结合自己的教学实际

结合自己的教学实际，谈谈您是如何培养学生的模型思想的?卫钧明小学数学教学《数学课程标准》指出：“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。

”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。

”“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。

”在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。

在小学进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。

数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。

教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

现结合本人教学实践谈谈培养学生模型思想的做法。

即“感知模型——体验模型——建立模型——拓展模型”来进行。

一、在创设情境时，感知数学模型思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。

激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。

学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。

在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。

师：那怎么办呢？生：可以用平均数进行比较。

师：什么是平均数？学生根据自己的生活经验进行总结。

本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。

学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程，二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如：在推导圆柱体积公式一节课中，目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

在数学的各类习题中都可以体验到模型思想。

教师从生活中发现数学问题来分析会收到更好的效果。

例如：一年级8加几的一节课：⑴出示主题图：要求学生注意观察老师演示过程（先出示8棵树，再出示6棵树），发挥想像力，编一个有关春天的数学故事。

⑵同学根据故事内容列出式子：8+6或6+8，教师板书两个式子。

并提问：你想怎样计算？⑶学习8+6和6+8的计算方法（即进位加）。

以小组为单位比赛：谁的算法多！⑷小组派代表说算法：㈠数小棒，从8依次数到14，或是6数到14。

㈡把6分成2和4：即8+2+4=14㈢把8分成4和4：即6+4+4=14⑸小结：计算的方法多种多样，只要能又快又准确地得出结果，无论哪一种办法都是好的。

这里学生自主探索解决问题。

教师不能仅仅局限于学生会做这道题，体验数学模型思想最关键的就在于引导学生考虑你或你的同伴怎样解决的，从中让学生得到一种方法或策略。

三、参与探究，主动建构数学模型。

数学家华罗庚总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。

只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。

因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课：1、回顾、猜想：师：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？生：运用了转化地方法。

师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪种立体图形有关？学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。

2、动手验证师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3、反馈交流生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4、归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系? 生3：底面积相等，高也相等。

师: 圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系?生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

生汇报后师板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

在上述教学过程中，教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。

学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。

这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。

学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

四、解决问题，拓展数学模型。

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

解决问题具体表现在两个方面：（一）、是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；（二）、是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。

通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。

用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？2、火车的速度是每小时130千米，火车早上7：00出发，13：00到站，两站之间的距离是多少千米？学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从4小时行驶了240千米中找到需要的速度，从7：00至13：00中找到所需时间。

虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。

掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。

在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。

在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。

因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

总之，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。

在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。

同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。

因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。