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北师大版(2012教材)初中八上7.2.2定义与命题ppt课件

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定义与命题PPT课件(北师大版)

定义与命题PPT课件(北师大版)
《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），

7.2.2 定义与命题(第2课时)-八年级数学上册(北师大版)课件

7.2.2 定义与命题(第2课时)-八年级数学上册(北师大版)课件

知直线”是一个( B )
A．需要证明的命题
B．公理
C．定理
D．定义
当堂检测
5．下列说法不正确的是( A ) A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角 B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2 C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3 D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
当堂检测
定义、公理 定理 运算和运算法则 反映大小关系的有关性质
6．如图，点A，O，B在一条直线上，OC平分∠BOD， OE⊥OC，垂足为点O.试判断∠AOE与∠DOE有怎样的数 量关系，并说明理由．
当堂检测
解：∠AOE＝∠DOE. 理由：如图，∵OE⊥OC， ∴∠1＋∠3＝90°.又∠AOB＝180°， ∴∠2＋∠4＝90°，又∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4，即∠AOE＝∠DOE
探索新知
总结归纳
证明的一般步骤：
①根据题意，画出图形； ②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明
过程.
当堂检测
1．下列说法中错误的是( D ) A．所有的定义都是命题 B．所有的定理都是命题 C．所有的公理都是命题 D．所有的命题都是定理
当堂检测
探索新知
此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质 ，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例如 1）如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的 依据，称为“等量代换”. 2）如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证 明的依据.
探索新知
总结归纳
一些条件 +
情景导入
分类
判断 方法
真命题 假命题

第7章第2课时 定义与命题-北师大版八年级数学上册课件(共21张PPT)

第7章第2课时 定义与命题-北师大版八年级数学上册课件(共21张PPT)
－3(答案不唯一) 1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过实例感受证明的过程 与格式．
(1)公认的真命题称为公理． 2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值. 两直线平行，同旁内角互补
解：(1)条件：等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7， 结论：这个等腰三角形的周长为 17； 是假命题；反例：当腰长为 7，底为 5 时，周长为 19. (2)条件：在同一平面内，两直线都垂直于同一条直线， 结论：这两条直线平行；是真命题．
8.【例 3】填空： 如图，已知 AB∥CD，∠A＝ ∠C，则可推得 AD∥BC，理由 如下：
与格式．
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
第2课时 定义与命题
7.【例 2】判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)如果 ab>0，那么 a>0，b>0； (2)内错角相等．
解：(1)假命题，当 ab>0 时，a<0，b<0 也成立． (2)假命题，只有两直线平行时，内错角才会相等．
10.指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假；如果是 假命题，请举出反例． (1)如果等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7，那么这个等腰三 角形的周长为 17； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

北师大版八年级上册7.2定义与命题课件(共23张)

北师大版八年级上册7.2定义与命题课件(共23张)

命题的否定
讲解了如何对一个命题进 行否定，以及否定后命题 的真假性变化。
学习方法和技巧的总结
理解概念
强调了理解定义和命题的 概念对于后续学习的重要 性，建议学生深入理解概 念的本质和内涵。
掌握判断方法
总结了判断一个语句是否 为命题的方法，建议学生 多做练习，提高判断的准 确性和速度。
善于总结和归纳
整个析取命题为假。
命题推理的方法和技巧
方法一
直接推理。根据已知命题，通过逻辑 联结词的含义直接推导出结论。
方法二
间接推理。通过假设一个或多个命题 为真，然后推导出结论，最后再对假 设进行验证或反驳。
技巧一
简化复杂命题。将复杂命题分解为更 简单的命题，便于理解和推理。
技巧二
使用真值表。通过真值表可以确定命 题的真假关系，从而推导出正确的结 论。
目标
通过本节课的学习，学生能够理 解定义与命题的概念，掌握如何 判断一个语句是否为命题，以及 命题的真假关系。
课程安排
1. 定义与命题的基本概念 3. 命题的判断方法
2. 命题的逻辑结构 4. 命题的真假关系
PART 02
定义与命题的基本概念
定义的定义和作用
定义
明确地表示出事物的基本属性和特征 的陈述。
PART 04
命题的证明与反驳
命题证明的方法和步骤
01
02
03
04
演绎推理
从一般到特殊的推理方法，根 据已知的一般原理，推导出关
于个别事物的特殊结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理方法，通 过对个别事物的观察和实验，
概括出一般原理或结论。
反证法
通过否定命题的结论，进而否 定命题的条件的推理方法。

北师大版(2012)数学八年级上册第7章《定义与命题》教学课件

北师大版(2012)数学八年级上册第7章《定义与命题》教学课件
3、证明: 演绎推理的过程称为证明. 4、定理: 经过证明的真命题称为定理.
一些条件
+
证明
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原名、公理
定理(正确性）
本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是： 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等．
2023年7月14日星期五12时38分53 秒
5
学习目标
1.了解公理、定理、证明的含义。 2.了解命题的证明过程和格式。 3.初步体会公理化思想和方法，了解本 教材所采用的公理。
想一想：如何证实一个命题是真命题呢？
找出下列各个定义。
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理.
是
4.指出下列命题的条件和结论，并判断哪些
是真命题，哪些是假命题。你是怎么知道
它们是假命题的。
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
(2)如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
假命题
(3)内错角相等，两直线平行。
真命题
(4)全等三角形的面积相等。
真命题
你又是如何证实（3）（4）是真命题的？
第七章 平行线的证明
1.关于直线的公理的内容是______________. 2.关于线段的公理的内容是______________. 3.如果a=b，b=c，那么 ，这一结论的根据 是. 4.请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个 是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真 假的.

7.定义与命题PPT课件(北师大版)

7.定义与命题PPT课件(北师大版)

知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线

北师大版数学八年级上册7.2 定义与命题 课件(第一课时 31张)

北师大版数学八年级上册7.2 定义与命题 课件(第一课时 31张)
（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的陈述句.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
探究新知
注意：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角； 1+1=3 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
课堂检测
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；⑤
相等的角是对顶角；⑥如果一个数能被6整除，那么它也能被3整除；⑦同位角相等
，两直线平行。其中真命题的有①__②__③__⑥__⑦___
2. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是 B. ∠A＝30°，∠B＝110°
分是条件，“那么”引出的部分是结论.
探究新知
命题的组成：
命题
条件 结论
两直线平行， 题设（条件）
已知事项
由已知事项推出的 事项 同位角相等 结论
探究新知 素养考点 命题表述形式的变换
例 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线； (2)等角的补角相等； (3)内错角相等. 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
巩固练习
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚；
是 真命题
（2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行；
是 假命题 否 是 假命题 否

北师大版初中八年级数学上册第7章2第1课时定义与命题课件

北师大版初中八年级数学上册第7章2第1课时定义与命题课件

【方法归纳】 命题是判断事情的语句.若命题判断的事情是正确的,则命题是真命题;反 之,命题是假命题.
【方法归纳】 先将命题改写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条 件,“那么”后面的部分是结论.
知识点三 举反例说明假命题 【例3】 判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题,请举出反例. (1)若|a|=|b|,则a=b; (2)若a=b,则a+c=b+c; (3)实数与数轴上的点一一对应. 解 (1)假命题.反例:|2|=|-2|,但2≠-2. (2)真命题. (3)真命题.
平行线的证明 2 第1课时 定义与命题
核心·重难探究
知识点一 命题的判断 【例1】 下列句子:①直角三角形中的两个锐角互余.②正数都小于0.③如 果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补.④太阳不是行星.⑤对顶角相等吗?⑥作 一个角等于已知角.其中是命题的有 ①②③(④填序号). 思路分析 是否对事情作出判断→作出判断的是命题,否则不是命题. 【方法归纳】 判断一个语句是否为命题,要根据命题的特征:一是必须为一个完整的句子; 二是必须对某件事情做出判断.
知识点二 命题的条件与结论 【例2】 指出下列命题的条件与结论,并改写成“如果……那么……”的形 式: (1)三角形的高交于一点; (2)垂直于同一直线它的条件 与结论.
解 (1)这个命题的条件是“三条线段分别是同一个三角形三条边上的高”,结 论是“这三条高交于一点”.可改写成“如果三条线段分别是同一个三角形三 条边上的高,那么这三条高交于一点”. (2)这个命题的条件是“两条直线都和第三条直线垂直”,结论是“这两条直 线平行”.可改写成“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平 行”.
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命题的真假 如何证实一个命题是真命题呢?
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
哦……那 可怎么办
哪已经知道 的真命题又 是如何证实 的?.
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后). 原名:某些数学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两 条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
《数学》(北师大.八年级 上册)
• 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的 规定,也就是给出它们的定义(definition) . • 定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句, 它反映了事物最本质的意义. • 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). • 判断就是命题. • 命题可能正确,也可能错误. • 命题共同的结构特点不知你总结出来了没有?
命题的真假
1.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等. 2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确 的?与同伴交流. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而 不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).
观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征. (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平 行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相 等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱 形. 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分 组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中 “如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式： （1）内错角相等，两直线平行。 （2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （3）直角三角形两个锐角互余。 （4）同角的余角相等
P 169
习 题 7.3
1、2、3、4

其它公理
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作 公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替. 例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量 代换”.
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）正数大于一切负数吗？ （×） （2）两点之间线段最短。 （√） （×） （3） 2 不是无理数。 （4）作一条直线和已知直线平行。 （×）