湖南省张家界市2015年中考数学试题(word版,含答案)

学校班级姓名科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓名准考证号机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 5 6.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( )A cm 8B cm 5C cm 3D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋12（12题图）（6题图）16.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F . （1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA C By Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A 所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+x x（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合) (1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等等级 频数 频率 A a0.3 B 35 0.35C31 bD40.04级的学生人数为 人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD = EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分（2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 ABM S ∆（2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分（2）30=a b=0.31 ………4分（3）见图（2） ……………6分（4）240 ……………8分22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 3700231400=⨯=DE …………………4分 3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分 310033300=⨯=FC ……………………7分 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分 解（1）1)2(22+-⨯=a 41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分 30=∠ADE 30=∠CDF DAERt ∆2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MC x ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分 22EB ME MB +=222)141(-+=x x 121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB =MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分 又HC GF ND ==GF PG PF +=∴GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++=MC ND += MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分（其他方法只要合理参照给分）中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

湖南省张家界市 初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1、-2013的绝对值是( )A .-2013 B. 2013 C. 20131 D. -201312、 下列运算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. 248x x x =÷ C.()222-=- D. ()363282y x y x -=-3, 把不等式组⎩⎨⎧≤->5121x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是( )5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ． 12++x x B . 122-+x x C. 12-x D. 962+-x x A. 1 B.26、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形7、下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程012=+-x x 有两个不等实根C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D. 圆的切线垂直于过切点的半径8、若正比例函数y =mx ()0≠m ,y 随x 的增大而减小，则它和二次函数m mx y +=2的图象大致是（ ）二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。

把3000000用科学记数法表示为 .10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是 .11、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是a ，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .11题图 12题图 13题图12、如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD= . 13、如图，直线x=2与反比例函数y=x 2，y=-x1的图象分别交于A,B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 .14、若关于x 的一元二次方程k 2x +4x+3=0有实根，则的非负整数值是 . 15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 .16、如图，OP=1,过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此法继续作下去，得=2012OP .三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、（本小题6分）计算：|13|60sin2)21()2013(20-++---π18、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222xxxxx，其中12+=x19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

2015-2016学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=C．=2 D．y=2．（3分）函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）①ax2=bx；②；③（x﹣2）（2x﹣1）=0；④；⑤；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8．A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③4．（3分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=8 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=105．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定6．（3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=﹣，b=﹣1 D．a=﹣，b=17．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k D．k8．（3分）用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240 B．225 C．60 D．30二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）方程x2﹣5x+4=0的根是．10．（3分）写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在二、四象限．11．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为．12．（3分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第二象限经过点B，若OA2﹣AB2=24，则k的值为．14．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，则x13+2015x2﹣2014=．15．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，则α2+4α+β=．16．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．三、解答题17．（20分）解下列方程①3x（1﹣x）﹣（x﹣1）=0②2x2﹣4x﹣1=0③4（2x﹣1）2﹣64=0④2x2﹣4x﹣198=0．18．（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（60，1），和B（m，0.5）（1）求k和m的值．（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，求它的另一个根及的m值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．22．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，求x1*x2的值．23．（8分）一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获利得利润为3596元，则每件工艺品应如何定价？24．（10分）随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆．（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案．2015-2016学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=C．=2 D．y=【解答】解：A、y=x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=不是反比例函数，故B错误；C、=2是正比例函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D正确；故选：D．2．（3分）函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【解答】解：直线y=2x中的2＞0，则该直线经过第一、三象限．双曲线y=中的2＞0，则该直线经过第一、三象限．故选：C．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）①ax2=bx；②；③（x﹣2）（2x﹣1）=0；④；⑤；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8．A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③【解答】解：①当a=0时，ax2=bx不是一元二次方程，故本小题错误；②﹣x2﹣2x=是一元二次方程，故本小题正确；③（x﹣2）（2x﹣1）=0是一元二次方程，故本小题正确；④x2﹣﹣2=0，分母上有未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，故本小题错误；⑤y2﹣=1，被开方数有未知数，不是一元二次方程，故本小题错误；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8，整理不含二次项，不是一元二次方程，故本小题错误；综上所述，②③．故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=8 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=10【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，∴（x+3）2=8，∴配方后的方程是（x+3）2=8；故选：A．5．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定【解答】解：∵反比例函数中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵点（﹣1，y1）和均位于第二象限，﹣1＜﹣，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，即y1﹣y2的值是负数，故选：A．6．（3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=﹣，b=﹣1 D．a=﹣，b=1【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，所以﹣2a=3，b=1，解得a=﹣，b=1．故选：D．7．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k D．k【解答】解：根据题意，得，整理得2x2+x﹣k=0，当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+8k＜0，解得k＜﹣，故两函数图象无公共点时k＜﹣．故选：D．8．（3分）用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240 B．225 C．60 D．30【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（60÷2﹣x）cm，依题意，得x（60÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣30x+a=0，∵△=900﹣4a≥0，解得a≤225，∴a的值不可能为240；故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）方程x2﹣5x+4=0的根是x1=1，x2=4．【解答】解：（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0或x﹣4=0，所以x1=1，x2=4．故答案为x1=1，x2=4．10．（3分）写出一个你喜欢的实数k的值1，使得反比例函数y=的图象在二、四象限．【解答】解：反比例函数y=的图象在二、四象限，则k﹣2＜0，解得k＜2，所以k可取1．故答案为1．11．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为20%．【解答】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得2500（1+x）2=3600解得x=0.2或﹣2.2（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为20%．故答案是：20%．12．（3分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y=得，k=xy=﹣2×4=﹣8，∴函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第二象限经过点B，若OA2﹣AB2=24，则k的值为﹣12．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=24，∴2AC2﹣2AD2=24，即AC2﹣AD2=12，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=12，∴（OC+BD）•CD=12，∴a•b=﹣12，∴k=﹣12．故答案为：﹣12．14．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，则x13+2015x2﹣2014=2015．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2014=0的实数根，∴x12=x1+2014，∴x13=x12+2014x1=x1+2014+2014x1=2015x1+2014，∴原式=2015x1+2014+2015x2﹣2014=2015（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2015．故答案为：2015．15．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，则α2+4α+β=3．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣6=0，∴α2+3α=6，∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=6﹣3=3，故答案为：3．16．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2﹣9x+20=0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）=0，解得：x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，∴菱形ABCD的周长=4AB=20．故答案为：20．三、解答题17．（20分）解下列方程①3x（1﹣x）﹣（x﹣1）=0②2x2﹣4x﹣1=0③4（2x﹣1）2﹣64=0④2x2﹣4x﹣198=0．【解答】解：①﹣3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（﹣3x﹣1）=0，x﹣1=0或﹣3x﹣1=0，所以x1=1，x2=﹣；②x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±所以x1=1+，x2=1﹣；③（2x﹣1）2=16，2x﹣1=±4，所以x1=，x2=﹣；④x2﹣2x﹣99=0（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．18．（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（60，1），和B（m，0.5）（1）求k和m的值．（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间．【解答】解：（1）把A（60，1）代入t=得，解得：k=60，则反比例函数的解析式是t=，把（m，0.5）代入得m=120；（2）把v=80代入解析式t==，则当汽车通过该段路段的时间最少是h．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，求它的另一个根及的m值．【解答】解：设方程的另一根是x2．∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，∴x=﹣1是原方程的解，∴1﹣m+3=0，解得m=4；又由韦达定理，得﹣1×x2=3，∴x2=﹣3，即原方程的另一根是﹣3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，∵C（2，0），即OC=2，∴AC=OC=，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，∴OD=OC+CD=2+1=3，∴A（3，1），将A与C坐标代入一次函数解析式得：，解得：a=1，b=﹣2，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3），根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．22．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，求x1*x2的值．【解答】解：x2﹣7x+12=0，（x﹣4）（x﹣3）=0，x﹣4=0或x﹣3=0，所以x1=4，x2=3或x1=3，x2=4，当x1=4，x2=3时，x1*x2=42﹣4×3=4，当x1=3，x2=4时，x1*x2=4×3﹣42=﹣4，所以x1*x2的值为4或﹣4．23．（8分）一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获利得利润为3596元，则每件工艺品应如何定价？【解答】解：设工艺品需降价x元，（135﹣x）（100+4x）﹣100（100+4x）=3596x2﹣10x+24=0x=4或x=6．因为要使顾客尽量得到优惠，所以x=4（舍去）．则135﹣x=135﹣6=129．答：每件工艺品标价为129元售出．24．（10分）随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆．（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得x==25%，或x=﹣（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2014年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤，∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．。

2015-2016 学年湖南省张家界市高一 (下)期末数学试卷 (A 卷) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1不等式X2- 3x+2v 0的解集是( )A .(-汽1) B. (2, +s) C.(-汽1 )U( 2, +s) D . (1 , 2)2 •直线x=的倾斜角为( )A. 0B.C.D.3.圆x2+y2- 4x=0 的圆心坐标和半径r 分别为( )A .圆心(—2, 0), r=4B .圆心(2, 0), r=2 C.圆心(0, 2) , r=4 D.圆心(0, - 2), r=24．已知一个球的体积为,则该球的表面积为( )A . nB . 2 n C. 3 n D . 4 n5 .若x, y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是( )A．2 B．3 C．4 D．56. 在△ ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c.若=1，则角C=( )A. B. C. D.7. 下列命题中正确的是( )A .若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都没有公共点B. 若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都平行C. 若直线I上有无数个点不在平面a内，则I// aD .如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行&海上两小岛A , B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20° 小岛B 在观察站 C 的南偏东40°，则 A 与 B 的距离是( )A. 10kmB.C. D . 20km9. 关于空间直角坐标系O- xyz 中的一点P(1, 2, 3),有下列说法：①点P 到坐标原点的距离为；②OP 的中点坐标为() ；③点P 关于x 轴对称的点的坐标为(- 1,- 2,- 3)；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1, 2, - 3);⑤点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为( 1，2，- 3).其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知等差数列｛a n｝的前n项的和为S n,若S15> 0, S16V 0,则在数列｛a n｝中绝对值最小的项为( )A. a7B. a8C. a9D. a1011. 已知x v,则函数y=2x+的最大值是( )A. 2B. 1C.- 1D.- 22212. 若实数a, b, c成等差数列，动直线I: ax+by+c=0与圆x +y =9相交于A , B两点，则使得弦长|AB | 为整数的直线I 共有( )条.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共 4 小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. ___________________________________________________________________________ 数列｛a n｝的通项公式为a n=13 - 2n,则其前n项和S n达到最大值时，n= _____________________ . 14•某几何体的三视图如图所示，则其体积为________________ .2 215•若点P(2, - 1)为圆(x - 1) +y =25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 _______________ .•k. ,16. 记a (m, n) (m, n€ N)表示从n起连续m ( m> 1)个正整数的和.(1 )贝卩 a (2, 3) = __________ ;(2)将2016写成a (m, n)的形式是_________________ .(只须写出一种正确结果即可)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线11：3x+4y- 12=0与直线I2：ax+8y+11=0互相平行.(1)求实数a的值；(2)求直线H与12之间的距离.18. 已知数列｛a n｝满足=3 (n € N*, n > 2) , a4=9.(1)求数列｛a n｝的通项公式a n；(2)设b n=1 - 2log3a n,若数列｛ g｝的前k项和S k= - 45,求k的值.19. 在锐角厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若2asinB=b .(1)求角A的大小；(2)若b=3,A ABC的面积为3，求a.20. 如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平面ABCD , EC// PD .且PD=2EC=.(1)求证：AC //平面PBE;(2)若AD=1，求直线PB与底面ABCD所成角的大小；(3)若AD=1，求四棱锥B- PDCE的体积.21. 设不等式组所表示的平面区域为D n,记D n内的整点个数为如(n€ N*),(整点即横、纵坐标均为整数的点).(1)计算引，a2, a3的值；(2)求数列｛a n｝的通项公式a n；(3)记数列｛a n｝的前n项和为S n ,且T n=,若对于一切的正整数n,总有T n< m，求实数m 的取值范围.22. 已知圆C: (x+2) 2+y2=4,相互垂直的两条直线11, 12都过点A (a, 0),(1 )当a=2时，若圆心为M (1, m) (m>0)的圆和圆C外切且与直线1仁b都相切，求圆M的方程；(2)当a=- 1时，记丨1, $被圆C所截得的弦长分别为d1, d2,求：①d12+d22的值；②d1+d2的最大值.2015-2016 学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1不等式X2- 3x+2v 0的解集是（）A .（-汽1）B. （2, +s）C.（-汽1 ）U（2, +s）D . （1 , 2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出.2【解答】解：不等式x2- 3x+2v 0可化为（x - 1）（x - 2）v 0,「. 1v x v 2.•••不等式x2- 3x+2 v 0 的解集是{x| 1 v x v 2}.故选 D .2•直线x=的倾斜角为（）A．0 B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】直线x= 与x 轴垂直，从而可求得其倾斜角．【解答】解：T线x=与x轴垂直，•其倾斜角为，故选：C．3．圆x2+y2- 4x=0 的圆心坐标和半径r 分别为（）A .圆心（-2, 0）, r=4 B.圆心（2, 0）, r=2 C.圆心（0, 2） , r=4 D.圆心（0, - 2）,r=2【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后,即可得到圆心与半径．2 2 2 2【解答】解：圆x2+y2- 4x=0 可化为（x- 2）2+y2=4,•圆x2+y2- 4x=0 的圆心坐标和半径分别为（2, 0）, 2．故选：B．4．已知一个球的体积为,则该球的表面积为（）A . nB . 2 n C. 3 n D . 4 n【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球的半径,即可求解取得表面积．【解答】解：一个球的体积为，则r3=,解得取得半径r=1 .得表面积为：4n3=4 n故选： D ．5 .若x, y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划的应用．z=2x+y 表示直线在y 轴上【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A (2，- 1)时，z 最大是3，故选 B ．6•在△ ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c.若=1，则角C=( )A．B．C．D．【考点】余弦定理.2 2 2【分析】由题意可得a+b - c=ab,再根据余弦定理即可求出.【解答】解：由=1 ，得a( a+c) +b( b+c) =( b+c)( a+c)，即 a +b - c =ab，由余弦定理可得cosC==，C=,故选：C.7.下列命题中正确的是( )A .若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都没有公共点B. 若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都平行C. 若直线I上有无数个点不在平面a内，则I// aD .如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】 A 用反证法易知命题正确；B直线I与平面a内的任意一条直线无公共点时，两直线的位置关系是平行或异面；C 直线与平面相交时，有无数个点不在平面内；D 两条平行线中的一条与一个平面平行，另一条与这个平面平行或在平面内.【解答】解：对于A，用反证法易知，直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线无公共点，所以I与平面a内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C,若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于 D ，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误.故选：A.8海上两小岛A , B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20° 小岛B 在观察站 C 的南偏东40°，则 A 与 B 的距离是( )A. 10kmB.C. D . 20km【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图形，找出/ ACB的度数，以及AC与BC的长，在三角形ABC中, 利用余弦定理即可求出AB 的长．【解答】 解：根据题意画出图形，得出/ ACB=180 °- 20°-40°120 ° AC=BC=10km , 在厶 ABC 中，利用余弦定理得： AB 2=AC 2+BC 2-2AC?BC?COS / ACB=100 +100- 2X 10X 10 x(-) =300,则 AB==10km ． 故选： C ．9．关于空间直角坐标系 O - xyz 中的一点 P (1， 2， 3)，有下列说法： ① 点 P 到坐标原点的距离为； ② OP 的中点坐标为() ；③ 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(- 1，- 2，- 3)； ④ 点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为( 1， 2，- 3)；⑤ 点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为( 1 ， 2，- 3)．其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】 空间中的点的坐标．【分析】 由点 P 到坐标原点的距离求出 ① 错误；由中点坐标公式得 ② 正确；由对称的性质 得与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(-1, 2, 3)，与点P 关于坐标原点对称的点的坐标 为(-1,- 2,- 3),与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1 , 2,- 3).解答】 解：由空间直角坐标系 O - xyz 中的一点 P ( 1，2，3)，知：在①中，点P 到坐标原点的距离为 d==，故①错误;OP 的中点坐标为(，1,),故②正确；P 关于x 轴对称的点的坐标为 (1 , - 2, - 3),故③不正确; P 关于坐标原点对称的点的坐标为(- 1- 2- 3) 故④ 错误； P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为( 12 - 3) 故⑤ 正确.故选： A .10•已知等差数列｛a n ｝的前n 项的和为S n ,若S 15> 0 , S 16V 0,则在数列｛a n ｝中绝对值最小 的项为( ) A . a 7B . a 8C . a 9D . a 10【考点】 等差数列的前 n 项和.【分析】由〉0 ,得a 8> 0,由，得a 8+a 9< 0,由此能求出在数列｛如｝中绝对值最小的项. 【解答】解：•••等差数列｛a n ｝的前n 项的和为S n , S 15> 0 , S 16< 0 ,••• = > 0 , ••• a8> 0 ,•,• a 8+a 9< 0 • a 9< 0•数列｛a n ｝为减列，且a 1 >a 2>・・>先>0>a 9>a 10>…， •• a 8+a 9< 0 • | a 8| < | a 9|•在数列｛a n ｝中绝对值最小的项为 a 8. 故选： B .在② 中，由中点坐标公式得， 在③ 中, 由对称的性质得与点 在④ 中,由对称的性质得与点在⑤ 中 由对称的性质得与点A. 2B. 1C.- 1D. - 2【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】将函数解析式变形，凑出乘积为定值，变量为正数；利用基本不等式，验证等号能否取得，求出最大值.【解答】解：y=2x += - [ （ 1 - 2x）+]+ 1,由x v可得1 - 2x> 0,根据基本不等式可得（1 - 2x）+> 2,当且仅当1 - 2x=即x=0时取等号，则y max= - 1 .故选C2 212.若实数a, b, c成等差数列，动直线I: ax+by+c=O与圆x +y =9相交于A , B两点，则使得弦长| AB |为整数的直线I共有（）条.A . 2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据题意，利用等差数列的定义求出直线I恒过定点（1 , - 2）,画出图形，讨论弦长| AB |的取值范围，从而求出满足条件的直线条数.【解答】解：实数a, b, c成等差数列，所以2b=a+c,所以直线I: ax+by+c=0恒过定点P （1,- 2）；当直线1与0P垂直时，圆心0到定点P的距离d=,弦长| AB | =2=4，满足题意，此时直线有1条；当直线1过圆心O时，弦长| AB | =2r=6，满足题意，此时直线有1条；当弦长| AB | =5时，对应的直线应有2条，如图所示；2 2综上，直线I被圆x +y =9所截得弦长为整数时，对应的直线I有4条.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13.数列｛a n｝的通项公式为a n=13 - 2n,则其前n项和S n达到最大值时，n= 6 . 【考点】等差数列的前n项和.【分析】由a n=13 - 2n》0,得n w 6.5，由此能求出前n项和S n达到最大值时n的值. 【解答】解：•••数列｛a n｝的通项公式为a n=13 - 2n,由a n=13 - 2n》0,得n< 6.5,a6=13 - 12=1 , a7=13 - 14= - 1,•••前n项和S n达到最大值时，n=6.故答案为：6.14•某几何体的三视图如图所示，则其体积为【考点】由三视图求面积、体积.【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2.所以体积.故答案为：.2 215•若点P (2，- 1)为圆(x- 1) +y =25的弦AB的中点，则直线AB的方程是x- y -3=0 .【考点】直线与圆相交的性质.【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式.2 2【解答】解：圆(X- 1) +y =25的圆心C (1, 0)，点P (2,- 1)为弦AB的中点，PC 的斜率为=-1, •直线AB的斜率为1,点斜式写出直线AB的方程y+1=1 X( x - 2),即x- y - 3=0, 故答案为：x - y- 3=0.16.记a (m, n) (m, n€ N )表示从n起连续m ( m> 1)个正整数的和.(1)贝卩 a (2, 3) = 7 ;(2)将2016写成a (m, n)的形式是(3, 671).(只须写出一种正确结果即可)【考点】进行简单的合情推理.【分析】(1)由a (m, n) ( m, n€ N )表示从n起连续m (m> 1)个正整数的和，能求出 a (2, 3).(2 )由2016=671+672+673，能求出结果.【解答】解：(1)： a (m, n) ( m, n€ N )表示从n起连续m (m> 1 )个正整数的和，•- a (2, 3) =3+4=7 ..故答案为：7.(2)••• a (m, n) (m, n € N*)表示从n起连续m (m> 1)个正整数的和，•2016=671+672+673=a (3, 671).故答案为：a (3, 671).三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知直线11：3x+4y- 12=0与直线b：ax+8y+11=0互相平行.(1)求实数a的值；(2)求直线11与12之间的距离.【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】(1)通过直线的平行得到4a-24=0，求出a；(2)利用两条平行线之间的距离公式求解即可.【解答】解：(1)v直线|仁3x+4y-12=0与直线b： ax+8y+11=0互相平行，4a - 24=0，得a=6…(2)直线l i：6x+8y - 24=0与直线I2: ax+8y+11=0之间的距离…18. 已知数列｛a n｝满足=3 (n € N*, n > 2) , a4=9.(1 )求数列｛ a n｝的通项公式a n；(2)设b n=1 - 2log3a n,若数列｛ b n｝的前k项和S k= - 45,求k的值.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】( 1)利用等比数列的通项公式即可得出． (2)利用对数的运算性质、等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：(1)v数列｛a n｝满足=3 ( n€ N*, n》2),引=9..数列｛a n｝是公比为3的等比数列，a n==9 x 3n-4=3n-2.(2) b n=1 - 2log3a n=1 - 2( n- 2) =5- 2n.2*.数列｛b n｝的前k 项和S k== - 45,化为k - 4k - 45=0. k € N . 解得k=9 .19. 在锐角厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若2asinB=b .( 1 )求角 A 的大小；(2)若b=3,A ABC的面积为3，求a.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】( 1 )由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB ,结合 B 为锐角可求,结合 A 为锐角, 利用特殊角的三角函数值即可得解 A 的值.(2)由三角形面积公式可求c,利用余弦定理即可求a的值.【解答】解：(1),…•/ B 为锐角，sinB > 0,.，•••由于A为锐角，(2 )由，得c=4…由余弦定理得：a2=9+16- 12=13,20. 如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平面ABCD , EC// PD .且PD=2EC=.(1)求证：AC //平面PBE;(2)若AD=1 ,求直线PB 与底面ABCD 所成角的大小；(3)若AD=1 ,求四棱锥B- PDCE 的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角.【分析】(1 )设AC与BD的交点为O,取PB的中点F,连接EF, OF，证明：OCEF为平行四边形，可得AC // EF，利用线面平行的判定定理证明AC //平面PBE;(2)由PD丄平面ABCD ,可得/ PBD为PB与平面ABCD所成的角，即可求直线PB与底面ABCD 所成角的大小；(3)利用锥体的体积公式求四棱锥B- PDCE 的体积.【解答】(1)证明：设AC与BD的交点为O,取PB的中点F,连接EF, OF,.,••• OF // EC 且OF=EC ,•••OCEF为平行四边形.…从而AC // EF, 又EF?面PBE, AC?面PBE.故AC /面 PBE …(2)解：••• PD丄平面ABCD，•/ PBD为PB与平面ABCD所成的角.(3)解：••• BC 丄面PDCE ,21•设不等式组所表示的平面区域为D n,记D n内的整点个数为如(n€ N ),(整点即横、纵坐标均为整数的点).(1)计算引，a2, a3的值；(2)求数列｛a n｝的通项公式a n；(3)记数列｛a n｝的前n项和为S n,且T n=,若对于一切的正整数n,总有T n^ m，求实数m 的取值范围.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1 )由x>0, y >0, 3n- nx> 0知O v x v3,易知x=1，或x=2，即可求出a〔，a2,a3(2)由x> 0, y >0, 3n - nx>0 知0 v x v 3,易知x=1，或x=2 , D n 内的整点在直线x=1 和x=2上，从而可证数列｛a n｝的通项公式是a n=3n (n€ N*).(2)易求S n, T n, T n+1 - T n,经分析知T?, T3是数列｛T n｝中的最大项，从而可求实数m的取值范围.【解答】解：(1) a1=3, a2=6, a3=9.(2)由x> 0, - nx+3n》y> 0,得0v x v 3,•x=1 或x=2 .•D n内的整点在直线x=1和x=2 上.记直线y= - nx+3n为I, I与直线x=1 , x=2的交点的纵坐标分别为，y2,则y〔=-n+3n=2n, y2= - 2n+3n=n,•- a n=3n;(3 )•••.--T _T _ -订口+“ _ 伍+1)〔2 ~~ n)•- . •: --22.已知圆C: (x+2) 2+y2=4,相互垂直的两条直线11, 12都过点A (a, 0),(1 )当a=2时，若圆心为M (1, m) (m>0)的圆和圆C外切且与直线j b都相切，求圆M的方程；(2)当a=- 1时，记丨1, $被圆C所截得的弦长分别为d1, d2,求：①d12+d22的值；②d i +d 2的最大值.【考点】圆方程的综合应用.【分析】(1)设出所求的圆的半径 r ,禾U 用和已知圆外切及圆心 M (1, m )到点A (2, 0)的距离为r ，求出半径r和m 的值，写出所求圆的标准方程.(2)设弦长分别为d i ,2,因为四边形AECF 是矩形，应用勾股定理和基本不等式求 ①d i 2+d 22 的值；②d i +d 2的最大值.【解答】 解：(1)设圆M 的半径为r ,,…(2)①当a=- 1时，设l i , 12被圆C 所截得的弦的中点分别为 E , F .•••四边形AECF 为矩形.•••□ 2 1 2|CE|2+|CF|2=IA C |2=1，…..②①得即d 1+d 2的最大值为.…2016 年9 月5 日。