2）具有应用队列解决实际问题的能力。

3、素质目标养成善于思考解决实际问题的良好习惯。

一、任务描述进位制转换包括B1进制数转换为B2进制数，十进制数转换为B进制数，B进制数转换为十进制数等，这里，我们仅讨论十进制数转换为B进制数。

十进制数转换为B进制数可分为：十进制整数转换为B进制整数和十进制纯小数转换为B进制纯小数两部分。

为完成整数部分的转换和纯小数部分的转换，需要弄清楚这两部分分别应该选择何种数据结构。

为此，我们来学习下面的相关知识。

二、相关知识（一）队列的定义及基本操作队列与栈一样都是运算受限的线性表，但与栈的限制不同。

1、队列的定义队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表。

向队列中插入元素称为入队，从队列中删除元素称为出队。

(1)允许删除的一端称为队头。

(2)允许插入的一端称为队尾。

(3)当队列中没有元素时称为空队列。

(4)队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。

队列的修改是依先进先出的原则进行的。

新来的成员总是加入队尾（即不允许“加塞”），每次离开的成员总是队列头上的成员（不允许中途离队），即当前“最老的”成员离队。

例在队列中依次加入元素a1，a2，…，a n之后，a1是队头元素，a n是队尾元素。

退出队列的次序只能是a1，a2，…，a n。

2、队列的基本运算1）置空队：InitQueue (Q)构造一个空队列Q。

2）判队空：QueueEmpty (Q)若队列Q为空，则返回真值，否则返回假值。

3）判队满：QueueFull (Q)若队列Q为满，则返回真值，否则返回假值。

注意：此操作只适用于队列的顺序存储结构。

循环队列push_back实现原理循环队列是一种经典的数据结构，它可以实现高效的队列操作。

在循环队列中，我们可以使用push_back操作来向队列尾部插入新的元素。

本文将介绍循环队列的原理，并详细解释push_back操作的实现过程。

一、循环队列的概念和原理循环队列是一种环形的数据结构，它的底层是一个数组。

循环队列的特点是，当队列的尾部指针指向数组的最后一个位置时，如果队列仍有空闲空间，那么新的元素将被插入到数组的第一个位置，形成一个循环。

这样一来，我们就可以循环利用数组的空间，避免了数组中元素的搬移操作。

循环队列通常由两个指针来表示，一个是队头指针front，一个是队尾指针rear。

初始时，它们都指向数组的第一个位置。

队列中的元素从队头指针的位置开始，依次向后排列，直到队尾指针的位置。

当队列为空时，front和rear指针相等，当队列满时，rear指针指向的位置是front指针的前一个位置。

二、push_back操作的实现过程push_back操作是向循环队列的尾部插入新的元素。

它的具体实现过程如下：1. 首先，判断队列是否已满。

如果队列已满，即rear指针的下一个位置是front指针的位置，表示队列已满，无法插入新的元素。

在这种情况下，我们可以选择两种处理方式：一种是抛出异常，通知调用者队列已满；另一种是自动扩容，重新分配更大的数组空间。

这里我们选择抛出异常的方式。

2. 如果队列未满，将新的元素插入到rear指针的位置，并将rear 指针后移一位。

具体操作如下：（1）将新的元素赋值给rear指针指向的位置：queue[rear] = element；（2）将rear指针后移一位：rear = (rear + 1) % queueSize；这里使用取模运算来实现循环。

3. 返回插入成功的提示信息。

三、总结本文介绍了循环队列的概念和原理，并详细解释了push_back操作的实现过程。

循环队列通过循环利用数组的空间，实现了高效的队列操作。

循环队列中元素个数的计算1 循环队列的概念循环队列是一种特殊的队列，它的存储结构是通过数组实现的。

与普通队列不同的是，循环队列的队尾指针可以在数组末尾与队头指针相连，形成环的结构。

循环队列的出队操作和普通队列类似，都是从队头取出元素。

但是入队操作稍有不同，由于队尾指针是可循环的，所以当队列已满时，可以将队尾指针指向数组开头，从而使队列形成循环。

2 循环队列中元素个数的计算方法循环队列中元素个数的计算方法比较简单，只需要用队尾指针减去队头指针即可。

但是需要注意的是，当队尾指针小于队头指针时，需要加上数组长度才能得到正确结果。

如图所示，假设循环队列的长度为n，队头指针为front，队尾指针为rear，队列中元素个数为size。

则元素个数的计算方法如下：```size = (rear - front + n) % n```其中，`%` 是取模运算符，前面做完减法之后再加上n，就相当于在队尾指针小于队头指针时，将它们调整到正确的位置。

计算出元素个数后，可以用它来判断队列是否已满或已空。

3 如何利用元素个数优化循环队列的实现通过元素个数的计算方法，可以知道当前队列中的元素个数，进而判断队列是否已满或已空。

为了使循环队列的实现更加高效，可以在队列的结构体中加入一个存储元素个数的字段，每次入队或出队时更新它的值即可。

以入队操作为例，具体实现方法如下：```bool enqueue(CircularQueue *queue, int element) {if (isFull(queue)) {return false;}queue->data[queue->rear] = element;queue->rear = (queue->rear + 1) % queue->capacity; // 更新队尾指针queue->size++; // 更新元素个数return true;}```出队操作的实现也类似，只需要把队尾指针和元素个数都减1即可。

实现循环队列上各种基本运算的算法循环队列是一种特殊的队列，它的底层实现是通过数组来存储数据，并通过两个指针(front指针和rear指针)来确定队头和队尾的位置。

循环队列的特点是：队满和队空的判定条件相同，即队头指针与队尾指针相邻时，队列为满；队头指针与队尾指针相等时，队列为空。

循环队列的基本运算包括：初始化队列、入队操作、出队操作、获取队头元素、获取队列长度、判定队空和队满。

1. 初始化队列初始化循环队列需要创建一个指定大小的数组，并将前后指针(front和rear)都指向数组的起始位置。

代码如下：```pythondef init_queue(size):return [None] * size, 0, 0```2. 入队操作入队操作主要涉及向队尾添加元素，并同时更新rear指针。

如果队列已满，则无法添加元素。

代码如下：```pythondef enqueue(queue, item):size, front, rear = queueif (rear + 1) % size == front:print("Queue is full")queue[rear] = itemqueue[2] = (rear + 1) % size```3. 出队操作出队操作主要涉及从队头移除元素，并同时更新front指针。

如果队列为空，则无法进行出队操作。

代码如下：```pythondef dequeue(queue):size, front, rear = queueif front == rear:print("Queue is empty")else:item = queue[front]queue[front] = Nonequeue[1] = (front + 1) % sizereturn item```4. 获取队头元素获取队头元素操作是指返回队列中第一个元素的值，但不移除元素。

第9讲队列的顺序存储（循环队列）1． 顺序队列的假溢出现象队列的一种顺序存储称为顺序队列。

与顺序栈类似，在队列的顺序存储结构中，用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素，如一维数组Queue[MAXSIZE]。

由于队列中队头和队尾的位置都是动态变化的，因此需要附设两个指针front 和rear 。

front:指示队头元素在数组中的位置；rear:指示真实队尾元素相邻的下一个位置。

初始化队列时，令front = rear =0；入队时，直接将新元素送入尾指针rear 所指的单元，然后尾指针增1；出队时，直接取出队头指针front 所指的元素，然后头指针增1。

显然，在非空顺序队列中，队头指针始终指向当前的队头元素，而队尾指针始终指向真正队尾元素后面的单元。

当rear==MAXSIZE 时，认为队满。

但此时不一定是真的队满，因为随着部分元素的出队，数组前面会出现一些空单元，如下图(d)所示。

由于只能在队尾入队，使得上述空单元无法使用。

把这种现象称为假溢出，真正队满的条件是rear - front=MAXSIZE 。

2． 循环队列为了解决假溢出现象并使得队列空间得到充分利用，一个较巧妙的办法是将顺序队列的数组看成一个环状的空间，即规定最后一个单元的后继为第一个单元，我们形象地称之为循环队列。

假设队列数组为Queue[MAXSIZE]，当rear+1=MAXSIZE 时，令rear=0，即可求得最后一个单元Queue[MAXSIZE-1]的后继：Queue[0]。

更简便的办法是通过数学中的取模（求余）运算来实现：rear=（rear+1）mod MAXSIZE ，显然，当rear+1=MAXSIZE 时，rear=0，同样可求得最后一个单元Queue[MAXSIZE-1]的后继：Queue[0]。

所以，借助于取模（求余）运算，可以自动实现队尾指针、队头指针的循环变化。

进队操作时，队尾指针的变化是：rear=（rear+1）mod MAXSIZE ；而出队操作时，队头指针的变化是：front=（front+1）mod MAXSIZE 。

循环队列的基本操作一、实验目的1. 理解并掌握队列的逻辑结构和顺序存储结构，了解循环队列的特点；2. 掌握循环队列中基本操作的相关算法；3. 编程实现相关算法；4. 学会利用循环队列解决实际问题。

二、实验条件Visual C++。

三、实验原理及相关知识1. 循环队列存储结构描述#define MAXSIZE 100 //最大队列长度typedef struct{QElemType *base; //存储空间基址int front; //头指针int rear; //尾指针}SqQueue;2. 基本操作的算法描述设下标为index，队列长度为m，则下一个下标的累进循环计算公式为：index_next = ( index+1 ) % m。

实验中涉及的三个关键操作时循环队列中求队列长度、入队和出队操作。

(1) 求长度所谓求队列长度，即技术队列中元素的个数。

算法思想：根据循环队列的结构特征，可以用公式（Q.rear-Q.front+ MAXSIZE）%MAXSIZE 直接计算出队列的长度。

算法描述Status QueueLength(SqQueue Q){return ( ( Q.rear-Q.front+ MAXSIZE) %MAXSIZE);}//QueueLength(2) 入队入队运算实际上相当于顺序表中的插入运算，所不同的是这里只能在队尾插入元素。

算法思想：①将元素e插入循环队列中队尾元素的下一个存储空间②修改队尾指针，根据循环累计公式计算出其新位置算法描述Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e){if ( ( Q.rear + 1 ) % MAXSIZE == Q.front )return ERROR; //队列满Q.base[Q.rear] = e;Q.rear = ( Q.rear + 1 ) % MAXSIZE;return OK;}// EnQueue(3) 出队出队运算实际上相当于顺序表中的删除运算，所不同的是这里只能在队头删除元素。

栈和队列的共同特点是__________________________.栈通常采用的两种存储结构是______________________.用链表表示线性表的优点是_______________________8.在单链表中，增加头结点的目的是___________________9.循环链表的主要优点是________________________-12.线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是__________________________13.树是结点的集合，它的根结点数目是_____________________14.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为_______________15.具有3个结点的二叉树有（_____________________16.设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为____________________17.已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是____________________________18.已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为______________________19.若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是_______________________20.数据库保护分为：安全性控制、完整性控制、并发性控制和数据的恢复。

在计算机中，算法是指_______________________算法一般都可以用哪几种控制结构组合而成_____________________.算法的时间复杂度是指______________________5. 算法的空间复杂度是指__________________________6. 算法分析的目的是__________________________11. 数据的存储结构是指_________________________12. 数据的逻辑结构是指（_______________________________13. 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为__________________________________16. 递归算法一般需要利用_______________________实现。