课题：§12.2证明（3）
课型：新授审核人：初一年级组
班级姓名学号
【学习目标】
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
【重点难点】
1．会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用；
2．添加辅助线和有条理的表述．
【预习导航】
1.预习书P153-154.
2. 如何证明三角形内角和等于180°？你有几种证明方法？
3. 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
教师评价日期。
12.2 证明（1）教学目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点： 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！DCBA87654321（图1）（图2）例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：小林填写表格：请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 33333355555555888（图①） （图②）如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 课堂小结本节课你的收获是什么？ 课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？12.2 证明（2）教学目标：1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点：会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ． 求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．课堂小结通过本课的复习，1．我对“证明” 有以下几方面的认识． 2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2P154-155第4、5题； 2．选做题：课本习题12.2P156第7题．ABCDEFMNHG12.2 证明（3）教学目标：1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点：添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB2．议一议．如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．ABE C D图3。
课题12.2 证明（3）课型新授课时 1 主备人执教人一备内容二备内容教材分析目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．难点添加辅助线和有条理的表述．主要教学方法在教师组织下，以学生为主体，活动式教学预习安排1、阅读课本10分钟；2、完成预习任务．3、写下自己的疑问．学情反馈当堂反馈安排作业本当堂反馈分类作业安排主作业：作业本自主作业：学习与评价12．2（3）预习作业：作业本课堂教学具体环节一．情境引入问题一：三角形3个内角的和是多少？你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？问题二：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．二、探究活动已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,∵CE∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等)．∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明．为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺A O C DB 图2通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 你还有不同的证明方法吗？与同学交流． 例如：画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？ 例如：过点A 作EF ∥BC ． 思考：如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样的大小关系？ 由三角形内角和定理，可以知道： ∠α=∠A+∠B, 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 三、例题讲解 已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ．求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？ （学生板演） 垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维．同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近．教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．21AB CD EAB CEA B CEFA B C（利用两种方法进行证明：（1）利用三角形内角和---讲完内容角让学生做；（2）三角形内角和的推论---讲完推论后再让学生做一次）强调一题多解的思维方式变式训练：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（学生口述）拓展提升：如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、∠C之间的数量关系？证明你的结论．ABDC（用不同的方法进行证明至少3种）课堂训练：1．如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿2．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝＿＿＿＿继续强调一题多解的思维方式．1，2两题学生口述，第3 AEDCB3．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，且∠EAC=∠B ，求证：∠ADE=∠DAE ． E D A B C四、交流反思 通过今天的学习，你有何收获和体会．把你的收获告诉你的同学． 五．再攀高峰 △ABC 的内角∠ABC 的平分线与外角∠ACM 相交于点E ，请探究∠BEC 与∠A 的关系． 如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是∠A 2BD 的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A=α，则∠A 2017 为 ． 题尽可能让学生板书，帮助学生规范书写格式．从知识点、思维方式、方法总结等方面进行小结．板书 设 计教 后 记。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
