的倍数特征完整版

4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、27的倍数的特征判断一个数是谁的倍数有最简单的方法，就是看倍数能不能被谁整除即可，能被谁整除，就是谁的倍数。

举例：10可以分解成：10=2×5，再也无法向下继续分解了，所以10必定是1，2，5的倍数。

再如：36可以分解成：36=2×18=2×3×6=4×9=3×12=6×6，所以36就是2，18，3，6，4，9，12的倍数。

这里要注意一个概念，“什么是共同倍数”，共同倍数也就是公倍数，36不能说是2，18，3，6，4，9，12的共同倍数，因为这些数字没有出现在同一个乘式里，只能说36是2和18的共同倍数，36是2和3和6的共同倍数，36是4和9的共同倍数，36是3和12的共同倍数。

再如：81可以分解成：81=9×9=3×3×9=3×27，所以81就是9， 3，27的倍数。

记忆：11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225，16×16=256，17×17=289，18×18=324，19×19=3614的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，4的最小倍数是4）：只要看最后末尾两个数字是否能被4整除就可以了，最后两个数字能被4整除，这个原始的数字就是4的倍数。

末尾是00的多位数也全是4的倍数（如100，2200，2500，1300等）。

最后两个数字也就是两位数，那么如何判断一个两位数是不是4的倍数，方法如下：（a）当十位数上的数字是偶数也就是2，4，6，8时（偶数是除0之外偶数，因为0不能打头）,个位数是0、4、8的数,这个数就是4的倍数。

（b）十位是奇数，个位是2，6的数都是4的倍数。

一个数的倍数的特征什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。

如a÷b＝c，就是说a是b的c倍,a是b的倍数。

3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数,它的积就是倍数。

3 × 5 = 15↑ ↑ ↑因数1因数2 倍数例如:A÷B=C，就可以说A是B的C倍③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

一个数的倍数的特征2的倍数的特征一个数的末尾是0 2 4 6 8,这个数就是2的倍数。

如3776。

3776的末尾为6，是2的倍数。

3776除以2=18883的倍数的特征一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4926.(4+9+2+6）除以3=7,是3的倍数。

4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

2356。

56除以4=14，是4的倍数。

2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。

7775。

7775的末尾为5，是5的倍数。

7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除.7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

1-9的倍数有什么特征？
刚刚带孩⼦们⼀起学完四下第9单元倍数和因数，感觉孩⼦们学习的不够扎实，对2、3、5的倍数特征的了解还不够，所以，特意搜索整理了1-9的倍数特征，希望对同学们的学习有所帮助！
1,不⽤说了，它的倍数就是它本⾝。

2，个位上是0、2、4、6、8的，偶数。

3，这个数各个数位上的数相加的的和是3的倍数，⽐如252，2+5+2=9，9是3的倍数，所以252是3的倍数。

4，后两位能被4整除，这个数就是4的倍数。

⽐如，123456，最后两位是56，56能整除4，那么不管前⾯是什么，这个数都是4的倍数。

5，个位上的数是5或者0的数。

6，偶数，并且能被3整除。

7，若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8，后三位能被8整除，就是8的倍数，道理如同4，只是多⼀位。

9，每个位置的数相加之和能整除9，就是9的倍数。

⽐如，8811，8+8+1+1=18，18能整除9，所以8811是9的倍数。

倍数特征及质数
◆2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

◆3的倍数的特征：
一个数各位
．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

◆5的倍数的特征：
个位上是0或5的数，是5的倍数。

◆同时是2、5倍数的特征：
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

◆同时是2、3倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数，并且各位
．．上数的和是3的倍数，这个数既是2的倍数又是3的倍数。

◆同时是3、5倍数的特征：
个位上是0或者5的数，并且各位
．．上的数的和是3的倍数，这个数既是3的倍数又是5的倍数。

◆同时是2、3、5倍数的特征：
个位上是0的数，并且各位
．．上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。

◆100以内的质数表（共25个）：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97。

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。

例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。

例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。

7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。

8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。

9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。

11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。

2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。

13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。

25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。

125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。

倍数的特征（一般不考虑0）2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。

3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。

6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

7256。

256除以8=32，是8的倍数。

7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。

3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数。

4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数,那么这个数就是4的倍数.5的倍数特征：个位是0或5的数6的倍数特征：个位是偶数，且各数位之和是3的倍数。

7的倍数特征：1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。

2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

举例：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。

8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数,那么这个数就是8的倍数。

9的倍数特征：各个数位上数的和是9的倍数。

11的倍数特征：把一个数从右往左数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原数就一定能被11整除。

12的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数，且这个数的末两位数是4的倍数。

13的倍数特征：1、一个数末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么这个多位数就一定是13的倍数。

2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果和太大不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。

15的倍数特征：个位是0或5的数，且各数位上数的和是3的倍数。

17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。

不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。

最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。

偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。

100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

例4、判断是否是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。

（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。

2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。

3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。

4、把列数归类。

92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。