2019~2020学年度第二学期南康六中八年级第四周周测数学试卷及答案

2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。

人教版2019-2020学年八年级（下）期中数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．133．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 9．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在Rt△ABC内且满足S△ABC =3S△PAC，则点P到A，C两点距离之和PA+PC的最小值为（）A．1+B．2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卷上.第14题图13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．15．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．17．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．18．（3分）在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（6分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．20．（6分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．22．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M，求证：AM⊥EF．24．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．26．（12分）平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC 上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A 运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．3．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠C=90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，故图中与∠ABD互余的角有2个．故选：A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与∠ABD和为90°的角即可．5．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．8．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm【分析】首先证明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD=∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，推出AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，在△ABD和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO，∴OA=OB，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵∠BAD=∠CDA=90°，∴∠BAO=∠CDO=45°，∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，∴AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，∴x=5，∴AB=5，故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°【分析】首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECF=∠DAF=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE∴△AED≌△CED∴∠ECF=∠DAF=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在Rt△ABC内且满足S△ABC =3S△PAC，则点P到A，C两点距离之和PA+PC的最小值为（）A．1+B．2C．D．【分析】如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=1，作EF∥AC，作点C关于EF的对称点C′，连接AC′交EF于P，连接PC，此时此时S△ABC =3S△PAC，PA+PC的值最小．【解答】解：如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=1，作EF∥AC，作点C关于EF的对称点C′，连接AC′交EF于P，连接PC，此时此时S△ABC=3S△PAC，PA+PC 的值最小．PA+PC的最小值=PA+PC′=AC′==2．故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卷上.第14题图13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．15．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为10．【分析】由菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，∴其面积为：×4×5=10．故答案为：10．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=60度．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】此题主要考查的是矩形的判定方法．18．（3分）在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（100，33）．【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为：（100，33）．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（6分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．【分析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．【解答】解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（﹣2，﹣2）；文化宫（﹣3，1）；体育场（﹣4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，﹣3）．【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，由于所写点的位置比较多，可以根据象限的顺序依次写出，避免重写或漏写．20．（6分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】连结BD，根据三角形中位线定理得到EH=BD，EH∥BD，同理得到FG= BD，FG∥BD；根据平行四边形的判定定理证明．【解答】证明：连结BD，∵点E、H是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线；∴EH=BD，EH∥BD；同理：FG=BD，FG∥BD；∴EH=FG=BD，EH∥BD∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．（8分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．【分析】（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．【解答】解：（1）四边形BDEG是菱形．∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，∴四边形BDEG是菱形．=S ABCD=4，（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为S BDEG=4S△ABD=16．【点评】此题主要考查了中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．22．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理：AB2=BC2﹣AC2；DC2=BC2﹣BD2；∴AB2=DC2=BC2﹣BD2，∴AB=DC，在Rt△ABC与Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）（2）∵△ABC≌△DCB，则∠ACB=∠DBC，在△OBC中，即∠OCB=∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．23．（8分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M，求证：AM⊥EF．【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论．【解答】证明：∵DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∵AD为三角形ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，而AD=AD，∴△AED≌△AFD∴ED=DF，AE=AF∴△AEF为等腰三角形，AM为∠BAC的平分线∴AM是△AEF的高，即AM⊥EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．【分析】（1）由在菱形ABCD在，AE⊥BC，BE=CE，易证得△ABC是等边三角形，继而求得∠BAD的度数；（2）由（1），可求得AC的长，由菱形的性质可知其四边相等，进而可求出其周长．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AB=BC，∵AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，∴△ABC等腰三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAD=2∠BAC=120°；（2）∵AB=2，AB=AC∴AC=AB=2，菱形ABCD的周长=4AB=8．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．【分析】先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE 是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠ACB=30°，然后判断出等边三角是解本题的关键．26．（12分）平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC 上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？【分析】（1）因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．（2）因为四边形ABPQ是梯形，梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，AQ和BP都能用含有t的字母表示出来，缺少高，过A点作BC边上的高，再利用等腰直角三角形的性质和已知条件求出高线即可．（3）因为平行四边形ABCD的面积可求，利用（2）中的关系式列方程即可．【解答】解：（1）由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12﹣t．∵四边形ABPQ为平行四边形，∴12﹣t=2t，∴t=4，∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∵AB=2，∠B=45°∴AE=AB=∴SABPQ=（BP+AQ）×AE=（12+t），即y=（12+t）；（3）有（2）得S▱ABCD=12，∵×12=（12+t），∴t=6，∴BP=2t=12=BC，∴当P与C重合时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三．【点评】本题考查了平行四边形的判断方法：有一对对边平行且相等的四边形是平行四边形，梯形的面积公式；等腰直角三角形的性质；和用代数方法（列方程）解决几何问题；动点问题，综合性很强．。

2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。

江西省赣州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+13．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．34．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x5．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣26．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b27．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．8．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．310B．15C．12D．7109．下列实数为无理数的是 （ ） A ．-5B ．72C ．0D ．π10．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 11．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数12．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：82-=_______________．14．化简：a+1+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）99=________．15．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB=________________．16．如图，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=o ，则DOC ∠=______o .17．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．18．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．20．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数平均数中位数众数统计A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．21．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）22．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）23．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转24．（10分）如图，在菱形ABCD中，BADα，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；⊥.（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．26．（12分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．27．（12分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则BC=512AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC=2×512-=5-1．故答案为：5-1．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352-倍，较长的线段=原线段的51-倍．2．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．3．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.4．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.5．C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．6．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确；B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；C. a3·a4=a7，故正确；D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．12．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）132【解析】【分析】82.【详解】82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．14．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．4【解析】∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16．1【解析】【分析】利用切线的性质得90OAC ∠=o ，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=o ，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【详解】∵AC 与O e 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=o ，∴90903654AOC C ∠=-∠=-=o o o o ，∵//BD OC ，∴54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，∵OB OD =，∴54D OBD∠=∠=o，∴54DOC∠=o．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．17．2 2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．2．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18．5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝即可得到AD 的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；试题解析：20．（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解析】【分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【详解】（1）A成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13； 从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 21．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用22．29.8米．【解析】【分析】作AD BC ⊥，BH CN ⊥，根据题意确定出ABC ∠与BCH ∠的度数，利用锐角三角函数定义求出AD 与BD 的长度，由CD BD +求出BC 的长度，即可求出BH 的长度．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，BH CN ⊥，由题意得：MCD 57MCA 12AB CH ∠∠︒︒P ＝，＝，， ACB 45BCH ABC 33∠∠∠∴︒︒＝，＝＝，AB 40Q ＝米，AD CD sin ABC?AB 40sin33m BD AB?cos3340cos33＝＝＝，＝＝∠∴⨯︒︒⨯︒米，BC CD BD 40sin33cos3355.2∴+⨯︒+︒≈＝＝（）米，则BH BC?sin3329.8︒≈＝米，答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 23．49【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A 1 A 2B A 1（A 1，A 1） （A 2，A 1） （B ，A 1） A 2（A 1，A 2） （A 2，A 2） （B ，A 2） B （A 1，B ） （A 2，B ） （B ，B ）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.25．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．DG∥BC，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。