yl第5章平面上的直线和点2

又∵ EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ 平面 BB1DD1
E
F
O
∴ＯＥ DC,Ｄ1Ｆ Ｃ1Ｄ1 ∴Ｄ1Ｆ ＯＥ
=
∥
=
∥
=
∥
P
Q
M、N 是AC，BF上的点且AM=FN
D
A
N
M
C
B
F
E
MP = NQ MP ∥ NQ
求证：MN ∥面BCE
引申
1）‘直线和另一直线平行，它就和经过另一 直线的任何平面平行’。判断并说明理由。
——直线与平面平行
记作：a∥ α
记作：a α
∩
α
a
α
a
直线不在平面内
记作：a α
∩
知识点
a
b
源于生活
天花板平面
a
α
b
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行
何时用：判断或证明线面平行时
关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行
D
A
N
M
C
B
F
E
所以： MN ∥面BCE
2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
D
A
B
C
A1
C1
D1
B1
证明：取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线
∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形
∴EF ∥Ｄ1Ｏ
∴ EF ∥平面BB1DD1
2）平面α与直线a,则α 中至少有一条直线与a （ ）
A平行 B异面 C相交 D垂直
3）直线a与平面α内无数条直线平行，则a与平面α的位置关系( )

YW
Y
YH
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18
2.特殊情况二 两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
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19
§2-3 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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32
例2-5 已知水平线AB及 正平线CD，试过定点S作 一条与它们都垂直的线SL。
例2-6 已知矩形ABCD的不 完全投影，试补全该矩形的 两面投影。
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§2-4 平面的投影
一、平面投影的表示法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
这几种确定平面的方法是可以相互转化的
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二、一般位置平面及投影特性
名称
正平面
直 观 图
水平面
侧平面
投 影 图
投 1.正面投影反映实形；
1.水平投影反映实形；
1.侧面投影反映实形；
影 特
2.水平投影积聚成直线,且∥OX2.;正面投影积聚成直线，且∥OX；
2.正面投影积聚成直线,且∥OZ;
性 3.侧面投影积聚成直线,且∥OZ。 3.侧面投影积聚成直线,，且∥OYw。 3.水平投影积聚成直线, 且∥OYH。
一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜
投影特性:投影均为类似形。
YW
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三、特殊位置平面及投影特性
1.投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影

第5章
平面直角坐标系
章末回顾与整合提升
考点1
四个特点
特点1 象限内点的坐标特点
1. [2023丽水]在平面直角坐标系中，点 P (－1， m2＋1)位于
(
B
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. [2023南京建邺区一模]在正方形网格中，点 A ， B ， C 的
形 CDEF . 由各点的坐标可得 AE ＝2， DE ＝7， EF ＝
5， FB ＝2， CF ＝5，∴ S四边形 ABCD ＝ S△ AED ＋ S梯形 CDEF



＋ S△ CFB ＝ ×2×7＋ ×(7＋5)×5＋ ×5×2＝7＋30



＋5＝42.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
(2，－1) .
⁠
7
8
9
10
11
12
13
14
特点2坐标轴上点的坐标特点
4. 若点 A (2，3 m －1)在 x 轴上，点 B (2 n ＋1，3)在 y 轴上，
则代数式6 m ＋4 n 的值是
1
2
3
4
5
6
0
7
8
.
⁠
9
10
11
12
13
14

C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.