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2018分类第1讲第2课时-实数的运算

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第2课时实数的运算
基础得分训练
知识点1平方根、立方根
1．64的平方根是±8，算术平方根是8，立方根是4．
知识点2无理数的估值
2．估计6的值在(B)
A．1到2之间B．2到3之间
C．3到4之间D．4到5之间
知识点3实数的大小比较
3．下列四个实数中，最大的是(B)
A. 3 B．2 C. 2 D．1.4
知识点4实数的运算
4．计算：(－1)2 018－(2－3)0＋25.
解：原式＝1－1＋5＝5.
导学提分训练
重难点1无理数的估值
(2017·重庆A卷)估计10＋1的值应在(B)
A．3和4之间B．4和5之间
C．5和6之间D．6和7之间
【变式训练1】(2016·海南)面积为2的正方形的边长在(B)
A．0和1之间B．1和2之间
C．2和3之间D．3和4之间
【变式训练2】(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6,
方法指导一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体方法如下：
①确定无理数的被开方数，如10的被开方数为10；②找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，如9＜10＜16；
③对以上两个整数进行开方，如9＝3，16＝4；
④确定这个无理数在哪两个整数之间，如3＜10＜4.
重难点2实数的大小比较
(2017·武威)估计5－1
2与0.5的大小关系：
5－1
2>0.5.(填“>”或“<”)
【思路点拨】用作差法比较．
【变式训练3】(2017·眉山)下列四个数中，比－3小的数是(D)
A．0 B．1 C．－1 D．－5
【变式训练4】(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是(A) A．－πB．－3 C．－1 D．－3,
方法指导详情见“考点解读”中P2考点6.
重难点3实数的运算
(2017·怀化T 17，8分)计算：||3－1＋(2 017－π)0－(14
)－1－3tan 30°＋38. 原式＝3－1＋1－4－3×
33
＋24分 ＝－2.8分
【变式训练5】 (2017·黄石)计算：(－2)3＋16＋10＋|－3＋3|.
解：原式＝－8＋4＋1＋3－ 3
＝－ 3.
【变式训练6】 (2017·金华)计算：2cos 60°＋(－1)2 017＋||－3－(2－1)0.
解：原式＝2×12
－1＋3－1 ＝2., 方法指导熟记有关运算：
①a －p ＝1a
p (a ≠0)； ②a 0＝1(a ≠0)；
③－1的奇次幂为－1，偶次幂为1. 易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号．
2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂．
基础过关
1．(2017·武威)4的平方根是(C )
A ．16
B ．2
C ．±2
D ．± 2
2．(2017·滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为(B )
A ．－2
B ．2
C ．0
D ．－1
3．(2017·咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是(C )
A .潜山公园
B ．陆水湖
C ．隐水洞
D ．三湖连江
4．(2017·河北)下列运算结果为正数的是(A )
A ．(－3)2
B ．－3÷2
C ．0×(－2 017)
D ．2－3
5．(易错易混)(2016·毕节)38的算术平方根是(C )
A ．2
B ．±2
C . 2
D ．± 2
6．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C )
A ．42
B ．49
C ．76
D ．77
7．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )
A ．a>－4
B ．bd>0
C .||a >||b
D ．b ＋c>0
8．(2017·烟台)计算：30×(12
)－2＋|－2|＝6． 9．计算：
(1)(2017·咸宁)|－3|－48＋2 0170； 解：原式＝3－43＋1
＝－33＋1.
(2)(2017·孝感)－22＋3－8＋2·cos 45°；
解：原式＝－4－2＋2×
22
＝－4－2＋1
＝－5.
(3)(2017·成都)||2－1－8＋2sin 45°＋(12
)－2； 解：原式＝2－1－22＋2×
22＋4 ＝2－1－22＋2＋4
＝3.
(4)(2017·安顺)3tan 30°＋|2－3|＋(13
)－1－(3－π)0－(－1)2 017. 解：原式＝3＋2－3＋3－1－(－1)
＝5.
满分冲刺：
10．(易错易混)(2017·南京)若3<a<10，则下列结论中正确的是(B )
A ．1<a<3
B ．1<a<4
C ．2<a<3
D ．2<a<4
11．(2017·自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为(C )
A ．180
B ．182
C ．184
D ．186
12．(2017·天水)定义一种新的运算：x*y ＝
x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝2．。

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第1讲(2) 实数的运算与实数的大小比较

第1讲(2) 实数的运算与实数的大小比较

则A＋B＝ {-3, -2, 0, 1, 3, 5, 7} ．
5.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列
0 ，将其中的每个数换成该数在0 中出现的次数，可
得到一个新序列1 .例如序列0 ：(4，2，3，4，2)，通
过变换可生成新序列1 ：(2，2，1，2，2).若0 ：
(5，2，3，4，2)，则下列的序列可作为1 的是( D )








1－
－
－
－
＝ ×
3 ＋2×3 5 ＋2×5 7 ＋2×7 9 ＋…＋2×
2
1
1


－
199
201


1 1 1 1 1 1 1
1
＝ ×1－3＋3－5 ＋5－7＋7－9
2




1
1
＋ …＋199－201
设a, b是两正实数，
a
a
则
>1⇔a>b
＝1⇔a＝b；
b
b
a
b <1⇔a<b
绝对值比
较法
设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；
|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外，还有平方法、倒数法等方法
n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
如：若|a|＋b2＋ c ＝0，则a＝b＝c＝0.
回归教材
实数的大小比较有窍门
教材母题
比较下列各组数的大小：
>
(1) 2.02…_______2.020020002…；
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初中数学实数的运算PPT课件

初中数学实数的运算PPT课件


4 4 （2 2 4） 1（2 8） 回顾:有理数5的运算顺序是怎样的呢?
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
思考：
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
有理数的运算与实数的运 算有何相同与不同之处?
求 A, B两点之间的距离. 1
3.写出两个无理数，使它们的和为6。
4.已知x, y为实数,且 y x 3 3 x 2
则x+y的值等于 5 。
探究题： （1）计算： （精确到0．０１）
1 2 ____, 2 1 _____
2 3 ____, 3 2 _____
44442
2004 个
＋33332
2004 个
＝5555
2004个
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
例1:计算
（1）2 3 5 4 — 2 5
（2） 3 7 2 7 — 5 7
实数运算顺序：先算乘方与开方，再算 乘除，最后算加减。如有括号，先进行括 号里的运算。
例2:用计算器计算
8 — 7 （1）
3
（精确到0.001）
（精确到0.01）
提示： 如能简化算式，则应先化简，
再用计算器计算。
例3.俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112 × h 千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观 光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：d 112 h 112 0.340 65.3
实数的运算(41张PPT)数学

实数的运算(41张PPT)数学

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答案
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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初中数学实数的运算(02)教学PPT课件

初中数学实数的运算(02)教学PPT课件

（2） 6 的整数部分是__2_,小数部分是__6___2_.
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分。
计算 m－2×n 的值。
收获和体会
1、通过这节课的学习活动你有 哪些新的收获？
1、实数混合运算顺序。 2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。 3、近似值的取法。 4、常用的几个近似值。
A、 24 22 20 20 20 1
B、 22 1 1 4 4 1 2 1
3 3 2
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C、 24 152 15 16 15 1
D、 24 32 23 16 17 1
究
活
探
（1）
动
计算下面式子的结果：
4 9 与= 4 9
16 25 与= 16 25
② 1 2 2 3 3 4 ...... 2010 2011
2011 2012
= 2012 1
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循 环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来， 于是小明用 2 1来表示 2 的小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 请解答： （1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
你发现了什么相同的规律？能用 字母表示这种规律吗？
a b ab
1.不用近似值求下列运算。
① 2 50
原式= 2 50 100 = 10
② 1 27 3
原式= 1 27 9 = 3
3
③ 0.1 0.001
原式= 0.1 0.001 0.0001 =0.01
☞ 一起探究（2）