25.3 解直角三角形(1)--

D
4米
12米
C
30°
A
45°
E
F
B
若该路基长500米，要完成该路基需要多少土方？ 若要在该路基两侧绿化草坪，每平方米草坪的造价是 50元，种植草坪共需多少费用？
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除 后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定， 轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点 至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
本节课你有什么收获?
收获经验
1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题， 因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知 和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
D M 6米 N C
A
E
F
B
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为 A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流 量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中 1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等 腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的 用土量不变,问:路面宽将增加多少? 5 12 (选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 13 5 D C G tan 22°37′ ≈ , H 12 3 4别忽略我哦！Ａb
a tanA＝ b
b cotA＝ a
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h

l
l
例3.一铁路路基横断面是等腰梯形,路基顶部宽 为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成角A为 60度.求路基低部宽(准确到0.1米)
第4页
• 练习：热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼 顶部仰角为30°，看这栋高楼底部俯角为60°， 热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多 高？（结果准确到0.1m)?
A 已知一直角边和所正确角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
（目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上高,则以下线段比等于sinA是( )
B
A D
C 第5页
例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗 礁，一艘客轮以每小时9海里速度由西向东航行， 行至A处测得灯塔P在它北偏东60°,继续行驶20 分钟后，抵达B处，又测得灯塔P在它北偏东 45°,问客轮不改变方向，继续前进有没有触礁 危险？
解：过P点作PD垂直于AB，交AB延长线于D
解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。
∵ PBA=90°， BPA=30°， PA=160米
∴AB=80米〈100米
∴受影响.
以A为圆心，100米为半径作圆弧，与
B
PN交于点C、D. 连接AC，AD。 ∵AC=100米，AB=80米
C
∴BC=60米 ∴CD=2BC =120米
MP
30° 160
∵v=18千米/小时=5米/秒
45°
A 设BE为x，列方程
C
.30° 45°

例题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°, a=10, 求这个三角形的其他边和角。(附：tan38°≈0.781， cot38°≈1.280，sin38°≈0.616，cos38°≈0.788）
A
b
c
思考：求b有哪些办法？
1.C解直角a三10角38形°的B方①法很Q 多tan，B灵活ab多, 样且，B 38,a 10
A=
邻边 对 tan边B=
b a
sin
A=
对边 斜 cos边B=
a c
cos
A=
邻边 斜 sin边B
=
b c
直角三角形中， 已知某些元素
三边关系 角角关系
边角关系
求出未知元素
思考:在一个直角三角形中，除直角以外，在其余五个元素 中，至少需要知道几个元素，才能求出其它所有元素？
①一个角
B
一个元素
a
c
③2.Q但a为2 +了b避2 免c出2 现大的误差b ， a一 t般an都B 是 7取.8原1 始数据，避开
中间b数=据c．2 a2 ② Q cot B a , 且B 38,a 10 3简.当便=所7. .81求12元.6开 而9素方 且2 既运 如1可0算果2用麻c算乘烦错法！了，b？又 可coa用t Bb除法1.时1208，0 则除7用.法8乘1比法乘比法较麻烦！
②一条边
Cb
A
直角三角形中， 已知某些元素
三边关系 角角关系
边角关系
求出未知元素
思考:在一个直角三角形中，除直角以外，在其余五个元素 中，至少需要知道几个元素，才能求出其它所有元素？
①两个角
B
两个元素 ②两条边 (SAS,HL)

（3）用锐角三角比求出角.
预案：学生可能会用 求 ，问你用的是原始数据吗？
学生用计算器算出b、∠A.
生答：
（1）取原避中，用正切容易出现误差.
（2）用 .
（3）正弦或余弦.
无弦用切.
学生练习.
1. ，
，
2．
.
3.
,
.
学生思考
学生计算器计算：
（6米）
预设：
（1）直角三角形中的等量关系；
（2）在解直角三角形时，除直角外，至少需要知道两个元素，并且至少一条是边，才能求出其它的元素．
我们已经掌握了直角 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，就可以由已知元素求未知元素．
问1：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？
问2：两个什么元素？两个元素都是角吗？
问３：为什么？一边一角可以吗？
归纳：在直角三角形中，利用以上关系式，知道其中除直角外的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这就是我们这堂课要学习的内容.
（3）十六字口诀．
联系实际、创设问题情境，激发学生的求知欲.
这三条关系是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
这样的导语可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，激发了学生的学习热情．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立思考，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生分析比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
板书：2.解直角三角形
（1）定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.