普陀区2017学年第一学期初三质量调研数学试卷(一模)

普陀区2020学年度第一学期初三质量调研综合试卷考生注意：1.试卷中第1~20题为物理部分，第21~41题为化学部分，第42题为跨学科案例分析部分。

2.试卷满分135分。

考试时间120分钟。

3.按要求在答题纸上规定的位置作答，在试卷草稿纸上答题一律无效。

物理部分一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂1.下列家用电器正常工作电流接近0.2安的是A.节能灯B.白炽灯C.电饭锅D.空调器2.如图1所示，人用手触摸静电球时出现了“怒发冲冠”的现象，可以推断竖起的头发丝所带的电荷一定是A.正电荷B.负电荷C.同种电荷D.异种电荷3.如图2所示，盲道上凸起的圆点是为了A.增大压力B.减小压力C.增大压强D.减小压强4.在研究电压时，将它比作水压。

这是采用了A.等效替代法B.类比法C.建模法D.控制变量法5.甲和乙是由同种材料制成的两导体，长度关系为l甲>l乙，现将它们串联在同一电路中则关于甲和乙的横截面S，及导体两端电压U的大小关系，下列判断不成立的是A.若S甲>乙，则U甲>U乙B.若S甲>S乙，则甲=U乙C.若S甲<S乙，则U甲>U乙D.若S甲<S乙，则U甲=U乙6.甲、乙两个完全相同的容器中装满两种不同的液体，现将A、B两个小球分别浸没在两杯液体中，如图3所示，排开液体的质量相等。

则下列说法中一定正确的是①甲容器对桌面的压力大于乙容器②A、B两球受到的浮力相同③甲容器中液体对容器底部压力小于乙的④A球受到的浮力大于B球A.①②③B.②③C.①③④D.③④请将结果填入答题纸的相应位置。

7.我国家庭照明电路电压为______伏，教室中照明灯与控制它的开关是______连接的（选填“串联”或“并联”），照明灯开的越多，电路中的总电阻越______。

8.小敏从上海乘坐火车前往拉萨，途中发现携带的密封食品袋变得越来越“鼓”，这是因外界大气压强随海拔高度增大而______；最早测出大气压强值的实验是______；请举出一个利用大气压强工作的装置______。

2017-2018学年上海市青浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算32()x -的结果是（ ）【A 】5x【B 】5x -【C 】6x【D 】6x -【答案】C【解析】幂的乘方运算2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）【A 】0k >，且0b >【B 】0k <，且0b <【C 】0k >，且0b <【D 】0k <，且0b >【答案】A【解析】一次函数图像性质3. 2的有理化因式是（ ）【A【B【C 2【D 2【答案】C【解析】 有理化因式定义4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC 是（ ）【A 】3:2【B 】2:3【C 】【D 】2【答案】B【解析】解直角三角形5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（ ）【A 】AE CE ED EF= 【B 】AE CD ED AF= 【C 】AE FA ED AB= 【D 】AE FE ED FC =【答案】C【解析】三角形相似6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）【A 】ABC DCB ∠=∠【B 】DBC ACB ∠=∠【C 】DAC DBC ∠=∠【D 】ACD DAC ∠=∠【答案】D【解析】等腰梯形的判定二、填空题：7．因式分解：23a a += ．【答案】()31+a a【解析】提公因式法因式分解8. 函数11y x =+的定义域是 ． 【答案】1≠-x 【解析】分母不等于零9. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ．【答案】1<-a【解析】根的判别式小于零10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ．【答案】直线0x =或y 轴 【解析】抛物线的对称轴是ab x 2-= 11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为 ．【答案】()223=-++y x【解析】二次函数图像平移的性质12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ．【答案】4:9【解析】相似三角形的面积比是相似比的平方13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 米．【答案】6【解析】解直角三角形 x14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = （结果用含a 、b 的式子表示）．【答案】2-b a【解析】平面向量的运算15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ．【答案】2【解析】相似三角形对应线段成比例16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是 ．【答案】23【解析】三角形重心是中线的交点17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ． 【答案】63【解析】相似三角形的周长比等于相似比18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ．【答案】187 【解析】∵PD ⊥AB ，∴∠BDP =90∘,∠EDB =∠EDP =∠A =45，∴BABD AC DE =， ∴756=DE ∴730=DE ， ∵AD =AM =2，DB =DP =5，∴PM =3，∴PD PM DE MN =，∴5330=MN ，∴MN=718，故答案为718. 三、解答题：19．（本题满分10分）计算：()021--+-．【答案】2【解析】原式=1+22⨯=2 20.（本题满分10分） 解方程：21421242x x x x +-=+--． 【答案】1=x 【解析】方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x整理，得2320-+=x x解这个方程得11=x ，22=x经检验，22=x 是增根，舍去所以，原方程的根是1=x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求:AC CB 的值．【答案】（1）24=+y x （2）31=CB AC 【解析】（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线x y 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得 =24.；⎧⎨=⎩k b ∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ． 则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，∴AM //BN ，∴1=3AC AM CB BN =． 22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【答案】39米【解析】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE ，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ． 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．答：建筑物CD 的高度约为39米．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE AB EC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CA CD CB=， ∵∠ECA ＝∠DCB ，∴△CAE ∽△CBD ，∴∠CAE ＝∠CBD ．（2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ． ∴BE AB EC CG =，） ∵BE AB EC AC =，∴AB AB CG AC =，∴CG =CA ，∴∠G ＝∠CAG ，∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．∴△ADF ∽△AEB ， ∴AD AF AE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点 A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）C （0，-3a ）；（2）223=--y x x ；（3）（4，0）或（9，0）【解析】解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =， ∴12=-=b x a，得2=-b a ． 把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．∴C （0，-3a ）．（2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．∴AB =4，OC =3a ．∵12ABC S AB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，∴223=--y x x ．（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1．Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ，∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OC GH OQ =，∴133=m， ∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．Ⅱ.当∠CFG ＝90°时， 可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OC GH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)31tan =∠ABP ;(2)422x y x -=+;(3)∠PBQ ＝45° 【解析】解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ．∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +． 在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =． ∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=． （2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △P AB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+， ∴ 422xy x -=+．（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠， ∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．。

上海市普陀区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合2{|,}A x y x y R ==∈，{|sin ,}B y y x x R ==∈，则A B =I 2. 若22ππα-<<，3sin 5α=，则cot 2α= 3. 函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()fx -=4. 若550125(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+=5. 设k R ∈，2212y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 6. 设m R ∈，若23()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是7. 方程22log (95)2log (32)x x-=+-的解x =8. 已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直 线与圆C 相切，则k 的取值范围是9. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，若1A C 与平面11B BCC 所成的角为6π， 则三棱锥1A ABC -的体积为10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则{2,1,0,1,2}d ∈--出现的概率的最大值 为 （结果用最简分数表示）11. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为4R ，则A 、B 之间的球面距离是 （结果用含有R 的代数式表示） 12. 已知定义域为R 的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且11x -≤<时，2()1f x x =-，函数lg ||,0()1,0x x g x x ≠⎧=⎨=⎩，若()()()F x f x g x =-，则[5,10]x ∈-，函数()F x 零点的个数是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若0a b <<，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A. 11a b> B.11a b a >- C. 1133a b < D. 22a b >14. 设无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S ，则“11a q +=”是 “lim 1n n S →∞=”成立的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要15. 设l αβ--是直二面角，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a 、b 与l 均不垂 直，则（ ）A. a 与b 可能垂直，但不可能平行B. a 与b 可能垂直，也可能平行C. a 与b 不可能垂直，但可能平行D. a 与b 不可能垂直，也不可能平行16. 设θ是两个非零向量a r 、b r 的夹角，若对任意实数t ，||a tb +r r的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A. 若||a r 确定，则θ唯一确定B. 若||b r确定，则θ唯一确定C. 若θ确定，则||b r 唯一确定D. 若θ确定，则||a r唯一确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知a R ∈，函数1()||f x a x =+； （1）当1a =时，解不等式()2f x x ≤；（2）若关于x 的方程()20f x x -=在区间[2,1]--上有解，求实数a 的取值范围；18. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，且12||6F F =，12PF F ∠=12PF F ∆的面积为（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求||MQ 的最大值， 并求出||MQ 取得最大值时M 的坐标；19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.83/g cm ，总重量为 5.8kg ，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）； （1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要 耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？ （结果精确到0.01）20. 已知数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，对任意的*n N ∈，均有 2114(1)n n n a a a +-=⋅+，22log (1)1n n b a =+-；（1）求证：{1}n a +是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉{}n a 的项后，余下的项组成数列{}n c ，求12100c c c ++⋅⋅⋅+； （3）设11n n n d b b +=⋅，数列{}n d 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m （1m n <<），使得1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；21. 已知函数()y f x =，若存在实数m 、k （0m ≠），使得对于定义域内的任意实数x ， 均有()()()m f x f x k f x k ⋅=++-成立，则称函数()f x 为“可平衡”函数，有序数对(,)m k 称为函数()f x 的“平衡”数对；（1）若1m =，判断()sin f x x =是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若a R ∈，0a ≠，当a 变化，求证：2()f x x =与()2xg x a =+的“平衡”数对相同； （3）若1m 、2m R ∈，且1(,)2m π、2(,)4m π均为函数2()cos f x x =（04x π<≤）的“平衡”数对，求2212m m +的取值范围；上海市普陀区2017届高三一模数学试卷参考答案一. 填空题1. [0,1]2.7243. 12x -(1)x ≥4. 315. )+∞6. [0,)+∞7. 1x =8. 2k <-或0k >9. 6 10. 2311. 3R π12. 15二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）[1,)+∞；（2）9[,3]2--；18.（1）221123x y +=；（2）(M -，max ||2MQ =+ 19.（1）252个；（2）0.05千克；20.（1）21nn a =-；（2）11202；（3）2m =，12n =；21.（1）是；（2）平衡数对(2,0)；（3）(1,8]。

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一。

选择题（本大题共6题,每题4分，共24分) 1。

如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =,那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C 。

3:1 D 。

3:22。

在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A 。

100tan α B 。

100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3。

将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B 。

22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D 。

22(3)3y x =-+4。

在二次函数2y ax bx c =++中,如果0a >，0b <,0c >，那么它的图像一定不经过( )A 。

第一象限B 。

第二象限 C. 第三象限 D 。

第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A 。

斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=,那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒ C 。

80︒ D. 100︒二。

填空题(本大题共12题,每题4分，共48分) 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ,如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm 14。