不等式教、学案(一)6.1不等式及其基本性质
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高三理科班 学案 组题人：曹文军 李哲慧 李晓霞 王潇潇
第六章 不等式
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1． 理解不等式的性质及其证明。
2． 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
3． 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
4． 掌握简单不等式的解法。
5． 理解不等式b a b a b a +≤+≤-。
6.1不等式及其基本性质
知识再现
a b b a ______⇔>（对称性）； c a c b b a ______,⇔>>（传递性）
； bc ac c b a ______0,⇔>>； bc ac c b a ______0,⇔<>；
bd ac d c d a ______0,0⇒>>>>；
（乘法法则） ()+∈⇒>>N n b a b a n n _______0；
（乘方法则） ()+∈⇒>>N n b a b a n n _______0；
（开方法则） _____________≤±≤b a ; b a -的几何意义__________
考点过关讲练
例1．(1) 若
011<<b
a ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22
b a < B ．2b ab < C ．2>+a b b a D ．b a b a -=-
(2)已知R b a ∈,,给出下列四个判断: ①b a b a +=+ ②b a b a +≤- ③22,22>>b a ④5>+b a 以其中的两个论断为条件,其余两个论断为结论,写出你认为正确的命题序号_________
例2.使不等式
a x x <--+32恒成立的a 取值范围为__________
例3.(1)若,0<<y x
比较))((22y x y x -+与))((22y x y x +-的大小 (2)设0,0>>b a
且b a ≠,比较b a b a 与a b b a 的大小
例4.(1)若,2416,4230<<<<y x 则y x 2-的取值范围为_________,
y
x
的取值范围为______________. (2)已知4231<-<<+<-b a b a 且,求b a 32+的范围_________
例5.设
()(),2log 2,3log 1x x x g x f =+=其中,10≠>x x 且比较()()x g x f 与的大小
曹文军老师寄语：人有病要尽快诊治，题做错需及时改正
课时作业
选择
1.若,,h a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是( ) A. h y x <- B. h y x 2<- C. h y x >- D. h y x 2>-
2.已知a,b,c 满足0<<<ac a b c
且,则下列选项中不一定成立的是( ) A.
ac ab > B. 0)(>-a b c C. 22ab cb < D. 0)(<-c a ac
填空
3.若22πβαπ≤<≤-
,则2βα+与2βα-的范围分别为________________
4.给定命题：①b a ab b a
110<⇔<>且；②b a b a >⇔>；③b a b b a <<-⇔<；④b a bc ac
>⇔>22，其中真命题的序号为________
5.若,0>>>c b a 则c ac bc ab ,,,的从小到大的顺序______________
6.若,,,,,,,0n
b n a D m a m b C b a B a b A R n m b a ++=++===∈>>+令则A,B,C,D 由小到大的关系为______________
解答题
7.设 的大小与比较22425,,,222-++++∈c a ab c b a R c b a
8.已知 的大小与比较且b
y y a x x y x b a R y x b a ++>>∈+,,11,,,。
