《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件3-北师大版九年级数学上册

∵ ED=3BE，∴ BE=OE.
又∵ AE⊥BD，∴ AB=AO.
∴ AB=AO=BO.
图3
典例精讲
即△ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
1
2
1
2
∴ AE= AD= ×6=3.
你还有其他的解法吗？和同学交流.
图3
典例精讲
习题1.6 第1，2，3，4题.
第一章
1.2
第3课时
特殊平行四边形
矩形的性质与判定
矩形的性质与判定的综合应用
第3课时
矩形的性质与判定的综合应用
矩形具有而菱形不具有的性质：
知识梳理
课时学业质量评价
有四个直角，对角线相等
.
⁠
第3课时
矩形的性质与判定的综合应用
知识梳理
课时学业质量评价
1. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂
1
2
= (∠BAC+∠CAM )
1
2
= ×180°
=90°.
图4
典例精讲
在△ABC中，
∵ AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，
∴ AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.
又∵ CE⊥AN，
∴ ∠CEA=90° .
∴ 四边形ADCE为矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形）.
你还有其他的解法吗？和同学交流.
1
2
D. 6
3
4
5
6
第3课时
矩形的性质与判定的综合应用
知识梳理
课时学业质量评价

A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
E
B
C
由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
第十五页，共三十四页。
P12
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证:
BO =
1 2
AC
A
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连接AD、DC.
在△ABC和△DCB中
﹛AB = DC ∠ABC=∠DCB
B
C
还有其他方法 吗？
BC = CB
∴AC = BD
∴△ABC≌△DCB(SAS)
即矩形的对角线相等
第十页，共三十四页。
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．
从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
第十一页，共三十四页。
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 边形 且相等 邻角互补 相平分
中心对 称图形
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
第十三页，共三十四页。
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）.
A
A、对角线相等 B、对边相等
幸福是连续的！ 对你的祝福是正数的绝对值，
它一定是大于零的！
祝你每天的快乐和幸福是连续 上升的折线统计图
谢谢！
第二十一页，共三十四页。
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
O，∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对角线

角
平行四边形的邻角互补；
第二页，共二十六页。
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边
两组对边分别相等的四边形；
平行四边
一组对边平行且相等的四边形；
形的判定：对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
第三页，共二十六页。
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的四 边形，因此平行四边形除具有四边形 的性质外，还有它的特殊性质，同样
∴AD∥BC， AB∥DC ∴□ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
第二十一页，共二十六页。
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
直角三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 特殊平行四边形
矩形的性质和判定
第一页，共二十六页。
平行四边形的对边平行；
边
平行四边形的对边相等；
平行四边 形的性质：对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等；
除度量角度之外,木工师傅度量什么也 能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性 吗?
第十八页，共二十六页。

C
随堂练习
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，最短边长为5 cm，则最长
边上的中线长是 ( A)
A.5 cm
B.15 cm
C.10 cm
D.2.5 cm
B
D
C
A
随堂练习
3．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠 的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( C )
拓展 ①矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质； ②矩形的定义既可当作性质使用,也可当作判定方法使用
新课导入
矩形的判定
判定方法
符号语言
矩 角 有一个角是直角的平 在平行四边形ABCD中，∵∠BAD=90°，
形
行四边形是矩形
∴平行四边形ABCD是矩形
的
有三个角是直角的四 在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°
判
边形是矩形
，∴四边形ABCD是矩形
定 对角线 对角线相等的平行四 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
边形是矩形
∴平行四边形ABCD是矩形
重 (1)用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角； 点 二是平行四边形. 解 (2)用对角线判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等 读 ；二是平行四边形.
A
P
D
E
F
O
B
C
∵AB=3，AD=4，
∴S矩形ABCD=3×4=12，BD==5,
∴S△AOD= S矩形ABCD=3，OA=OC= ,
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA·PE+ OD·PF= ××PE+ × ×PF= (PE+PF)=3,