2019-2020学年八年级数学下册期末考试试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x 5．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12B．24C．48D．50
6．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．2C．3D．4
7．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）8．一次函数y＝kx+k的图象可能是（）
A．B．
C．D．
9．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．下列命题中，错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．
13．有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．
14．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．
15．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为．
16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是．
17．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是．
三、解答题（本大題共8小题，共66分)
19．（6分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF．
20．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；
（2）如果AC＝4，求DE的长．
22．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
25．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，
∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
