4.6 飞行时间计数器飞行时间计数器置于主漂移室和晶体量能器之间（见图 4.6-1），桶部TOF 的接收度为0.83，端盖TOF 的接收度从0.85到0.95，基本覆盖了主漂移室和量能器的接收度。
飞行时间计数器用来测量带电粒子在主漂移室内的飞行时间，主要功能是通过所测量的飞行时间信息，结合主漂移室测得粒子的动量和径迹，从而辨别粒子的种类；同时它也参加第一级触发判选；而且可以利用不同探测器输出信号之间的时间关系来排除宇宙线本底。
飞行时间计数器主要物理目标是粒子鉴别，其能力大小主要由相同动量粒子的飞行时间差和飞行时间计数器的时间分辨率所决定。
飞行时间差随飞行时间计数器的内半径的变大而增加；时间分辨率分别由正负电子对撞的起始时间推算精度和粒子打到飞行时间计数器后测量的截止时间的精度决定，其中飞行时间计数器的本征时间分辨率是主要因素。
4.6.1 TOF 时间分辨率分析每层TOF 的时间分辨率受多种因素影响，总的时间分辨率可表示为：22exp 22222walktime ect s electronic position Z length bunch time bunch TOF ----++++++=σσσσσσσσ图4.6-1 BESIII 总体框图。
桶部和端盖TOF 都是置于主漂移室和量能器之间，前者将固定于主漂移室上，后者固定到端盖量能器上。
1) TOF σ, TOF 本征时间分辨。
TOF 本征时间分辨与闪烁体和光电倍增管的性能、参数直接相关，如下面的公式所示[1]：其中，scin τ是闪烁体的衰减时间，L 是击中位置到光电倍增管的距离，PMT τ是光电倍增管中光电子的渡越时间涨落，pe N 是光电子数。
pe N 与闪烁体的光产额、厚度、衰减长度、光传输距离和光电倍增管的量子效率都有关：其中，λ是光波长， )(0λN 是单位厚度闪烁体的光产额， t L 是粒子穿过闪烁体的厚度，a L 闪烁体的衰减长度, )(λε是光电倍增管的量子效率函数。
根据我们和BELLE 的经验，我们希望单层TOF 的本征时间分辨率达到80ps （参见后面4.6.4 and 4.6.5）。
2) time bunch -σ, 束团时间不确定性。
束团时间的不确定性与加速器储存环中的高频时钟和稳相精度有关。
根据BEPCII 的设计指标，其高频时钟周期为2ns ，稳相精度为1°，所以本征的束团时间误差为５ps 。
考虑到在读出过程中，时钟信号传输和寄存等会造成时间晃动，我们希望这项误差达到20ps 以内。
3) length bunch -σ, 束团长度形成的对撞时刻的不确定性。
正负电子两个束团都有一定长度，这样它们相撞的准确时刻无法知道。
根据BEPCII 的设计指标，束团长度为1.5cm ，即50ps 。
两束团相撞可以简化考虑为一个静止、一个运动，相撞发生的几率是两个束团密度的乘积。
这样，如果考虑两个束团密度都按高斯分布，其标准偏差将不确定性减少2倍,即 35ps 。
4) position Z -σ, 来源于粒子击中闪烁体的Z 向定位的不确定性。
在测量飞行时间时，闪烁体中的光传输时间必须要扣除。
其精度取决于由MDC 径迹重建外推的闪烁体的Z 向定位。
根据模拟，其精度为几个毫米，考虑到闪烁体折射率为1.5, 这项误差约为25ps 。
5) s electronic σ, 来源于电子学时间测量。
TOF 电子学时间测量将使用CERN HPTDC ，其设计指标为25ps 。
6) ect exp σ, 来源于预期飞行时间不确定性。
pePMT scin TOFN c L n n ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=22222)1()35.21(ττσ⎰-∝λλελd e L N N a L L t pe )()(/0TOF 粒子鉴别能力受测量与预期的粒子飞行时间之差影响。
预期的粒子飞行时间的精度取决于径迹长度和动量的精度，即MDC 的性能。
根据模拟，径迹长度的重建误差为毫米量级。
在1Tesla 时，MDC 动量分辨率为0.6%。
所以，我们估计ect exp σ的误差约为 30ps 。
7) walk time -σ ,来源于电子学阈效应的时间修正过程。
图 4.6-2 过阈甄别时间测量的修正TOF 的时间测量将采用过阈甄别，这样对幅度不同的信号将产生测量误差，所以在刻度重建过程里将利用幅度值进行修正，修正的精度取决于幅度测量的精度和阈值的高低。
为提高修正精度并压低本底，我们将采用四阈读出的方法，依次可能为200mV 、150mV 、 100mV 、 50mV 。
考虑上升时间为3ns ，幅度测量精度为 4mV , 此项误差将在10ps 左右（见图4.6-2）。
TOF 的飞行时间测量精度估计详见下表4.6-1：hh thresholdhigh thresholdlow l time rise signalh t V V t t V Vt ∆=∆∆≈∆--- ,l表4.6-1 TOF 时间分辨率分析4.6.2 粒子鉴别能力根据TOF 的几何尺寸，可以计算出相同动量K/π粒子的飞行时间差ΔT ，再根据TOF 的时间分辨率σTOF ，按照理想的高斯分布，我们可以估算出K/π分辨能力：ΔT>3.38σTOF ，正确率>95.4%，即满足2σ鉴别能力； ΔT>5.60σTOF ，正确率>99.7%，即满足3σ鉴别能力。
由于随粒子击中闪烁体的位置距光电倍增管距离的不同而得到的时间分辨率不同，在靠近光电倍增管一端时间分辨好，在中间时间分辨差。
我们根据实验经验，初步确定时间分辨随粒子方向的极角的变化关系为：其中)cos(θ=x ,θ是极角，)0(σ是打中闪烁体中心位置时TOF 的时间分辨率。
对于TOF ，测量的相同动量K/π粒子的飞行时间差ΔT 是指它们在主漂移室内的飞行时间差，即： πMD C K MD C T T T -=∆。
这里，一层TOF 电子和muon 的设计分辨率为100～110ps ；由于K/π粒子的强相互作用，并根据BESI 、BESII 和BELLE 的飞行时间计数器的经验，K/π粒子的时间分辨比电子和muon 要差约20%。
所以，ps 125)0(=σ。
同理，对于双层TOF ，ps 105)0(=σ。
据此，图4.6-3给出了一层和双层TOF 的K/π分辨能力。
在2σ鉴别能力的要求下，K/π分辨分别可以达到0.8GeV/c 和0.9GeV/c 。
)3.01()0()(2x x -⋅=σσ图 4.6-3 K/π分辨能力关于端盖TOF，我们计划使用扇型的塑料闪烁体加光电倍增管测量。
端盖闪烁体的宽度增加，但长度减少为约400mm，预计其本征时间分辨仍然可以达到80ps。
考虑达到端盖附近的粒子穿越主漂移室的层数较少，所以由主漂移室径迹重建的外推定位不如桶部准确，其误差估计为10mm，导致时间不确定性为50ps。
再把束团长度、多束团间隔、电子学测量精度等影响都考虑后，端盖飞行时间计数器的总时间分辨率为110ps。
4.6.3BESII和BELLE的经验BESII[2]的飞行时间计数器始建于1994年，于1996年底建成。
其桶部由48个闪烁计数器组成，每个闪烁计数器的塑料闪烁体长2840mm，宽1560mm，厚50mm，其材料为Bicron 公司生产的BC408。
每个闪烁体的两端经鱼尾形光导与光电倍增管相连，其有效收光面积仅为16%（见图4.6-4）。
光电倍增管采用的是HAMAMASTU公司生产的R2490-5，它是Fine Mesh结构的抗磁场光电倍增管，其增益为3⨯106 (0T)，1⨯106 (0.5T)。
BESII 的飞行时间计数器的总时间分辨率为180ps ，其中本征时间分辨为135ps ，其它由束团长度等引起的时间不确定性为125ps 。
由于BESII 的飞行时间计数器的内半径较大，达1150mm ，所以在总时间分辨率为180ps 情况下，对于K/π的分辨（2σ）的动量上限为0.8GeV/c ，图4.6-5是BESII 上测得的各粒子速率与动量的关系。
BELLE 的TOF 系统[3]由做触发用的TSC 和做测量时间用的TOF 两部分组成。
其TOF 由塑料闪烁体直接连接光电倍增管构成，有效收光面积达60%。
塑料闪烁体采用BC408，长2550mm ，宽60mm ，厚40mm 。
光电倍增管采用R6680，由于它要工作于1.5T 的强磁场中，其光电倍增管是与HAMAMASTU 公司合作专门研制的，具有24个Fine Mesh 的打拿极，在1.5T 的强磁场中的增益仍能达到3⨯106 。
最后，BELLE 的TOF 的总时间分辨率达到100ps，其中本征时间图4.6-5 粒子动量与由TOFII 测量的速度的关系图4.6-4 BESII 的TOF 探测器的结构示意图分辨率达到80ps 。
总体来说，TOF 要达到高的时间分辨率，主要由闪烁体光产额、上升时间、厚度、衰减长度，光电倍增管的有效收光面积、量子效率、频谱响应、时间响应、增益大小、抗磁性能等决定。
但是，为什么BESII 的TOF 的本征时间分辨为135ps ，BELLE 的TOF 的本征时间分辨率达到80ps ？它们的主要差别在于前者在闪烁体和光电倍增管之间有一个收光光导，有效收光面积远小于后者，所以要达到新飞行时间器的设计要求，闪烁体和光电倍增管要直接耦合，并尽量增大有效收光面积。
4.6.4 塑料闪烁体和光电倍增管的选择4.6.4.1 塑料闪烁体：BC408 还是BC404？对于塑料闪烁体的选择，我们考虑了美国Bicron 公司生产的BC408和BC404。
表4.6-2是它们相关的技术参数的比较，可以看出：BC408相比BC404，光产额要少6%，时间性能略慢，但它的衰减长度要长。
根据我们的模拟(见4.6.5.3)，当闪烁体较短时，BC404较好；当闪烁体较长时，BC408较好，但比较试验还要进行。
(a) (c)(b) 图4.6-6 BC408性能：(a)发射谱 (b)各种粒子的光输出 (c) 各种粒子的射程。
表4.6-2 BC-404和BC-408性能的比较4.6.4.2光电倍增管R5924光电倍增管的选择需要考虑有效面积、抗磁场性能、量子效率、光谱响应范围、时间性能等。
考虑到BESIII的轴向空间比较紧张，光电倍增管的长度要短一些。
经反复调研，我们拟采用HAMAMASTU公司生产的高增益的R5924，其性能如下：1)外径为51mm，光阴极直径为39mm，考虑闪烁体端面面积近似为50mm⨯60mm，收光有效面积占40%。
2)具有19个Fine Mesh结构的打拿极，在磁场为0时，增益为107；在磁5，见图4.6-7 (b)。
