数学《算法与框图》复习资料一、选择题1．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B【解析】【分析】【详解】 试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =．考点：程序框图、茎叶图．2．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤ 【答案】B【解析】 【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解.【详解】由程序框图得，3S =1i =，满足条件得33S =-3i =，满足条件得333S =--，5i =，满足条件3333S =---7i =，否，输出S 的值，结束程序，因此判断框应该是5i ≤，故选：B ．【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.3．下列各数中，最小的是( )A ．101 010(2)B ．111(5)C ．32(8)D ．54(6)【答案】C【解析】 ()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯=()210511115151531=⨯+⨯+⨯=()10832382826=⨯+⨯=()10654564634=⨯+⨯=故最小的是()832故答案选C4．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【详解】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log 23 3第二次循环 log 23•log 34 4第三次循环 log 23•log 34•log 45 5第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8．故答案为：D ．【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A【解析】【分析】 根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案.【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A .【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．5050 B．5151 C．2500 D．2601【答案】C【解析】【分析】i=时，不满足条件模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当101100i≤，退出循环，输出S的值．【详解】解：模拟程序的运行，可得：==≤，是，i S i1,0,100，，是，==≤S i i0+1=13,100，，是，==≤S i i1+35,100，，是，==≤1+3+57,100S i i1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D【解析】【分析】 分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意.故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.10．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？【答案】C【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==；当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=；当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=；当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A．-1 B．12C．2 D．1【答案】C 【解析】判断2014<2017,执行11201412015 12S k==-=+=-，；判断2015<2017,执行11201512016 112S k，（）===+=--；判断2016<2017,执行12201612017112S k===+=-，；判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.13．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】 阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．14．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.17．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B【解析】【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下k2S S k =+ 终止条件判断 0 0 否1 011+= 否2 2224⨯+= 否3 24311⨯+= 否4 211426⨯+= 否5226557⨯+= 否 62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键18．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B【解析】【分析】 找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n .【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ，即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =， 故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =.故选：B【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．20．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．919B ．1021C ．1819D ．2021【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图得出2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值.【详解】 ()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q ， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.。
