中考数学模拟测试试题直线和圆无答案

2023北京初三二模数学汇编直线和圆(1)若1r=，①在点111 (,) 22P−，2(0,1)P，3(1,1)P−−这三个点中，点②点P为线段AB的直点，点(1,1)C−，求(2)点D在直线1y x=−上，若点D的横坐标出r的取值范围．5．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，AB相交于点H，AC平分EAH∠．(1)求证：EH是O的切线；(2)AE与O的交点为F，连接FO并延长与D H∠=∠．6．（2023·北京大兴·统考二模）如图，ABD，过点D作DE AC⊥交AC的延长线于点(1)如图1所示，已知，点()02A ，，点()32B ，． ①在点()()()123011141P P P −，，，，，中，是线段AB 的“对称平衡点”的是___________； ②线段AB 上是否存在线段AB 的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由；(2)如图2，以点()02A ，为圆心，1为半径作A ．坐标系内的点C 满足2AC =，再以点C 为圆心，1为半径作C ，若C 上存在A 的“对称平衡点”，直接写出C 点纵坐标C y 的取值范围．13．（2023·北京房山·统考二模）如图，A ，B ，C 三点在O 上，直径BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得BFD ADB ∠=∠．(1)求证：DF 是O 的切线； (2)若4=AD ，5DE =，求DF 的长．14．（2023·北京西城·统考二模）如图，以菱形ABCD 的边AD 为直径作O 交AB 于点E ，连接DB 交O 于点M F ，是BC 上的一点，且BF BE =，连接DF ．∵1r =，∴点()()1010A B −，，，． ∵点P 为线段AB 的直点，∴点P 在O 上．∴点111(,)22P −，2(0,1)P ，3(1,1)P −−这三个点中，故答案为：2P ；②情况1：连接CO 交O 于点P ，此时CP 最短，连接∵()()111,0C A −−，，， ∴1ACOA CA AO ==⊥，， ∴22=+OC AO AC ，∴2OC =．∵CPCO OP =−， ∴21CP =−．情况2：延长CO 交O 于点P ′，此时CP ′最长．∵CP ′O CO P +′，∴ =2+1CP ．当2x =时，211y =−=，∴11,D E =在1Rt D OE 中，221125D O =+=，∵111D P =, ∴151OP =−；过点2P 作2P G x ⊥轴于点G ，过点2D 作2D ∴四边形2D FGH 是矩形，22D HP 为等腰直角三角形，∴22,,HG D F D HFG == ∵221,D P =∴22,2D H FG == 当4x =时，413y =−=，即23D F HG ==∴2223,4,22P H OG =+=+ 在2OP G Rt 中，2224322OP =+++的辅助线，灵活运用相关性质定理是解题的关键．6．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）连接OD ，证OD AE ∥，由已知DE AE ⊥，得出DE OD ^，即可得出结论；（2）连接BC 交OD 于点H ，证明四边形CEDH 为矩形，得出,HC FE ∥HCDE BH ==，再证明ABC F ∠=∠，求出BC 的长即可得出结论．【详解】（1）连接OD ．∵AD 平分CAB ∠，∴BAD CAD ∠=∠．∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，∴ODA CAD ∠=∠，∴OD AE ∥，∴180E ODE ∠+∠=°．∵DE AC ⊥．∴90E ∠=°，∴90ODE ∠=°，∴OD EF ⊥．又∵点D 在O 上，∴直线DE 是O 的切线．（2）连接BC 交OD 于点H ，如图．∵AB 为直径，∴90ACB ∠=°，∴90BCE ∠=°．C ，∴四边形ABCP ′为矩形，∵90QP K AP C ′′∠=∠=° ∴QP A KP C ′′=∠∠又∵,90P Q P K QAP KCP ′′′′=∠=∠=° ∴QP A KP C ′′ ≌∴,P A PC QA KC ′′== ∴四边形ABCP ′为正方形，设3,()P m m ′−+∴(03)(23,,,)A m C m m −+−+∵5(3)2QA KC m m ==−−+=+∴(223)K m −−+，将点(223)K m −−+，代入直线3y x =+中， 解得：1m =∴(12)P ′，∴(12)P −，（3）解：由（1）可得，K 点的轨迹为垂直于直线l 垂直的一条直线，当0t >时，如图所示，在 M ′上找到一点P ′，得K 点落在2y x =+上，则当K 的轨迹所在直线k 与M 相切时，t 取得最大值，∴线段AB的“对称平衡点”的是1P，∵()()0,2,0,0A O∴02c y ≤≤【点睛】本题考查了对称平衡点．两圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题．13．(1)见解析(2)25【分析】（1）如图，由BD 是O 的直径，得12∠=∠，所以290F ∠∠+=°，即FDB ∠（2）连接DC ，则90DCB ∠=o ，由BD 平分223CE DE DC − ，根据平行线的性质与解平分线定义得出358CB =+=．由勾股定理可得2DB DC =4548DF =，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠，∵BD 是O 的直径，∴90A ∠= ，∴190ADB ∠∠+= ，∵F ADB ∠∠=，12∠=∠，∴290F ∠∠+=°，∴90FDB ∠= ，∴OD DF ⊥，∵OD 是O 的半径，∴DF 是O 的切线．∵BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=o ，∵BD 平分ABC ∠，4=AD ，∴4DC DA == ，∵5DE =，∴223CE DE DC − ，∵DE AB ∥∴13∠=∠∵12∠=∠，∴32∠=∠，。

黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，93．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．17．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．19．（5分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A 与D为对应点．20．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.24．（14分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.2、C【解题分析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【题目点拨】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、D【解题分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 5、C 【解题分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、A 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题目详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、C 【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∵AF=CF ， ∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ， ∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确， ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴S △ABC =2S △ADC ， ∵AF=FC ， ∴S △ADC =2S △ADF ， ∴S △ABC =4S △ADF ． 故选C ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12、4 3【解题分析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．13、（﹣2，4）【解题分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【题目详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．15 【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴12 ，∴，∴故答案为316、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17、m=8或【解题分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【题目详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解题分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【题目详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【题目详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．21、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解题分析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23、（1）证明见解析；（2）15 2【解题分析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233n ≤≤-. 【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴122m ≤≤212m ≤≤-. （3）∵33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、N （0，1）， ∴33OM =，ON ＝1. ∴∠OMN ＝60°.∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如图3中，∵QF ＝1，∠OMN ＝60°， ∴233QM =. ∵33OM =， ∴33OQ =. ∴13,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ②M 落在大⊙Q 上，如图4中，∵2QM =33OM =， ∴32OQ =∴232Q ⎫⎪⎪⎭. 332n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。

九年级数学人教版《直线与圆的位置关系》同步综合测试一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)1.已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定2．已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(B)A B C D3．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( ) A．2.5 B．3 C．5 D．104．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB ＝12，OA＝5，则BC的长为( )A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，3为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是( )A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定6．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm7．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( ) A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC ．∠B ＝55°，∠TAC ＝55°D ．∠ATC ＝∠B8．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 相交于O.若以O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是( )A.12B.22C.32D ．2 9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D.若⊙O 的半径为1，△PCD 的周长等于23，则线段AB 的长是( )A. 3 B ．3 C ．2 3 D ．3 310．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P 的坐标为(0，2)，将⊙P 沿y 轴负方向平移1.5个单位长度，则x 轴与⊙P 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝70°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为( )A ．140°B ．125°C ．120°D ．135°12．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC ︵的长度为( )A.35πB.45πC.34πD.23π13．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心14．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在的直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20° B．35° C．40° D．55°15．如图，⊙O的半径为3 cm，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB＝OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上逆时针运动一周回到点A立即停止．当直线BP与⊙O 相切时，点P运动的时间为( )A．1 s B．5 s C．0.5 s或5.5 s D．1 s或5 s16．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( ) A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，CM 是中线，以C 为圆心，3 cm 为半径画圆，则A ，B ，M 三点在圆内的有 .18. 如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD.若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为 ．19．如图1，Rt △ABC 的两条直角边长分别为6 cm 和8 cm ，作Rt △ABC 的内切圆，则内切圆的半径为2 cm ；作Rt △ABC 斜边上的高，则Rt △ABC 被分成两个小直角三角形，分别作其内切圆，得到图2，这两个内切圆的半径的和为145 cm ；在图2中继续作小直角三角形斜边上的高，再分别作被分成的小直角三角形的内切圆，得到图3，…，依此类推．若在Rt △ABC 中作出了16个这样的小直角三角形，它们的内切圆面积分别记为S 1，S 2，…，S 16，则S 1＋S 2＋…＋S 16＝ cm 2.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r ＝2；(2)r ＝22；(3)r ＝3.21．(本小题满分8分)如图，B 是⊙O 外一点，连接OB ，过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C.求证：AD 平分∠BAC.22．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC ＝BC，∠BOC＝60°.求证：PB是⊙O的切线．23．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°.(1)求证：△ADE是等腰三角形．(2)若AD＝23，求BE的长．24．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为(－3，4)，以半径r 在坐标平面内作圆，请探索：(1)当时，⊙A与坐标轴有1个交点；(2)当时，⊙A与坐标轴有2个交点；(3)当时，⊙A与坐标轴有3个交点；(4)当时，⊙A与坐标轴有4个交点．25．(本小题满分11分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC 为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度．(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．26．(本小题满分11分)如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，以点A为端点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，将Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图2)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F.(1)当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)当α＝90°时，DM与⊙O相切．图1 图2 备用图答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．M.18. 80°．19．4π cm2.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，∠A＝45°，AC＝4，∴CD＝2 2.(1)当r＝2时，22＞2，直线和圆相离．(2)当r＝22时，直线和圆相切．(3)当r＝3时，22＜3，直线和圆相交．21．证明：连接OD.∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.22．证明：∵PC＝BC，∴∠P＝∠CBP.∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∴∠OCB＝∠BOC＝∠OBC＝60°.又∵∠OCB＝∠P＋∠CBP，∴∠P＝∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠OBC＋∠CBP＝90°.又∵OB是⊙O的半径，∴BP是⊙O的切线．23．解：(1)证明：连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°.∵∠ADC＝60°，∴∠ODA＝30°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°.∴∠E＝∠ADC－∠EAD＝60°－30°＝30°＝∠EAD. ∴DA＝DE.∴△ADE是等腰三角形．(2)由(1)知，DE＝DA＝23，在Rt △ODE 中，OD ＝DE ·tan30°＝23×33＝2，OE ＝4， ∴BE ＝OE －OB ＝OE －OD ＝4－2＝2. 24．(1)当r ＝3时，⊙A 与坐标轴有1个交点； (2)当3<r<4时，⊙A 与坐标轴有2个交点； (3)当r ＝4或5时，⊙A 与坐标轴有3个交点； (4)当r>4且r ≠5时，⊙A 与坐标轴有4个交点． 25．解：(1)连接CD.在Rt △ACB 中， ∵AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∠ACB ＝90°， ∴AB ＝5 cm. ∵BC 为直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB.∴AC AB ＝ADAC .∴AD ＝AC 2AB ＝95.(2)当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切． 理由：连接OD ，ED. ∵DE 是Rt △ADC 的中线， ∴ED ＝EC. ∴∠EDC ＝∠ECD.∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD.∴∠EDO ＝∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线ED 与⊙O 相切． ∴当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．26．解：设旋转前AD 所在直线为AN ，∵α＝60°，∠DAM ＝30°， ∴∠NAM ＝90°，即AM ⊥AN. ∴AM 过点O.如图，设AM 交⊙O 于点B ′，连接FB ′，过O 点作OH ⊥DM 于点H ， ∴∠AFB ′＝90°，∠OHM ＝90°. ∵AB ′＝4，∴AF ＝AB ′·cos ∠DAM ＝4×32＝2 3. 在Rt △ADM 中，AM ＝AD cos30°＝432＝833，∴OM ＝AM －AO ＝833－2.在Rt △OHM 中，OH ＝OM ·sin ∠OMH ＝(833－2)×sin60°＝4－ 3.∵OH －AO ＝4－3－2＝2－3＞0， ∴OH ＞AO.∴DM 与⊙O 相离.。

完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。

45,1B。

不存在C。

不存在D。

-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。

a+b=1B。

a-b=1C。

a+b=√2D。

a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。

2x+y-1=0B。

2x+y-5=0C。

x+2y-5=0D。

x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。

4x+2y=5B。

4x-2y=5C。

x+2y=5D。

x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。

平行B。

垂直C。

斜交D。

与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。

4B。

13√10C。

26√5D。

207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。

-1/3B。

-3C。

1D。

38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。

2/3B。

-3/2C。

-2D。

-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。

3x+y-6=0B。

x-3y+2=0C。

x+3y-2=0D。

3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1+2√2D。

1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。