初三解直角三角形练习题
一、
真空题：
1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= /
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝
,
35cm B C cm
=
则SinA= cosA=
3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5
4,AB=10,则BC ＝
5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝
6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=
7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA=
8、
在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若
b a 32=则tanA=
9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600
，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若
32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝
13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝
，AC ＝
BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900
，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半
2、若∠A 为锐角，且cotA ＜
3，则∠A
（ ）
A 、小于300
B 、大于300
C 、大于450
且小于600
D 、大于600
3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、
A a si n C 、acosA D 、A
a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：
3，则顶角为（
）
A 、600
B 、900
C 、1200
D 、1500
5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形
6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、2
1cm C 、
43cm D 、2
3cm
四、解答下列各题
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5，求sinA, cosA, tanA,
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，若13
12
sin =A 求cosA, sinB, cosB
五、等腰梯形的一个底角的余弦值是
23
2
，腰长是6，上底是22求下底及面积
1、 锐角A 满足2 sin(A-150
,则∠A= .
2、已知：CD ⊥
，∠CAD=∠DBC=600,则拉线AC 的长是 m 。
3、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于____________
4、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5
3
cos =
α，AB = 4, 则AD 的长为
_______________
5、在山坡上种树，要求株距为 5.5米，测得斜坡的倾斜角为300
，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是
米。
6、如图所示，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB ，使倾斜角为300
，且每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；3取
1.732）
△ABC 中，∠A=600,∠B=45
,AB=8.求△ABC 的面积（结果可保留根号）。
2、 如图：四边形 ABCD 中，∠B=∠D=900
，∠BAD=600
，且BC=11，CD=2，求AC 的长。
4、如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点;当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。已知∠BAC=600
,∠DAE=450
,点D 到地面的垂直
距离m 。求点B 到地面的垂直距离BC.
1.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900
，D 是AB 的中点，sin α=3
2
,AC=54,求ABC S ∆ 。
D
C
B
A
D E
B C
A
A
B
C
D
E
a B
A C
αA
B
C D
C
B
A
2、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图8），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留
整数）
21、某人上坡走了10米，实际升高了6 ，则这斜坡的坡度i=
二、填空题：（
3`×8=24`）
1、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a 、b 、c 分别是三角形的三边，则下列正确的是（ ）A 、a = c sinB B 、a = b cotB
C 、b = c sinB
D 、c = atanB
3、已知0°＜x ＜90°，且sinx = cos60°，则cot 2x =（ ）A 、30°B 、60° C 、3
D 、
3
3
4、当x 为锐角时，下面的命题中正确的是（ ） A 、sinx ＜tanx B 、cosx ＞cotx
C 、sinx ＜ cosx
D 、tanx ＞cotx
5、已知sinx =
3
1
，则锐角x 满足（ ） A 、0°＜x ＜30°
B 、30°＜x ＜45°
C 、45°＜x ＜60°
D 、60°＜x ＜90°
6、当锐角A ＞30°时，cosA 的值（ ）A 、小于2
2 B 、大于
22 C 、小于23 D 、大于2
3 8、令a = sin60°，b = cos45°，c = tan30°，则它们的大小关系是（ ） A 、c ＜b ＜a
B 、b ＜a ＜c
C 、a ＜c ＜b
D 、b ＜c ＜a
三、解答题:
（11`）数学实验课上，同学们调查知道：本乡位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为α=45°，仰角β=60°，求此山的高。
3、如图：甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼 。甲船以每小时15
2千米的速度沿北偏西60°方向前
进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇。
（1）甲船从C 处追赶乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
图8
8
5
32tan ,12510632c os ,1005332si n 000≈
≈=
B
