高三文科数学同步单元双基复习测试题18

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．ABC ∆中,角A 、B 、C 成等差数列,则2sin sin acb A C= ． 【答案】43【解析】试题分析：依题意3B π=，由正弦定理得222sin sin 14sin sin sin sin sin sin 3ac A C b A C B A C B ===. 考点：解三角形.2．在ABC ∆中，已知22,3BC AC B π===，那么ABC ∆的面积是______．【答案】2【解析】试题分析：由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1=c ，故ABC ∆的面积23s i n 21==∆B ac S ABC .考点：余弦定理．3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,22,2,44A C c a b ===-，则a = 。

【答案】32考点：正弦定理、余弦定理等有关知识的综合运用。

【易错点晴】本题考查的是正弦定理及有关知识的综合运用。

如何运用余弦定理和正弦定理建构方程是解答好本题的关键，也是解答好本题突破口。

求解时将已知条件C A 2=两边取正弦，再运用正弦定理建立等式C a cos 4=是运用余弦定理的基础。

然后再运用余弦定理将三角形的三边密切联系在一起得到24222b a b a -+=，再将442-=b a 代入消元得到关于b 的一元二次方程0862=+-b b ，求出2=b 或4=b 还要检验其合理性是容易忽视的地方，也是容易致错的地方。

4．如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A B 、，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西075方向，与A 相距D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西060方向，与B 相距5海里的C 处．则两艘轮船之间的距离为________海里．考点：运用余弦定理解三角形．5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则C ∠的大小是__________. 【答案】2π 【解析】试题分析：∵在ABC ∆中，2sin sin a bc B A+=，∴由正弦定理和基本不等式可得： 2sin sin sin sin sin 2≥+=A B B A C ，当且仅当ABB A sin sin sin sin =即B A sin sin =时取等号，∴1sin ≥C ，由1sin ≤C ，故1sin =C ，∴在三角形中2π=∠C ，故答案为：2π． 考点：正弦定理.6．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___．【答案】【解析】试题分析：设另外两边为8,5t t ，由三角形余弦定理得22256419612852t t t t +-=⨯⨯2t ∴=18522S t t ∴=⨯⨯⨯=考点：1．余弦定理；2．三角形面积公式 7．在△ABC 中，23sin )sin(=+-C B A ，BC=3AC ，则角B 的大小为________． 【答案】6π考点：1．三角函数的化简；2．正弦定理． 8．在ABC ∆中，23=a ，32=b ，31cos =C ，则边长=c ，其ABC ∆的面积为 ． 【答案】6430-；34 【解析】试题分析：根据余弦定理:6430cos 2222-=-+=C ab b a c ,所以6430-=c ，34232322321sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆C b a S ABC ． 考点：1．余弦定理；2．三角形面积公式．9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若11tan tan tan m C A B=+，且22c o s a b C c =，则m 的值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：首先进行切割化弦，()BA CB A B A B A A B B A B B A AC m sin sin sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos tan =+=+=+=,进一步整理得：C C B A C m cos sin sin sin sin ⨯=,根据正弦定理得ab c B A C 22sin sin sin =，所以2cos 2==Cab c m ． 考点：1．切割化弦；2．正弦定理；3．三角函数的化简． 10．在ABC ∆中，C B C B A Asin cos 2)sin(,sin 32sin22=-=，则AB AC = ．【答案】2131+考点：1正弦定理,余弦定理;2两角和差公式．11．在△ABC 中,已知AB=2,AC=BC 边上的中线AD=2，则△ABC 的外接圆半径为 【答案】2 【解析】试题分析：设2cos cos BC xADB ADC =∠=-∠，利用余弦定理代入得2x =，所以三角形是直角三角形，外接圆半径为斜边长一半，等于2 考点：正余弦定理解三角形12．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m ．【答案】6100考点：三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理． 13．已知下列四个命题：（1）若210ax ax -+>在x ∈R 上恒成立，则04a <<； （2）锐角三角形ABC ∆中，3A π=，则1sin 12B <<； （3）已知k R ∈，直线10y kx --=与椭圆()22105x y m m+=>恒有公共点，则[)1,5m ∈; （4）定义在R 上的函数()f x 满足()()(),f x y f x f y +=+当0x 〈时，()0,f x 〉则函数()f x 在[],a b 上有最小值()f b ．其中的真命题是 ． 【答案】（2）（4）考点：命题的真假．14．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭⎫⎝⎛=<<33tan ,20θπθ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为 公里．【答案】 【解析】试题分析：以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设(),P m n ，由0,t a n 332πθθ<<=求得sin 1414θθ==，所以9sin ,cos 22m OP n OP θθ====，即92P ⎛ ⎝⎭，设(,0)A t ，则AB2x tt -=-，直线OB方程为：y =，解方程组得(,)2828t B t t --，所以228t OB t ==-,4411544t OA OB t t t t +=+=-++≥=--当且仅当444t t -=-，即6t =时取等号，此时(6,0)A ，3(2BAB ==考点：1．三角实际应用问题；2．直线方程；3．基本不等式．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos sin 0b C C a c --=. （1）求B ；（2）若b =求2a c +的取值范围.【答案】（1）3B π=；（2）.即()1sin ,0,,623B B B πππ⎛⎫-=∈∴= ⎪⎝⎭. （2）由（1）得：()()22,222s i n s inb R a cR C A Bϕ==+=+=+,其中, ()2sin 0,3A A πϕϕϕ⎛⎫==∈+∈ ⎪⎝⎭.考点：1.解三角形；2.正余弦定理.【方法点晴】本题主要考查的是解三角形、正弦定理、三角形内角和公式.一开始，我们就可以利用正弦定理将已知条件中的边转化为角，这里一共有三个角，那么我们下一步就将A 转化为A B π--，这样就可以进一步化简了，从而求得角的值.第二问要求边的和的取值范围，那么我们就考虑用正弦定理将边转化为角，也就是()222sin sin a c R A C +=+，再化为A 角的关系式，就可以求出取值范围了.16．已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()22sin 3cos 0A B C ++=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==求sin sin B C +的值.【答案】（1）3A π=；（2由余弦定理, 得()22222cos 321,9a b c bc A b c bc b c =+-=+-=∴+=.由正弦定理, 得()sin sin sin sin sin 9b c A B C A A b c a a a +=+=⨯+==. 考点：1.解三角形；2.正余弦定理.17.如图，平面四边形ABCD 中，角180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====.（Ⅰ）求∠C ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S . 【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）316.考点：余弦定理、三角形面积公式等基础知识.18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若b =，且32BA BC ⋅=，求BC BA +的值．【答案】（Ⅰ）0，（Ⅱ）22BC BA +=考点：正余弦定理19.如图，港口B 在港口O 正东方120海里处，小岛C 在港口O 北偏东︒60方向和港口B 北偏西︒30方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东︒30的OA 方向以每小时20海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时60海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？【答案】3考点：本题考查余弦定理点评：将应用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算20.在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cosC cos 2cos b c a +B =B ． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若函数()()()2sin 2sin 22cos 1f x x x x =+B +-B +-，R x ∈．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）（1）T π=；（2）max min ()() 1.f x f x =-【解析】试题分析：（Ⅰ）由c o s C c o s 2c o b c a +B =B 及正弦定理或射影定理可得B A A cos sin 2sin =或2cos a a B =，从而可求得角B 的值； （Ⅱ）将3B π=代入函数解析式，再利用两角和与差的正弦与余弦公式、二倍角公式化简函数的解析式得())4f x x π=+；（1）由三角函数性质可求函数的最小正周期；（2）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得32[,]444x πππ+∈-，即可求得sin(2)[42x π+∈-，所以可求函数的最大值与最小值.考点：1.正弦定理、射影定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象和性质.。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知向量),1(x =，)2,1(-=x ，若//，则=x __________________． 【答案】2或1- 【解析】试题分析：两向量平行，所以()121-=⨯x x ，解得：=x 2或1-． 考点：向量平行的坐标表示 2．设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θtan _______. 【答案】12考点：向量共线的判定与三角函数基本公式3．已知平面向量)1,2(-=，)2,(m =，且b a //，则__________23=+． 【答案】（-2，1） 【解析】试题分析：∵//，∴40m +=，∴4m =-，∴32(2,1)a b +=-． 考点：向量的计算． 4． 若31=，BP t AB =，则t 的值是 ． 【答案】32- 【解析】试题分析：由题意31=，所以23AB BP =-，所以23t =-。

考点：向量数乘的运算及其几何意义 5．已知向量()()(),12,4,5,,10O A k O B O C k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．【答案】23-考点：平行向量的坐标运算．6．向量()23,32a k k =++与()3,b k =共线，则k = ．【答案】2213± 【解析】试题分析：由a 与b 互相共线，得3)23()32(⋅+=⋅+k k k 解得2213±=k ，故答案为：2213±． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示.7．D 为ABC ∆的BC 边上一点，2DC DB =-，过D 点的直线分别交直线AB AC 、于E F 、，若,AE AB AF AC ==λμ，其中0,0λμ>>，则21+=λμ________．【答案】3 【解析】 试题分析：∵2DC DB=-，∴13A D AB B D A B B C=+=+1()3AB AC AB =+-2133AB AC =+，又由,A E A B A FA C ==λμ得2133AD AE AF λμ=+，∵,,E D F 三点共线，∴21133λμ+=，即213λμ+=． 考点：平面向量的线性表示，三点共线． 【名师点睛】(1)共线向量定理及其应用：①可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值．②若a ，b 不共线，则0λa μb +=的充要条件是λ＝μ＝0，这一结论是解决求参数问题的重要依据．(2)若AB ＝λAC ，则A ，B ，C 三点共线．(3)P 在直线AB 外，若PC ＝λPA ＋μPB ，则A ，B ，C 三点共线的充要条件是λ＋μ＝1. 8．已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB 方向相反的单位向量的坐标为 【答案】34(,)55-考点：1.向量的坐标运算；2.向量的模.9．已知向量()1,1=a ，()1,1=-b ，设向量c 满足()()230-⋅-=a c b c ，则c 的最大值为 ．【解析】试题分析：设(,)x y =c ，则由题意得()()()()23230x x y y -⋅--+-⋅-=，即221513()()222x y ++-=，所以c考点：向量坐标表示10．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量()()1,1,2,1m n ==，若OP m n λμ=+，则2λμ+的最大值为 .【答案】5 【解析】试题分析：根据向量线性运算的坐标公式，得到2x y λμλμ⎨⎩++⎧＝＝，由此代入题中的不等式组，可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC 及其内部，再将目标函数z=2λ+μ对应的直线进行平移，可得当λ=3，μ=-1时，目标函数取得最大值为5．()(),1121m n OP m n λμ+＝，，＝，＝，∴P （x ，y ）满足2x y λμλμ⎨⎩++⎧＝＝，代入不等式013x y x y x y ≥-≥-+≤⎧⎪⎨⎪⎩， 2001233λμλμμλμ+≥+⎧⎪⎪⎨≥≥-+≤⎪⎪⎩作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC 及其内部，其中A （-3，3），B （3，-1），C （2，-1），O 为坐标原点，设z=F （λ，μ）=2λ+μ，将直线l ：z=2λ+μ进行平移，可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值312315z F ∴=-=⨯+-=max （，）（） 故答案为：5考点：简单的线性规划11．在平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(A ，)1,0(B ，点C 在第一象限内，6π=∠AOC ，且2=OC ，若OB OA OC μλ+=，则μλ+的值是__________． 【答案】13+考点：1、余弦定理；2、向量的坐标表示.12．已知点P Q 、是ABC ∆所在平面上的两个定点，且满足0,PA PC +=2Q A Q B Q C B C ++=,若||=||PQ BC λ,则正实数λ= .【答案】12．【解析】试题分析：由条件0,PA PC +=知CP PC PA =-=，所以点P 是边AC 的中点，又因为2QA QB QC BC ++=，所以22=++=--=，从而有=，故知点Q 是边AB 的中点，所以PQ 是与边BC 平行的中位线，=，故λ=12.考点：向量的加减法．13．已知向量(1,2)a =-，(2,3)b =，若m a b λ=+与n a b =-的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是． 【答案】9λ<且1x ≠-考点：1．向量的夹角；2．向量的数量积；3．共线向量；4．向量的坐标运算公式； 14．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心，且3,4AB AC ==．若存在非零实数,x y ，使得AO xAB y AC =+，且21x y +=，则cos BAC ∠= ．【答案】23【解析】试题分析：设AC 中点为M ，-=222ACxAB yxAB yAM +=+,所以B,O,M 三点共线，所以 11()13()1313nn n -=-⨯-23AM AB =． 考点：向量共线二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知向量 ．（1）若点三点共线，求的值； （2）若为直角三角形，且为直角，求的值.【答案】（Ⅰ）-19；（Ⅱ）1.考点：向量的减法运算；向量平行和垂直的充要条件. 16．设两个非零向量、不共线 （1）若，求证：A 、B 、D 三点共线；（2）试确定实数k 的值，使和共线．【答案】（1）详见解析（2）1± 【解析】试题分析：（1）要证三点共线，需证明由三点构成的两个向量是共线的，本题中可首先计算出BD ，然后证明存在常数λ满足BD AB λ=成立；（2）由两向量共线得到关系式唯一实数λ，使()ka b a kb λ+=+，代入整理求的系数λ 试题解析：（1）因为，，所以，，即,AB AD 共线，又它们有公共点，所以，A 、B 、D 三点共线。

s ，变量 y 的观测数据的平均值恰好都为
t ，那么下列说法中
（）
A．直线 l1， l 2有公共点 (s, t)
B．直线 l1,l 2 相交，但是公共点未必是 ( s, t )
C．由于斜率相等，所以直线 l1, l2 必定平行
D．直线 l1, l2 必定重合
6．给定性质： ①最小正周期为
有性质①、②的是
S1
S2 S3
Sk4, 则 d1
2d 2
3d3 等于4d 4
。
1
2
3
4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
AC 3
在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c,cos
.
2
3
（Ⅰ）求 cos B 的值； （Ⅱ）若 BA BC 2,b 2 2, 求a和c 的值。
x
A． y sin(
)
26
；；②图象关于直线 x
对称， 则下列四个函数中， 同时 具
3
（）
B． y sin(2 x ) 6
C． y sin | x |
7．如图 1，已知 ABC 为直角三角形，其中 点， PM 垂直于 ABC 所在平面，那么 A． PA PB PC C． PA PB PC
D． y sin(2 x ) 6
精品推荐 强力推荐 值得拥有
PA 1 AF , PB 2 BF ，求 1 2 的值。 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 1 x2 aln x( a R).
2 （Ⅰ）若 a 1，求函数 f ( x) 的单调区间；
（Ⅱ）若 x 0,使f (x) 0 成立，求 a 的取值范围。

2021届高三数学双基测试试题 文〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

说明：本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生答题时，将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题纸一起交回.第I 卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕{}2|3100,A x x x =--<{}|22x B x =<，那么A B =〔 〕A. (2,1)-B. (5,1)-C. ∅D. {0}【答案】A 【解析】 【分析】先分别求得集合A 与集合B ,再根据交集运算即可求解. 【详解】集合{}2|3100,A x x x =--<{}|22xB x =< 即{}|25,A x x =-<<{}|1B x x =<由交集运算可得{}{}{}|25|1|21x x x x x A x B =-<<⋂<=-<<应选:A【点睛】此题考察了一元二次不等式与指数不等式的解法,交集的运算,属于根底题.1i z =--，那么在复平面内z 对应的点位于〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 【分析】根据一共轭复数的定义,可先求得z ,进而得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】1i z =--由一共轭复数的定义可知1i z =-+z 在复平面内对应点为()1,1-所以z 在复平面内对应点在第二象限 应选:B【点睛】此题考察了一共轭复数的定义,复数在复平面内的几何意义,属于根底题. 3.命题“2,40x x ∀∈-≥R 〞的否认是〔 〕 A. ,x ∀∈R 240x -≤ B. ,x ∀∈R 240x -< C. ,x ∃∈R 240x -≥ D. ,x ∃∈R 240x -<【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否认形式,即可求解.【详解】由全称命题的否认,“2,40x x ∀∈-≥R 〞的否认 为,x ∃∈R 240x -< 应选:D【点睛】此题考察了含有量词的命题的否认,全称量词的否认形式,属于根底题.y 〔件〕与销售价格x 〔元/件〕的关系，统计了(),x y 的10组值，并画成散点图如图，那么其回归方程可能是〔 〕A. 10198ˆyx =-- B. 10198ˆyx =-+ C. 10198ˆyx =+ D. 10198ˆyx =- 【答案】B 【解析】根据图象可知，线性回归系数为负，回归截距为正，故B 满足题意 应选B ．5.,,a βγ为不同的平面，m ，n 为不同的直线，那么以下命题中真命题是〔 〕 A. 假设,m α⊂,n α⊂,m β⊂/n β⊂/，那么αβ∥ B. 假设,αβ∥,m α⊂n β⊂，那么m n C. 假设,αβ∥m β⊂，那么m α D. 假设,αγ⊥βγ⊥，那么αβ∥【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,可判断选项.【详解】对于A,假设,m α⊂,n α⊂,m β⊂/n β⊂/,那么αβ∥或者α与β相交,所以A 错误; 对于B, 假设,αβ∥,m α⊂n β⊂,那么m n 或者m 与n 异面,所以B 错误; 对于C, 假设,αβ∥m β⊂，根据直线与平面平行的性质可知, m α,所以C 正确; 对于D, 假设,αγ⊥βγ⊥那么αβ∥或者αβ⊥,所以D 错误.综上可知,正确的为C 应选:C【点睛】此题考察了直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判断,属于根底题.6.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是〔 〕A. cos y x =B. 2|sin |y x =C. cos 2x y =D. tan y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式,判断出最小正周期,及函数的单调递减区间,即可判断. 【详解】对于A, cos y x =的最小正周期为2π,所以A 错误; 对于B,结合函数图像可知2sin y x =的最小正周期为π,在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,所以B 正确; 对于C, cos 2xy =的最小正周期为4π,所以C 错误;对于D,tan y x =的最小正周期为π,在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,所以D 错误.综上可知,B 为正确选项. 应选:B【点睛】此题考察了函数的周期性与单调性的应用,根据解析式及函数的图像即可判断,属于根底题. 7.“剑桥学派〞创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的〞；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割〞给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图〞.“弦图〞是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，那么sin 2α等于〔 〕A.35B.45C.725D.2425【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a ,较长的边为b .根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得a 与b 的关系,进而求得sin α和cos α, 再由正弦的二倍角公式即可求得sin 2α.【详解】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a ,较长的边为b ,即a b < 因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1 所以大正方形的边长为5 由勾股定理可知2225a b += 每个直角三角形的面积为()125164⨯-= 所以162ab = 那么2225162a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解方程组可得34a b =⎧⎨=⎩所以34sin ,cos 55αα== 由正弦的二倍角公式可知3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯= 应选:D【点睛】此题考察了三角形中三角函数值的求法,正弦的二倍角公式应用,属于根底题.l 过抛物线2:8C y x =的焦点，并交抛物线C 于A 、B 两点，|16|AB =，那么弦AB 中点M 的横坐标是〔 〕 A. 3 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程画出图像,结合抛物线定义及梯形中位线性质,即可求得AB 中点M 的横坐标. 【详解】直线l 过抛物线2:8C y x =的焦点, 交抛物线C 于A 、B 两点 那么其焦点坐标为()2,0F ,准线方程为2x =-过A 向准线作垂直交准线于P 点,过B 向准线作垂直交准线于Q 点,过M 向准线作垂直交准线于N ,交y 轴于H ,如以下图所示:设()()1122,,,A x y B x y由抛物线定义可知,,AF AP BF BQ ==由16AB =,可知16AB AF BF AP BQ =+=+= 因为M 为AB 的中点, 由梯形的中位线性质可知()1116822MN AP BQ =+=⨯= 那么826MH MN NH =-=-=即M的横坐标是6应选:C【点睛】此题考察了直线与抛物线的位置关系,过焦点的直线与弦长关系,中点坐标公式及梯形中位线性质的应用,属于根底题.9.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅HY展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，那么气体费用最少为〔〕元A. 4500B. 4000C. 2880D. 2380【答案】B【解析】【分析】根据题意,先求得正四棱柱的底面棱长和高,由体积公式即可求得正四棱柱的体积.减去文物的体积,即可求得罩内的气体体积,进而求得所需费用.+⨯=所以由正方形与圆的位置关系可知,底面正方形的边长为0.920.3 1.5m+=所以正四棱柱的高为1.80.22m那么正四棱柱的体积为23=⨯=1.52 4.5V m因为文物体积为30.5m所以罩内空气的体积为34.50.54m -= 气体每立方米1000元所以一共需费用为410004000⨯=元 应选:B【点睛】此题考察了棱柱的构造特征与体积求法,由空间位置关系求得棱柱的棱长,属于根底题.1,F 2F 是双曲线2222,1x y C a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，假设126PF PF a +=，且12F PF ∠为120︒，那么双曲线C 的离心率为〔 〕【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线定义及126PF PF a +=,可用a 分别表示出12PF PF 、,在12F PF ∆中应用余弦定理可得a c 、的关系,进而求得双曲线的离心率.【详解】设1,F 2F 分别是双曲线2222,1x y C a b-=的左右两个焦点,P 为双曲线右支上一点由双曲线定义可知122PF PF a -= 而126PF PF a +=所以121262PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,解得1242PF aPF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩因为12120F PF ∠=,122F F c = 所以在12F PF ∆中由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠代入可得222416442122c s 0o c a a a a =⨯⨯⨯+-化简可得227c a = 所以双曲线的离心率为227c e a==应选:D【点睛】此题考察了双曲线的定义及简单应用,双曲线中焦点三角形中余弦定理的应用,双曲线离心率的求法,属于根底题.()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <是函数1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩的图象上任意两，且函数()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 10x <B. 101x <<C.21x x 最大值为e D. 12x x 最大值为e【答案】D 【解析】 【分析】根据12x x <,分三种情况讨论: 121x x <≤,121x x ≤<或者121x x ≤<.对函数()f x 求导,由导数的几何意义及函数()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直,即可得12x x 、的关系,进而判断选项即可.【详解】因为1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩,点()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <所以,1'()1,1x e x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩因为()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直由导数几何意义可知, ()f x 在点A 和点B 处的切线的斜率之积为1- 当121x x <≤时,满足()()121x xe e -⨯-=-,即12121x x x x e e e +⨯==-因为120x x e +>121x x <≤时使得()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直当121x x ≤<时,满足()1211xe x-⨯=-,即12x e x =.因为21>x ,所以11x e > 所以1>0x ,所以A 、B 错误;对于C,可知1211x x e x x =,令()xe g x x=,()1x ≤ 所以()()221''x xx x e x e xe e g x x x x ⎛⎫--===⎪ ⎪⎝⎭令()'0g x =,得1x =所以当1x <时, ()'0g x <,那么()xe g x x=在1x <时单调递减所以()x e g x x =在1x =时获得极小值,即最小值为()1min 11e g e ==,无最大值,所以C 错误;对于D,可知1121xx x x e =⋅ 令()xh x xe =,()1x ≤那么()'xxh x e xe =+令()()'10xh x e x =+=,解得1x =-所以当1x <-时, ()'0h x <,那么()xh x xe =在1x <-时单调递减当11x -<≤时, ()'0h x >,那么()xh x xe =在11x -<≤时单调递增所以()xh x xe =在1x =-时获得极小值,即最小值为()min 11h e-=-.当1x =时获得最大值, ()max 1h e =,所以D 正确. 当121x x ≤<时,满足12111x x ⨯=-,即121x x ⋅=- 此方程无解,所以不成立. 综上可知,D 为正确选项. 应选:D【点睛】此题考察了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于难题.12.在发生某公一共卫惹事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间是内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人〞.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3；那么甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是〔 〕A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地 【答案】C【解析】【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因此可能会出现超过7人的情况;方差表达的是数据的离散情况,不知道方差的详细值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小.【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因此可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差详细的大小,假如方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因此可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求;对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.假设出现大于7的数值m ,那么()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因此不会出现超过7人的情况出现.综上可知,丙地符合要求.应选:C【点睛】此题考察了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进展估算,属于中档题.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。