人教版七年级数学下册全册综合测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列调查中，最适合用全面调查的是( ) A ．检测100只灯泡的质量情况B ．了解在如皋务工人员月收入的大致情况C ．了解某班学生喜爱体育运动的情况D ．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 2．在平面直角坐标系中，点(－7，0)在( ) A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3，x ＋3≥1的解集在数轴上表示正确的是()图14．如果5x 3m －2n －2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，那么( ) A ．m ＝3，n ＝4 B ．m ＝1，n ＝2 C ．m ＝－1，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝1 5．如图2，直线a∥b ，一块含60°角的三角尺ABC (∠A ＝60°)按图所示放置．若∠1＝43°，则∠2的度数为( )图2A ．101°B ．103°C ．105°D ．107°6．如图3，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动一个单位长度，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是( )图3A ．(3，44)B ．(37，44)C ．(44，37)D ．(44，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.4的算术平方根为________．8．在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)，点B (1，5)，那么AB ＝________．9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过80%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天．10．为了解某市13565名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________．11．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋2y ＝－3的解，则m ＋n 的值是________． 12．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积为3，三个顶点的坐标分别为A (－1，－1)，B (－3，－3)，C (a ，b )，且a ，b 均为负整数，点C 在如图4所示的网格中，则点C 的坐标是____________________．图4三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：|－3|－(－1)＋3－27－4；(2)如图5所示，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数．图514．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2（y ＋1）＝6，3x ＋2y ＝10.15．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），x －13≥12x －1.16．已知2a －1的算术平方根是7，a －4b 的立方根是－4. (1)求a 和b 的值； (2)求2a ＋b 的平方根．17．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不了解”四种，并将调查结果绘制成如图6所示的两幅不完整的统计图．图6请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整； (2)本次调查了________名学生；(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图7，已知∠A＝∠ADE.(1)若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；(2)若∠C＝∠E，求证：BE∥CD.图719．如图8，已知在平面直角坐标系内，点A(－3，2)，B(2，－4)，把点A 向下平移4个单位长度得到点C.(1)在平面直角坐标系内画出点A，B；(2)写出点C的坐标；(3)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积．图820.我们定义：若整式M与N满足M＋N＝k(k为整数)，则称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x ＋y的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．红瓜子和萝卜干是信丰的土特产．小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元；小平以同样的单价购买了5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元．(1)求红瓜子和萝卜干的单价分别是多少；(2)已知小红想要购买红瓜子和萝卜干共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，且她身上只有296元，请问她有哪几种购买方案．(红瓜子和萝卜干的千克数都取整数)22．如图9，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点A，B，C ，D的坐标分别为(1，1)，(1，2)，(－2，2)，(－2，1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘同一个实数a，纵坐标都乘3，再将得到的点向右平移m(m＞0)个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.(1)点A′的横坐标为________(用含a，m的式子表示)．(2)若点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(－3，4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部(不包括边界)的点E(0，y)进行上述操作后，试判断得到的对应点E′是否仍然在原来的长方形ABCD内部(不包括边界)．图9六、解答题(本大题共12分)23．一个数学小组将一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)放进平面直角坐标系中，进行探究活动．点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于点G，作直线DM平行于x轴，DM交y轴于点D，交BC于点E，交AB于点F.(1)如图10①，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；(2)如图②，在AC上取一点N，使∠NEC＋∠CEF＝180°.求证：∠NEF＝2∠AOG.图10参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D7. 2 8.2 9.74 10.150 11.112．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2)13．解：(1)原式＝3＋1－3－2＝－1.(2)∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF.∵∠B＝80°，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°.∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°， ∴∠C ＝50°.14．解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得9－2y ＝8，解得y ＝12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），①x －13≥12x －1.②解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－2＜x≤4.16．解：(1)∵2a －1的算术平方根是7， ∴2a －1＝(7)2＝7，解得a ＝4. ∵a －4b 的立方根是－4，∴a －4b ＝(－4)3＝－64，即4－4b ＝－64，解得b ＝17.(2)∵2a ＋b ＝2×4＋17＝25，∴2a ＋b 的平方根为±5.17．解：(1)调查的总人数为5÷10%＝50(人)．B 选项所占的百分比为25÷50×100%＝50%.C 选项的人数为50×26%＝13(人)．D 选项的人数为50－5－25－13＝7(人)．D 选项所占的百分比为7÷50×100%＝14%.补全的统计图如图所示．(2)50(3)答案不唯一，如根据对垃圾分类知识的了解情况，对于垃圾分类知识“非常了解”占的比例比较小，需要进一步加强宣传的力度．18．解：(1)∵∠A ＝∠ADE ，∴DE ∥AC ， ∴∠EDC ＋∠C ＝180°.∵∠EDC ＝4∠C ，∴4∠C ＋∠C ＝180°， 解得∠C ＝36°.(2)证明：∵∠A ＝∠ADE ， ∴DE ∥AC ， ∴∠E ＝∠ABE. 又∵∠C ＝∠E ， ∴∠C ＝∠ABE ， ∴BE ∥CD.19．解：(1)如图所示，点A ，B 即为所求．(2)C(－3，－2)．(3)画三角形ABC 如图．如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，则易得BD ＝5，∴S 三角形ABC ＝12AC·BD ＝12×4×5＝10.20．解：(1)由题意，得2a －5＋4a ＋9＝1，解得a ＝－12.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －10＋y ＝2，2x ＋5y ＋10＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3，则x ＋y ＝2.21．解：(1)设红瓜子的单价为x 元/千克，萝卜干的单价为y 元/千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝108，5x ＋2y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：红瓜子的单价为16元/千克，萝卜干的单价为4元/千克．(2)设购买红瓜子a 千克，则购买萝卜干(20－a)千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4（20－a ）≤296，a ＞4（20－a ）， 解得16＜a≤18，所以a 可以取17，18.则有两种购买方案：方案一：购买红瓜子17千克，购买萝卜干3千克；方案二：购买红瓜子18千克，购买萝卜干2千克．22．解：(1)a ＋m(2)①由A(1，1)，A ′(3，1)，可得a ＋m ＝3.①由C(－2，2)，C′(－3，4)，可得－2a ＋m ＝－3.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝3， －2a ＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝1， ∴a 的值为2，m 的值为1.②根据题意，得E′(1，3y －2)．可知无论y 取何值，点E′一定落在直线AB 上，所以得到的对应点E′不在原来的长方形ABCD 内部．23．解：(1)如图，过点C 作CH ∥x 轴，则∠ACH ＝∠AOG ＝50°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ECH ＝40°.∵DM ∥x 轴，∴CH ∥DM ，∴∠ECH ＋∠CEF ＝180°，∴∠CEF＝180°－∠ECH＝140°.(2)证明：由(1)及题意得∠AOG＝∠ACH＝90°－∠ECH，∠ECH＋∠CEF＝∠ECH＋∠NEC＋∠NEF＝180°.∵∠NEC＋∠CEF＝180°，∴∠NEC＝∠ECH，∴2∠ECH＋∠NEF＝180°，则∠NEF＝180°－2∠ECH＝2(90°－∠ECH)＝2∠AOG.。
ED CBAEDCBA21FED CBA第五章经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。
例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。
A ．450、450、900B ．300、600、900C ．250、250、1300D ．360、720、720例4 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数。
例5 如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB 、CD 交于G 、H ，MN ⊥AB 于G ，∠CHG=1240，则∠EGM 等于多少度？第六章经典例题例1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，NM HGFE DC BA1 ●●● ●●●ABC DEFO x y-1例3再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5•的坐标。
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A 、(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0)例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。
例4 如图，面积为12cm2的△ABC 向x轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数）， （1）、求点D 、E 的坐标 （2）、求四边形ACED 的面积。
例5 过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对ABC例2第七章经典例题例1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB 正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。
第五章 相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．图2 图3 图4(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。
期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图02重难点突破重难点1 二元一次方程组的解法【例1】解方程组：24, 215. x yy x+=⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】解法一：将①变形为42y x=-，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：2⨯①-②，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】方法指导二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式训练1.（2018·天津）方程组10,216x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A.64 xy=⎧⎨=⎩B.56 xy=⎧⎨=⎩C.36 xy=⎧⎨=⎩D.28 xy=⎧⎨=⎩2.解方程组：3419,4.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②重难点2 二元一次方程组的应用【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.【解答】方法指导列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式训练3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 思想方法 整体思想 【例3】若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为（ ） A.8.31.2x y =⎧⎨=⎩B.10.20.2x y =⎧⎨=⎩C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩D. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 方法指导所谓“整体思想”就是打破从局部常规解决问题的思路，要从整体的结构入手，观察要解决间题与已知条件之间的整体联系，找到解决问题的捷径. 变式训练5.若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）A.1B.3C.14-D.7403复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.212x y y z +=-⎧⎨+=⎩B.53323x y y x -=⎧⎨=+⎩C.512x y xy -=⎧⎨=⎩ D.2371x y x y -=⎧⎨+=⎩2.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A.21x y +=B.543x y +=-C.348x y -=-D.328x y +=-3.方程组32,3211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最优解法是（ ）A.由①，得32y x =-，再代入②B.由②，得3112x y =-，再代入①C.由②-①，消去xD.由2⨯+①②，消去y4.方程组24317x y x z x y z +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是（ ）A.221x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C.281x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ D.222x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5.A ，B 两地相距6km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3h 可追上乙；若相向而行，1h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为km /h x ，乙的速度为km /h y ，则得方程组为（ ） A.6336x y x y +=⎧⎨+=⎩B.636x y x y +=⎧⎨-=⎩C.6336x y x y -=⎧⎨+=⎩D.6336x y x y +=⎧⎨-=⎩6.在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是（）A.31y x=-+ B.31y x=+ C.23y x=+ D.31y x=--+2y=5k+2，7.关于,x y的二元一次方程组252,45x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足9x y+=，则k的值是（）A.1B.2C.3D.48.小明在解关于,x y的二元一次方程组3,31x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时，得到了正确结果,1,xy=⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是（）A.1,1⊗=⊕=B.2,1⊗=⊕=C.1,2⊗=⊕=D.2,2⊗=⊕=9.已知方程组53,54x yax y+=⎧⎨+=⎩和25,51x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则,a b的值为（）A.142 ab=⎧⎨=⎩B.46 ab=⎧⎨=-⎩C.62 ab=-⎧⎨=⎩D.12 ab=⎧⎨=⎩10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？A.16B.19C.22D.25二、填空题（每小题4分，共20分）11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组422,325x yx y-=⎧⎨+=⎩宜用________法；解方程组2,23x yx y=⎧⎨-=⎩宜用________法.12.请写出一个以,x y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为1,2.xy=⎧⎨=⎩这样的方程组可以是________.13.已知1,2xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一个解，则a的值是________.14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________.15.（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.三、解答题（共50分）16.（12分）解方程组：（1）321,37;x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②（2）325, 257;x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（3）4(1)3(1)2,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩17.（8分）对于任意的实数,,,a b c d，我们规定：a bad bcc d=-，根据这一规定，解答以下问题：若,x y同时满足()3413,4(6)5()x yy x-==--，求xy的值.18.（10分）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？19.（10分）（2019·盐城）体育器材室有,A B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？20.（10分）（教材P112复习题T10变式）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.参考答案【例1】解：解法一：由①，得42y x =-，③ 代入②，得2(42)15x x -+=.解得1x = .把1x =代入③，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩解法二：①×2，得428x y +=③ -③②，得4185x x -=-.解得1x =.把1x =代入①，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩【例2】解：设购买黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件.根据题意，得140,(2510)(208)1860,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件. 【例3】D 变式训练 1.A2.解：5,1.x y =⎧⎨=⎩3.A4.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾.由题意，得70,120021800.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得30,40.x y =⎧⎨=⎩，答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 5.D 复习自测1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.A 10.A11.加减 代入 12答案不唯一，如：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 13.12 14.35 15.1116.解：（1）1,2.x y =⎧⎨=⎩ （2）1,1.x y =⎧⎨=⎩ （3）2,3.x y =⎧⎨=⎩11 / 1117.解：根据题意，得5613,34 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得2,11.2x xy y =⎧⎪∴=-⎨=-⎪⎩. 18.解：设小木块的长为x cm 、宽为y cm.根据两个拼图可知35,32,x y x y =⎧⎨+=⎩解得15,9.x y =⎧⎨=⎩答：小明同学用的小木块的长为15cm 、宽为9cm.19.解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意，得7,313,x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3,4,x y =⎧⎨=⎩答：每只A 型球的质量是3千克，B 型球的质量是4千克.（2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只，根据题意，得1743417,3b a b a -+=∴=.又,a b 均为正整数，3,2.a b =⎧∴⎨=⎩答：A 型球有3只，B 型球有2只.20.解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包.由题意，得200010007000,5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,3.x y =⎧⎨=⎩②设亮亮妈妈兑换了m 个榨汁机和n 个书包.由题意，得300010007000,5,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,4.m n =⎧⎨=⎩.③设亮亮妈妈兑换了a 个榨汁机和b 个电茶壶.由题意，得300020007000,5,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,8a b =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。
