2019春九年级数学下册 第三章《圆》7 切线长定理习题课件(新版)北师大版

﹡7 切线长定理
【基础梳理】 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_线__段__长__叫做 这点到圆的切线长.
2.切线长定理
切线长定理 文字叙述 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长_相__等__.
如图,∵AB,AC都是圆O的切线,切点 符号语言 分别是点B、点C.
∴AB=_A_C_
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三 如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此 图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
知识点二 切线长定理的应用 【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O 的直径,CF是☉O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是☉O 的弦,求△CDF的面积.
【备选例题】如图,PA,PB是☉O的切线,A, B为切点,AC是☉O的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.
知识点一 切线长定理 【示范题1】如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,∠APB= 90°,OP=4,求☉O的半径.
【思路点拨】先判断四边形OAPB为正方形,再由勾股定 理求得圆的半径. 【自主解答】∵PA切☉O于B=90°,OA=OB,∴四边形OAPB为正方形, ∴AO=AP,∵OP=4,
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP. ∵∠P=60°, ∴∠PAB=60°, ∵AC是☉O的直径, ∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4. 由勾股定理得:AP=2 3 . ∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴AB=AP=2 3 .

∴AB=APΒιβλιοθήκη 2 3 .【微点拨】 切线长定理五类应用
1.求角度.
2.求线段的长度.
3.证线段相等.
4.证线段对应成比例. 5.证线段平行.
【纠错园】 已知:PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是弧AB上的一 个动点,若∠P=40°,求∠ACB的度数.
点C的位置有两种可能,而解答中只求解了其 【错因】_______________________________________
中一种 _______.
∴AO=AP,∵OP=4,
∴由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,∴OA=2 2 .即半径长为2 2 .
【微点拨】 切线长定理中的一二三
如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此
图中包含信息有:
1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB.
2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
【解析】(1)∵PA,PB是☉O的切线, ∴AP=BP.
∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°,
∵AC是☉O的直径,
∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°, ∴OP=4.
由勾股定理得:AP=2 3 .
∵AP=BP,∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形,
【自我诊断】 1.判断对错:
(1)过任意一点总可以作圆的两条切线.
(×)
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等.( × ) (3)切线长就是切线的长. (×)
2.已知P是☉O外一点,PA切☉O于A,PB切☉O于B.若PA= 6 6,则PB=__.

第三章 圆
*7 切线长定理
学习目标
1 本节要点 切线长定理
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
பைடு நூலகம்
感悟新知
知识点 1 切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线 长是切线上切点与切点外一点 之间线段的长，可以度量.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
1
1
∴∠ DOE= 2 ∠ AOB= 2 ×130°=65°.
感悟新知
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
2
∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= 1 ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC.
2
感悟新知
(2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.

第三章 圆 *7 切线长定理
北师大版九年级数学下册 习题课件
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1 见习题 2 Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3D
6 见习题 7 见习题
4D
答案显示
5B
1．过圆外一点画圆的切线，__这__点____和__切__点____之间的线段长 叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：过圆外一点画圆的__两____条切线，它们的切线 长__相__等____．
∴AD＝ 2CD＝ 2DT，故选项 B 正确．
∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT， ∴△DOC≌△DOT(SSS)．∴∠DOC＝∠DOT. ∵OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90°， ∴∠AOT＝∠BOT＝45°.∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°. ∴∠BOD＝67.5°.∴∠BOD＝180°－∠B－∠BOD＝67.5°. ∴∠BOD＝∠ODB. ∴BD＝BO，故选项 C 正确．故选 D.
在 Rt△ADC 中，DC＝ 202－162＝12， 设 BD＝x，在 Rt△BDC 中，BC2＝x2＋122，在 Rt△ABC 中， BC2＝(x＋16)2－202， ∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得 x＝9. ∴BC＝ 122＋92＝15.
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
∴点 A，B 都在以 PO 为直径的圆上，故 C 正确． ∵△BPA 是等腰三角形，PD⊥AB， ∴PC 为△BPA 的边 AB 上的中线，故 D 正确．
【答案】B
6．(2019·资阳)如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PB 切⊙O 于点 B，且∠APB＝60°.
(1)求∠BAC 的度数；
证明：如图，连接 OD， ∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE＝90°. ∴∠ADE＋∠BDO＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.