江西省中考数学教材知识复习第二章方程组和不等式组课时8二元一次方程(组)及其应用备考演练

课时8 二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015·河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10， ①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 二、填空题4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__. 5．(2016·温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__．三、解答题6．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1. ②[解] ①＋②得2x ＋y ＋x －y ＝4－1，解得x ＝1，代入①得2＋y ＝4，所以y ＝2，因此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.7．(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元．问A ，B 两件服装的成本各是多少元．[解] 设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：A 服装成本为300元，B 服装成本为200元．一、选择题1．(2015·潍坊)已知一个等腰三角形的两边长a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝3，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或42.(2015·台州)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( C )A ．6.5B ．6C ．5.5D ．5 二、填空题3．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m中，x ＋y ＝__9__.4．(2015·潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有__59__名同学．5．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.三、解答题6．(2016·金华)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.[解] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5， ①x ＋y ＝2，②由①－②，得y ＝3，把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.7．(2015·珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，4x ＋11y ＝5①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5， ③ 把方程①代入③得2×3＋y ＝5，∴y ＝－1， 把y ＝－1代入①得x ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19；①②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，2x 2＋xy ＋8y 2＝36.①②(i)求x 2＋4y 2的值；(ii)求1x ＋12y 的值．[解] (1)将方程②变形为9x －6y ＋2y ＝19， 即3(3x －2y)＋2y ＝19， ③把方程①代入③得3×5＋2y ＝19，∴y ＝2， 把y ＝2代入①得x ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)(i)由①得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy 3， ③把方程③代入②得2×47＋2xy3＋xy ＝36，解得xy ＝2.∴把xy ＝2代入③得x 2＋4y 2＝17.(ii)∵xy＝2，x 2＋4y 2＝17，∴(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2＋4xy ＝17＋8＝25. ∴当x ＋2y ＝5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝54；当x ＋2y ＝－5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝－54.综上所述，1x ＋12y 的值为54或－54.。

【关键字】数学课时13 一元一次不等式(组)及其应用一、选择题1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( C )A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1C．3a＜3b D.＞2．(2015·河池)不等式组的解集是( C )A．－1＜x＜2 B．1＜x≤2C．－1＜x≤2 D．－1＜x≤33．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为( C )二、填空题4．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是__10__．5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.三、解答题6．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？[解] 设小明答对x道题．由题意得10x－5(20－x)＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为13，答：他至少要答对13道题．7．(2016·烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获成本最大？并求出最大成本(成本＝销售收入－投入总成本)．[解] (1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意得18x＋12(20－x)＝300，解得x＝10，则20－x＝20－10＝10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只．(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意得13y＋8.8(20－y)≤239，解得y≤15，根据题意得成本W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64，当y＝15时，W最大，最大值为91万元．一、选择题1．关于x 的方程mx －2＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜22．不等式组的正整数解的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．53．(2015·东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( B )A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题4．不等式3x －2＞4的解集是__x ＞2__．5．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买__1或2或3__支．三、解答题6．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a 的取值范围是__－2≤a ＜－1__.(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.[解] 根据题意得3≤＜4，解得5≤x ＜7，∴满足条件的所有正整数为5，6.7．为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图所示．小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度，请帮助小明分析下面的问题．(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？[解] (1)设平均每月用电量为x ，得7x ＋1 300≤2 520，解得x≤17427. ∵x 为整数，∴x 最大取174.答：小明家平均每月用电量最多为174度．(2)1 300÷5×12＝3 120(度)，3 120－2 520＝600(度)，2 520×0.55＋600×0.6＝1 746(元)．答：小明家2013年应交总电费1 746元．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

配套问题
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类型
重要等量关系 销售价＝标价×折扣 销售额＝销售价×销量 利润＝销售价－进价 利润 利润率＝ ×100% 进价 利润＝进价×利润率 甲走的路程＋乙走的路程＝全程 同地不同时：s 先行者＝s 追及者 同时不同地：s 追及者＝s 慢者＋两地距离 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 工作量＝工作时间×工作效率 合作的效率＝各单独做的效率和
x＝6， 故方程组的解为 y＝－3.
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类型 2 例2
利用代入消元法解二元一次方程组
y＝2x－4 解方程组 3x＋y＝1
① ②
.
【解答】将①代入②，得 3x＋2x－4＝1， 解得 x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2，
x＝1， 则方程组的解为 y＝－2.
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方法指导
• 在一次方程（组）的实际应用问题中，可以从以下方面寻找等量关系： • （1）熟记数量关系，根据数量关系找等量关系．如价格问题，工程问 题，行程问题，等等． • （2）根据公式来找等量关系．如周长、面积、体积公式等． • （3）在有倍数或和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等 量关系．这类题目中常有“一共是……”“比……多 （少）……”“是……的几倍”“比……几倍多（少）……”等． • （4）找准单位1，根据数量和比率的关系找等量关系.
（ 1 ）如果你家住在这栋楼的三
楼，那你家窗户的底部离地面的距离
是多少米？ （ 2 ）如果小明家窗户的底部离 地面 48 ． 8 米，请计算小明家住在第 几楼？
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• 解：（1）1．2×3＋1．6×2＝6．8（米）． • 答：窗户的底部离地面的距离是6．8米． • （2）设小明家住在第x楼，则1．2x＋1．6（x－1）＝48．8，解得x＝ 18． • 答：小明家住在第18楼．

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。