【校级联考】甘肃省庆阳市宁县2021届九年级上学期期中考试数学试题

【校级联考】甘肃省庆阳市宁县2019届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列关于x 的方程是一元二次方程的有（ ） ①ax 2+bx+c=0 ②x 2=0 ③21110234x x +-= ④21x x= A ．②和③B ．①和②C ．③和④D ．①和④3．下列方程配方正确的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣1 B ．x 2﹣4x +1＝（x ﹣2）2﹣4 C ．y 2﹣2y ﹣2＝（y ﹣1）2+1D ．y 2﹣6y +1＝（y ﹣3）2﹣84．把抛物线2y 2x 1=+先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A ．()2y 2x 35=-- B ．()2y 2x 34=-- C ．()2y 2x 36=-+D ．()2y 2x 34=+-5．抛物线2y ax c =+与抛物线2y ax c =-+的关系是（ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．有公共顶点且开口相反D ．关于原点 轴对称6．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的一个根是1x 1=-,则m 的值和方程的另一个根2x 是（ ）A ．2m 2? x 2==-B ．2m 3?x 3=-= C ．2m 3?x 1=-= D ．2m 2? x 3==- 7．二次函数2y ax bx c a 0=++≠（）的图像如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．2a 0,b 4ac 0,0c >->>B ．2a 0,b 4ac 0,0c <-=<C ．2a 0,b 4ac 0,c 0-<D ．2a 0,b 4ac 0,c 0>-=<8．方程2x 3x k 0-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．9k 4≤B ．9k 4=C ．9k 4≥D ．9k 4>9．如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（ ）A ．()() 22x 17x 300+-=B ．()()22x 172x 300--=C ．()()22x 17x 300++=D ．()()22x 17x 300--=10．在同一直角坐标系中，函数2y ax b =+与y ax b =-的图像大致如图（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程2x 2x 0-=的两个根是：1x ________= ,2x ________=. 12．关于x 的方程()aa 2x 2x 50++-= 是一元二次方程，则a ________=.13．点A ()1 2y ， 、B ()23y ， 在二次函数2y x 2x c =--+ 的图像上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y (填“” “ ”“”><=或).14．已知点A(2a ，－b)与点B(-6，-2)关于坐标原点对称，则a+b=______15．直线y 2x 6=-+与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO B ''，则点B '的坐标是________（，）.16．设a,b 是直角三角形的两条直角边的长，且2222120a b a b +++=（）（），则直角三角形的斜边长为________.17．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，a 、b 、c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是__________.18．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．三、解答题19．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ，画出A B C ∆'''使得A B C ∆'''与△ABC 关于点O 成中心对称.20．解下列方程（1）()22x 1712x +=+（） （2）2x 2x 20--= （3）2x 2x 150--=21．已知关于x 的方程2x 2kx 10--=,求证：不论k 取何值方程都有两个不相等的实数根.22．画出函数2y x 2x 3=+-的图象，观察函数图象，请直接写出方程2x 2x 30+-=的根.23．小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？24．四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7（1）指出旋转中心和旋转角度. （2）求DE 的长度.（3）BE 与DF 垂直吗？ 说明理由．25．某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件.(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？(2)每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？26．如图，抛物线2y x bx 3=+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且B （3，0）．（1）求抛物线的函数关系式; (2)求点A 和顶点D 的坐标；（3）若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM 的最小值．参考答案1．D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D ． 2．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可． 【详解】①ax 2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程； ②x 2=0符合一元二次方程的定义；③21110234x x +-=符合一元二次方程的定义； ④21x x=是分式方程．综上所述，其中一元二次方程的是②和③． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．A 、222112x x x --=--，故选项错误；B 、()224123x x x -+=--，故选项错误； C 、222213y y y --=--，故选项错误； D 、226138y y y -+=--，故选项正确． 故选D ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案． 【详解】由函数y=2x 2+1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ()22315x =-+-=()223x --4， 故选B ． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 5．C 【解析】 【分析】根据两抛物线解析式中只有a 的符号不同，可知其只有开口方向不同，可得出答案． 【详解】∵2y ax c =+和2y ax c =-+中只有二次项系数互为相反数， ∴两条抛物线开口方向相反，有公共的顶点为(0，c)， 两条抛物线既不是是关于x 轴对称也不是关于原点对称的， 两条抛物线各自关于y 轴对称，但不能说两条抛物线关于y 轴对称，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向及大小是解题的关键，注意数形结合．6．B【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．【详解】∵x=-1是方程的根，∴1+2+m=0，∴m=-3，设另一个根为x2，则-1+x2=2，∴x2=3，故选B【点睛】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后根据根与系数的关系就可以求出方程的另一个根．7．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵该二次函数图象的开口方向向下，∴a＜0；该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0；∵该函数图象与y轴交于负半轴，∴c<0；故选C．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．A【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=（-3）2-4k≥0，解得k≤94．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．D【解析】【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】设道路的宽应为x米，由题意得（22-x）（17-x）=300，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．10．C【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．解：A 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，该选项错误； B 、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a ＞0，该选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，由直线可知，a ＞0，b<0，该选项正确；D 、由抛物线可知，a ＜0，b ＜0，由直线可知，a ＜0，b>0，该选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质． 11．x 1 =0 ,x 2=2 【分析】因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】2x 2x 0-=，x(x-2)=0， x 1 =0，x 2=2， 故答案为：x 1 =0，x 2=2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 12．a = 2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】由()aa 2x 2x 50++-=是一元二次方程，得a =2，且a+2≠0，解得a=2， 故答案为 2．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 13．> 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系． 【详解】∵二次函数y=-x 2-2x+c 的图象的对称轴是x=2ba=-1，a=-1<0， ∴在对称轴的右面y 随x 的增大而减小，∵点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=-x 2-2x+c 的图象上两点，2＜3， ∴y 1>y 2， 故答案为>． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键． 14．a+b= 1 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得2a-6=0，-b-2=0，解出a 、b 的值，然后可得a+b 的结果． 【详解】由题意得：2a-6=0，-b-2=0， 解得：a=3，b=-2， a+b=3-2=1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．B\( 9 , 3 )【分析】令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【详解】如图：令x=0得y=6，则OB=6，令y=0得，x=3，则OA=3，由旋转的性质可知：O′A=3，O′B′=6．则点B′（9，3）．故答案为（9，3）．【点睛】本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得OA、OB的长度是解题的关键．16．2【解析】【分析】将a2+b2看做整体解方程得a2+b2=4或a2+b2=-5（舍），从而得出c2=a2+b2=4，即可得答案．【详解】∵（a2+b2）（a2+b2+1）=20，∴（a2+b2）2+（a2+b2）-20=0，∴（a2+b2-4）（a2+b2+5）=0，解得：a2+b2=4或a2+b2=-5（舍），则c2=a2+b2=4，∴这个直角三角形的斜边长为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．17．1-【解析】【分析】由ax2+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．【详解】由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a-b+c=0，∴当x=-1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×（-1）2+b×（-1）+c=0；∴a-b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；方程的根是x1=1，x2=-1．121x x∴=-，故答案为-1【点睛】考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或-1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．18．－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.19．画图见解析.【解析】【分析】根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形．【详解】画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：【点睛】此题考查了作图-旋转变换，关键是掌握中心对称的作法．20．（1）x 1=12-，x 2=3；（2）x 1，x 2；(3)x 1=5，x 2=-3. 【分析】（1）运用因式分解法解方程；（2）运用配方法解方程；（3）运用因式分解法解方程．【详解】 （1）()22x 1712x +=+（）， ()22x 1712x 0+-+=（），(2x+1)(2x+1-7)=0，2x+1=0，或2x-6=0，x 1=12-，x 2=3； （2）配方得：（x-1）2=3，开平方得：，解得：x 1+1，x 2；（3）2x 2x 150--=，（x-5）（x+3）=0，x1=5，x2=-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．详见解析.【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（-2k）2+4＞0，由此即可证出：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【详解】∵在方程x2-2kx -1=0中，△=（-2k）2-4×1×（-1）=4k2+4=＞0，∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．22．x1=-3，x2=1【解析】【分析】求出图象与x轴交点坐标以及顶点坐标进而得出图象，利用图象得出方程的解即可.【详解】y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴图象的顶点为（-1，-4），当y=0，则0=（x+1）2-4，解得：x1=1，x2=-3，∴图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0），故函数图形如图所示：观察图象，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象的画法以及利用图象观察方程的解，利用数形结合得出是解题关键．23．10.5%【分析】根据关系式：利息=本金×利率×时间列方程，即可解决问题.【详解】设年利率为x，由题意得：10000x×2=2100，解得x=0.105=10.5%所以年利率为10.5%.【点睛】此题属于利息问题，灵活运用关系式：利息=本金×利率×时间进行解答．24．（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到：△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转中心和旋转角度．（2）由（1）这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；（3）延长BE与DF相交于点G，得到∠GDE+∠DEG=90°即可解答；【详解】（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD-AE=7-4=3；（3）BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，【点睛】此题考查旋转的性质和正方形的性质，解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．25．（1）售价定为15元或17元时，利润为240元；(2)定价为16元时，利润最大，最大利润为242元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（12+x-5）元，月销售量为（30-2x），然后根据月销售利润240元=一件玩具的利润×月销售量即可列出方程，求解即可；（2）把月销售利润y=-2x2+16x+210化成顶点式，即可得当x=4时，y有最大值242．【详解】（1）设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润恰好为240元，根据题意得：（12+x-5）（30-2x）=240，解得x1=3，x2=5，所以12+x=15，或12+x=17，答：每件玩具的售价15元或17元时，月销售利润恰为240元；（2）根据题意得：月销售利润y=（12+x-5）（30-2x）=-2x2+16x+210=-2(x-4)2+242，∵a=-2＜0，∴当x=4时，12+x=16 y=242，答：每件玩具的售价定为16元时可使月销售利润最大，最大的月利润是242元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．26．（1）223y x x =--；（2）A(-1,0)，D(1,-4)；（3）CM+AM=【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入函数的解析式，即可求得b 的值，从而得到函数解析式；（2）利用配方法即可求得顶点坐标；（3）直线BC 与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM 取得最小值的M 的点，BC 的长就是最小值．【详解】（1）∵点A （3，0）在抛物线y=x 2+bx-3上，∴b=-2，∴抛物线解析式y=x 2-2x-3，令y=0，得x 2-2x-3=0，解得x 1=3，x 2=-1，∴A 坐标为（-1,0），∵抛物线y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点D 的坐标（1，-4）；（2）当x=0时，y=-3，∴C （0，-3），∴OC=3，∵B （3，0），∴OB=3，由抛物线的性质可知：点A 和B 是对称点，∴AM=BM ，∴∴CM+AM 的最小值是．【点睛】本题考查了利用配方法确定二次函数的顶点坐标以及对称点的作法，正确确定直线BC与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM取得最小值的M的点，是关键．。