工程力学chapter08

x
s2 s1 s2 s3
将②代入式（8-3）得tan2a0的计算表达式的分母为0，说明 2a0=90°或2a0=270°，故a0=45°或a0 =135°。 以上结果表明，从x轴出发，由a0=45°和a0=135°所确定的 斜截面为主平面，其主应力分别为 s1=smax=t，s2=0，s3=smin=- t 纯剪应力状态属于二向应力状态，两个主应力的绝对值相等， 都等于切应力τ， 一个为拉应力，一个为压应力。 圆截面铸铁试件扭转时，表面各点的主应力与轴线成45°倾 角，当该应力达到材料的抗拉强度时，试件将沿主应力方向断裂， 从而形成与轴线成45°的螺旋断口(见图8-4c)。
魏道德
主编
8．2
平面应力状态分析
故 s1=120MPa，s2=0MPa，s3=-10MPa (2) 求主平面的方位。 由式(8-3)得
2t x 2 (60) tan 2a 0 2.4 s x s y 80 30
得
a0=33.7°， a0 = a0 -90°=-56.3°
将a0=33.7°代入式（8-1）的第一个方程，得sa=120MPa，说 明a0=33.7°所确定的平面为主应力 s1所在的平面， a0 =-56.3° 所确定的平面为主应力s3所在的平面（见图8-5）。
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
魏道德
主编
8．3
三向应力状态与广义胡克定律
8．3．1 三向应力状态简介
60MPa 80MPa a056.3
图8-5 已知各面应力的单元体
s x s y 2 s max s x s y ( ) t x2 s min 2 2

120MPa 80 30 80 30 2 ( ) (60) 2 2 2 10MPa

第一章静力学基本概念1.1 解F=F x+F y=F x i+F y jF1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºjF2=1500N=1500Cos90ºi- 1500Sin90ºjF3=3000N=3000 Cos45ºi+3000Sin45ºjF4=2000N=2000 Cos60ºi-2000Sin60ºj1.2因为前进方向与力F A，F B之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须F A=F B。

所以：F B=F A=400N1.3解：M O(F)=F l解：M O(F)=0解： M O(F)=F l sinβ解： M O(F)=F l sinθ解： M O(F)= -F a解：M O(F)= F(l＋r)解:1.4解:1.5解：1位置：M A(G)=02位置：M A(G)=-G l sinθ3位置：M A(G)=-G l1.6解：M O(F n)=-F n cosθ·D/2=-75.2N·m 1.71.8第二章平面力系2.1 力系简化解：（1）主矢大小与方位：F/R x＝∑F x＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N F/R y＝∑F y＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N（2）主矩大小和转向：M O＝∑M O(F)＝M O(F1)+M O(F2)+M O(F3)+M O(F4)+m＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m ＝21.65N·m( )向O点的简化结果如图所示。

M= M(x)
2.剪力图和弯矩图—剪力方程和弯矩方程表示的函数图象。
例8-3 图示台钻手柄杆AB用螺纹固定在 转盘上，已知l、F，试建立手柄杆AB的剪
力、弯矩方程，并画其剪力、弯矩图。
MA
A FA
x
l
FQ
F
M
-Fl
F
B
解 :1.建AB杆悬臂梁模型，求出约束力 FA=F， MA=Fl。
2.列剪力方程和弯矩方程
称平面内，梁轴线弯成一条平面曲线。
二、梁的力学模型 梁的力学模型包括了梁的简化、载荷的简化和支座的简化。
静定梁的基本力学模型分为简支梁、外伸梁、悬臂梁。 三、弯曲内力—剪力FQ和弯矩M
弯曲内力的正负规定：剪力左上右下为正，反之为负。弯矩 左顺右逆为正，反之为负。
求梁横截面内力的简便方法： FQ (x)= 左(或右)段梁上外力的代数和，左上右下为正。
x
FQ（x）= FA=F
（0<x<l)
Ｍ（x）= FAx-MA=-F（l-x） (0<x<l)
3. 建立坐标画剪力图和弯矩图
x 剪力图为平行于x 轴的水平线，弯矩图为
斜直线6，/12 |Ｍ|max= Fl 。
尚尚辅辅教网学sh配ang套fuw课ang件
MA
A FA
x
l
FQ
F
F B
x
M
x
-Fl
从上例8-3可以得出
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三、弯曲内力—剪力FQ尚和尚辅弯辅教矩网学Msh配ang套fuw课ang件
1.用截面法求剪力和弯矩 图示悬臂梁，在A端作用一集中力F。
用画梁m-的m将受梁力分图求为其两约段束，力求F任B、意约x 束力偶A矩MB。

l－试验段原长（标距） －试验段原长（标距） ∆l0－试验段残余变形
28
断面收缩率
A A − 1 100 × 00 ψ= A
A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积 塑性与脆性材料 塑性材料： δ ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 塑性材料： 脆性材料： δ <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等 脆性材料： 5
第8章 轴向拉伸与压缩
本章主要研究： ：
拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
1
§1 引 言
轴向拉压实例 轴向拉压实例 轴向拉压及其特点 轴向拉压及其特点
2
轴向拉压实例 轴向拉压实例
3
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 ： 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 ：轴向伸长或缩短， 轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 : 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件 :
37
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件， 对于脆性材料构件，当 σmax＝σb 时，构件断裂
对于塑性材料构件， 后再增加载荷， 对于塑性材料构件，当σmax达到σs 后再增加载荷， σ 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 分布趋于均匀化， 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（ 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展 对构件（塑 性与脆性材料） 性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
33
应力集中与应力集中因数
应力集中
由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－
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应力集中因数
σmax K= σn