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《排列组合》单元卷答案

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《排列、组合、二项式定理、概率与统计》单元测试试题（本试卷共26道试题，时间120分钟，满分150分） 姓名_______________一、 填空题(每小题4分，共40分)1、3位同学各有1套不同的复习资料要投寄，若学校附近有4个邮筒可供他们使用，并且约定每个邮筒至多只能投进1套资料，则不同的投寄方法的总数是 种。

34P答案：34P 解析：3套不同的复习资料投入4个邮筒，则是从4个邮筒中选出3个排列. 2、 书架上原来排放着6本书，现在保持这6本书的相对顺序不变要再插入3本书，则不同的插法有 504P 39= 种。

答案：50469=P P 解析：一共有9本书,对其做全排列9P ,而其中有6本书的顺序已经固定,故除去这6本书的全排列6P .3、已知集合}4,3,2,1,0{P },1,5,1{S =-=，从集合S 、P 中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标系中表示不同点的个数为 。

291P5322=-⨯⨯答案：1532-⨯⨯P 解析：第一步,从集合S,P 中各取一个元素作为点坐标,第二步,因为横、纵坐标不同,故对选出的两个数作排列,故为253P ⨯⨯;又因为集合S,P 中都含有元素1，因此点（1，1）重复计算了一次，故须减去1.4、从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 。

44361246442648P C C P 1320P C P ⋅⋅+==⋅-答案：442648P C P ⋅- 解析：首先算出8盆中选出4盆的所有情况48P ,然后减去甲、乙同时展出的情况,即从剩余的6盆中选出2盆,然后和甲、乙一起作全排列4426P C ⋅.5、甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，甲不值周一且乙不值周六的概率为 。

2426C C 42⋅答案：157242623242414=⋅⋅+⋅C C C C C C 解析：第一步,算出所有情况2426C C ⋅:先从6天中选出2天安排给甲,然后从剩余的4天中选出2天安排给乙,则剩下的2天自然安排给丙;第二步,算出甲周一不值班乙周六不值班的情况23242414C C C C ⋅+⋅:若甲周六值班,则为2414C C ⋅(再周2到周5中选出一天安排给甲,然后剩余的4天中选出2天安排给乙.) 若甲周六也不值班,则为2324C C ⋅(从周2到周5中选出2天安排给甲,然后再从除安排给甲的2天和周六外的3天中选出2天安排给乙.).6、编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的概率为 。

163P 13566=答案：1639626=⋅P C 解析：第一步,算出所有情况:6P ;第二步,算出恰有2人编号与座位号一致的情况926⋅C :先从6个人中选出2个使他们的编号与座位号一致,然后作剩余4个人编号与座位号不一致的情况.7、 计算：=++-n3n 21n 38n3C C，=++++2100242322C C C C。

466，166650答案：466,166650 解析：(1)对nn n nC C 321383+-+,我们有n n n n 321,383≥+-≥, 19221≥≥∴n ,10,202==∴n n ∴46613123030312830321383=+=+=++-C C C C C C n n nn;(2)2100242322C C C C ++++ ,根据公式n m n m n m C C C 11+-=+,我们有=++++2100242322C C C C =++++2100242333C C C C ==+++ 21002434C C C166650310121003100==+C C C .8、在46)x 1()x 1(-+的展开式中，3x 的系数是 。

（结果用数值表示）－8答案：-8 解析：对6)1(x +和4)1(x -,在6)1(x +中选择常数项1,则在4)1(x -选择33344)(x x C -=-⋅;在6)1(x +中选择一次项x x C 616=,则在4)1(x -选择22246)(x x C =-⋅,则有336x ;在6)1(x +中选择二次项222615x xC =,则在4)1(x -选择x x C 4)(14-=-⋅,则有360x -;在6)1(x +中选择三次项333620x x C =,则在4)1(x -选择1)(004=-⋅x C ,则有320x ;将上述4项相加即为所求的38x -,系数即为-8.9、二项式n)x sin 1(+的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为,25则x 在)2,0[π内的值为 。

65,6ππ答案：6π,65π 解析：根据末尾两项系数和为7,有6,711=∴=+=+-n n C C nn n n,系数最大项为25sin 20)(sin 3336==⋅x x C ,21sin ±=∴x ,[)656,2,0πππ==∴∈x x x 或10、一组数据－1，4，0，2，1，－2的中位数是 ，样本－1，－3，1，5，3的标准差是 。

答案：21,22二、 选择题（每小题4分，共40分）11、将1，2，3，4组成无重复数字的四位数由大到小排列，则2314是这个排列中的第 个数。

BA. 15B.16C.17D.18答案：B 解析：比2314大的有，千位为3或4的，共12312=⋅P C ;千位为2且百位为4的有22=P 个;还有2341,共15个,则2314是第16个.12、四位数1296的正约数的个数是 。

CA.8B.20C.25D.30 答案：A 解析:44321296⨯=，则正约数为5*5，共25个。

13、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一。

某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 种。

CA.210B.126C.70D.35答案：C 解析:先从7种氨基酸中挑出3种为37C ,然后在挑出的3种要保证他们位子改变,则有2种. 37C *2 14、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种。

BA.24B.18C.12D.6答案：B 解析:先从白菜、油菜和扁豆中选出2种23C ，然后将选出的2种蔬菜和黄瓜一起作全排列3P .323P C ⋅ 15、从由0，1，2，3这四个数字组成的没有重复数字的四位数中任选一个，不能被5整除概率是 。

DA.41 B.43 C.31 D.32答案：D 解析:不能被5整除则0既不在千位也不在个位,从1,2,3中选出2个作全排列23P 放在个位和千位上,然后其余2个数作全排列2P 放在十位和百位上. 23P ∙2P .总的情况是313P C ⋅:0不在千位即可,先从1,2,3中选出1个放在千位,其余3个数做作全排列.32313223=⋅⋅P C P P16、联欢会的候选节目一共有6个，现从中选出4个并按一定顺序排列确定为最终节目表，要求候选节目中的甲小品和乙独唱必须参加，且甲小品要在乙独唱之前表演，共有不同排列方法 种。

DA.36B.288C.144D.72答案：D 解析:先从除甲乙外的4个节目中选出2个节目,然后再对须表演的4个节目作全排列,再除去甲乙的顺序.2424P C ⋅17、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙。

现有编号为1—6的6种花色石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果可有 B 种。

A. 350B. 300C. 65D.50答案：B 解析:若用1号石材,则先从除办公室外的其他3处中选出1处用1号13C ,再从其他5种石材中选出3种作排列用在其他三处35P ;若不用1号石材,则从其他5种石材中选出4种作排列用在4处45P .453513P P C +⋅18、n3)x1x (+展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是 。

AA.3x6B.x4 C.6xx4 D.6x x 4x4或答案：A 解析:系数和为n 2,则有3228<<n ,4,162==∴n n ,系数最大项为3232246)1()(x xx C =⋅⋅.19、若443322104xa x a x a x a a )3x 2(++++=+，则=+-++2312420)a a ()a a a( 。

A （令x=1，－1）A.1B.－1C.0D.2 答案：A 解析:分别另1,1-==x x , 则有443210)32(+=++++a a a a a ,443210)32(-=+-+-a a a a a=+-++2312420)()(a a a a a )(43210a a a a a ++++)(43210a a a a a +-+-=1)32()32(44=-+20、如果ab<0，a+b=1，且二项式3)b a (+按a 的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a 的取值范围是 。

DA.]21,(--∞B.),56[+∞ C.]54,(-∞ D.),1(+∞答案：D 解析:3)(b a +按a 的降幂展开后,第2项为b a C 213,第3项为223ab C , 则有b a C 213≤223ab C ,0,0,0)(>-∴<≤-∴b a ab b a ab 且b a ,异号.1=+b a ，1,0><∴a b 三、 解答题（共70分）（1）估计甲、乙两厂灯泡瓦数的平均值；（2）哪个厂的生产情况比较稳定？ （12分） 解：（1）甲厂灯泡瓦数均值=3.99)110621028100698396(201=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯乙厂灯泡瓦数均值=8.99)10621043102410079829694(201=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（2）甲厂灯泡瓦数的方差：])3.99106(2)3.99102(8)3.99100(6)3.9998(3)3.9996[(20122222-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=5.31甲厂灯泡瓦数的方差：68.8])8.99106(2)8.99104(3)8.99102(4)8.99100(7)8.9998(2)8.9996()8.9994[(2012222222=-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-所以甲厂生产比较稳定.22、已知n2)x1x i2(+，i 是虚数单位，x ∈R ，n ∈N 。

（1）如果展开式的倒数第三项的系数是180-，求n ；（2）对（1）中的n ，求展开式中系数为正实数的项。

（12分）解：（1）由已知C n n-2（2i ）2=-180得n=10(n=-9舍去)（2）通项C 10r (2i)10-r x2510r-∵系数为正实数 ∴r=10,6,2 ∴T 11=x -20,T 7=3360x -10,T 3=11520为所求。

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小学数学《排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算①4356C A -；②2265C A ÷。

解答：①4356C A -＝5432⨯⨯⨯－654321⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。

②2265C A ÷5465321⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答： 参加竞赛的选法：330302928321C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）一共有840种不同的情况。

4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C ；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A③选出一个盒子，再放入三个球：14C总的放法：14C ＋24A ＋14C ＝20（种）5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55A 种方法。

再由分步计数原理求总的个数。

325545A 7200C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。

6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：437657A C C ⨯⨯＝765000（种）有765000种排法。

小学数学 《 排列组合》练习题(含答案)

小学数学 《 排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题（含答案）例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？分析注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决.第一类：一位偶数只有0、2，共2个；第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法.解：由加法原理知，共可以组成2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22）＝2＋5＋10＋10＝27个不同的偶数.补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解.例2 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？分析比赛的所有场次包括三类：第一组中比赛的场次，第二组中比赛的场次，决赛时比赛的场次.①中，第一组中8个队，每两队比赛一场，所以共比赛C28场；第二组中7个队，每两队比赛一场，所以共比赛C27场；决赛中4个队，每两队比赛一场，所以共比赛C24场.②中，由于是实行主客场制，每两个队之间要比赛两场，比赛场次是①中的2倍.另外，还可以用排列的知识来解决.由于主客场制不仅与参赛的队有关，而且与比赛所在的城市（即与顺序）有关.所以，第一组共比赛P28场，第二组共比赛P27场，决赛时共比赛P24场.解：由加法原理：①实行单循环赛共比赛②实行主客场制，共需比赛2×（C28＋C27＋C24）＝110（场）.或解为：P28＋P27＋P24＝8×7＋7×6＋4×3＝56＋42＋12＝110（场）.例3在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个①三角形？②四边形？分析①我们知道，不在同一直线上的三个点确定一个三角形，由图可见，半圆弧上的每三个点均不共线（由于A、B既可看成半圆上的点，又可看成线段上的点，为不重复计算，可把它们归在线段上），所以，所有的三角形应有三类：第一类，三角形的三个顶点全在半圆弧上取（不含A、B两点）；第二类，三角形的两个顶点取在半圆弧上（不包含A、B），另一个顶点在线段上取（含A、B）；第三类，三角形的一个顶点在半圆弧上取，另外两点在线段上取.注意到三角形的个数只与三个顶点的取法有关，而与选取三点的顺序无关，所以，这是组合问题.解：三个顶点都在半圆弧上的三角形共有两个顶点在半圆弧上，一个顶点在线段上的三角形共有一个顶点在半圆弧上，两个顶点在线段上的三角形共有由加法原理，这12个点共可以组成C37＋（C27×C15）＋（C17×C25）＝35＋105＋70＝210（个）不同的三角形.也可列式为C312－C35＝220—10＝210（个）.分析②用解①的方法考虑.将组成四边形时取点的情况分为三类：第一类：四个点全在圆弧上取.（不包括A、B）有C17种取法.第二类：两个点取自圆弧.两个点取自直线AB.有取法C27×C25种.第三类：圆弧上取3个点，直线上取1个点，有C37×C15种取法.解：依加法原理，这12个点共可组成：C47+ C27×C25+C37×C15＝35＋210＋175＝420个不同的四边形.还可直接计算，这12个点共可组成：C412-C45-C35·C17＝495－5-70＝420个不同的四边形.例4 如下图，问①下左图中，有多少个长方形（包括正方形）？②下右图中，有多少个长方体（包括正方体）？分析①由于长方形是由两组分别平行的线段构成的，因此只要看上左图中水平方向的所有平行线中，可以选出几组两条平行线，竖直方向上的所有平行线中，可以选出几组两条平行线？②由于长方体是由三组分别平行的平面组成的.因此，只要看上页右图中，平行于长方体上面的所有平面中，可以选出几组两个互相平行的平面，平行于长方体右面的所有平面中，可以选出几组两个互相平行的两个平面，平行于长方体前面的所有平面中，可以选出几组两个互相平行的平面.解：①C25×C27＝210（个）因此，上页左图中共有210个长方形.②C25×C26×C24＝900（个）因此，上页右图中共有900个长方体.例5 甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：①甲拿到自己作业本的拿法有多少种？②恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？④谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？分析①甲拿到自己的作业本，这时只要考虑剩下的三个人拿到其他三本作业本的情况.由于其他三人可以拿到自己的作业本，也可以不拿到自己的作业本.所以，共有P33种情况.②恰有一人拿到自己的作业本.这时，一人拿到了自己的作业本，而其他三人都没能拿到自己的作业本.拿到自己作业本的可以是甲、乙、丙、丁中的一人，共4种情况.另外三人全拿错了作业本的拿法有2种.故恰有一人拿到自己作业本的情况有4×2种情况.③至少有一人没有拿到自己的作业本.这时只要在所有拿法中减去四人全拿到自己作业本的拿法即可.由于4人拿作业本的所有拿法是P44，而4人全拿到自己作业本只有1种情况.所以，至少有一人没拿到自己作业本的拿法有P44－1种情况.④谁也没拿到自己的作业本.可分步考虑（假设四个人一个一个地拿作业本，考虑四人都拿错的情况即可）.第一个拿作业本的人除自己的作业本外有3种拿法.被他拿走作业本的人也有3种拿法.这时，剩下的两人只能从剩下的两本中拿，要每人都拿错，只有一种拿法.所以，由乘法原理，共有3×3×1种不同的情况.解：①甲拿到自己作业本的拿法有P33＝3×2×1＝ 6种情况；②恰有一人拿到自己作业本的拿法有4×2＝8种情况；③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有P44－1＝4×3×2×1－1＝23种情况；④谁也没有拿到自己作业本的拿法有3×3×1＝9种情况.由前面的各例题可以看到，有关排列组合的问题多种多样，思考问题的方法灵活多变，入手的角度也是多方面的.所以，除掌握有关的原理和结论，还必须学习灵活多样的分析问题、解决问题的方法.习题五1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个①三位数？②没有重复数字的三位数？③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？①某两人必须入选；②某两人中至少有一人入选；③某三人中恰入选一人；④某三人不能同时都入选.3.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：一共可以组成多少个不同的三角形？4.如下图，计算①下左图中有多少个梯形？②下右图中有多少个长方体？5.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？①七个人排成一排；②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；③七个人排成一排，某两人必须站在两头；④七个人排成一排，某两人不能站在两头；⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.习题五解答1.①100；②48；③30；④124.2.①C313＝286；②C515－C513＝1716；③C13·C412＝1485；④C515－C212＝2937.3.C15·C23＋C26·C13＝60；或C39－C36－C34＝60.4.①C26×C26＝225；②C25×C26×C25＝1500.5.①P77＝5040；②2P66＝1440；③2P55＝240；④5×4×P55＝2400；⑤2×3×4×P55＝2880.。

排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)

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排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。

13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。

三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。

高中排列组合试题及答案

高中排列组合试题及答案

高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。

A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。

答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。

答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。

答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。

对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。

但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。

7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。

如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。

但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。

所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。

四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。

答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。

9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。