复习题与答案
复习题一
复习题一答案
复习题四
0099
.
101
10203≈，则两个根为=
1
x，
=
2
x .（要有计算过程和结果）
2、
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
-
=
4
1
1
4
1
1
4
A
，则A的LU分解为
A
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
=
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦。
3、
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=)(A ρ ，=∞A . 4、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用抛物线（辛卜生）公式计算求
得⎰≈3
1
_________
)(dx x f ，用三点式求得≈')1(f .
5、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2
x 的系数
为 ，拉格朗日插值多项式为二、单项选择题：
1、 Jacobi 迭代法解方程组x =A A ．A C. n i a ii ,,2,1,0Λ=≠
2、设753)(99-+-=x x x f ，均差 A.3 B. -3 C. 5 D.0
3、设
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=700150322A ，则)(A ρ为( ). A. 2 B. 5 C. 7 D. 3 4、三点的高斯求积公式的代数精度为( ). A. 2 B.5 C. 3 D. 4
5、幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）。 A. 有关 B. 不一定 C. 无关 三、计算题：
1、用高斯-塞德尔方法解方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++22
52182411
24321
321321x x x x x x x x x ，取T
)0,0,0()0(=x ，迭
代四次(要求按五位有效数字计算).
2、求A 、B 使求积公式
⎰-+-++-≈1
1)]21
()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数
精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰
=2
1
1dx
x I (保留四位小数)。
3、已知
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f
4、取步长=h
5、已知
求)(x f
0,1）内只有一个根，并用迭代法
00980345.0)10406102(22≈+=x
⎥⎥
⎥⎦⎤ 4 5、-1， )
2)(1(21
)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L
二、A B C B C 5,4,3,2,1 三、1、迭代格式
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧--=--=--=++++++)222(51)
218(41)211(4
1)
1(2)1(1)1(3
)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1
k k k k k k k k k x x x x x x x x x
2、求积公式为
1- =52，右=31。
]
3
211++
差商表为
)
4)(3)(1(41
)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P
5.5)2()2(3=≈P f
4、解：
⎪⎩⎪⎨⎧+++⨯+=+⨯+=++++)]32()32[(1.0)32(2.0)0(111)0(1n n n n n n n n n n y x y x y y y x y y
即 04.078.152.01++=+n n n y x y
5
14112=
a
103=
一、填空题：
1、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( )位有效数字；
2、*x 的相对误差的( )倍；
3、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；
4、对1)(3
++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( ),=]4,3,2,1,0[f ( )；
5、计算方法主要研究( )误差和( )误差；
6、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为
( )；
7、求解一阶常微分方程初值问题y'=f (x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为
( )；
8、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为
( )；
9、两点式高斯型求积公式⎰1
d)
(x
x
f
≈( )，代数精度为( )；
10、解线性方程组A x=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为( )。
二、单项选择题：
1、求解线性方程组A x=b的LL T分解法中，A须满足的条件是( )。
A. 对称阵
B. 正定矩阵
C. 任意阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
2、舍入误差是( )产生的误差。
A.A.只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值
C. 观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
3、3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
4、幂法是用来求矩阵( )特征值及特征向量的迭代法。
A. 按模最大
B. 按模最小
C. 所有的
D. 任意一个
5、用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。
A. 模型
B. 观测
C. 截断
D. 舍入
6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。
A.控制舍入误差
B. 减小方法误差
C.防止计算时溢出
D. 简化计算
7、解线性方程组A x=b的迭代格式x(k+1)=M x(k)+f收敛的充要条件是( )。
A.
1
<
M B. 1
)
(<
A
ρ C. 1
)
(<
M
ρ D. 1
)
(<
M
ρ
三、计算题：
