浙教版数学 七年级下册 3.1 同底数幂的乘法(1) 课件

1 浙教版七年级下册数学各章知识点

第一章：平行线与相交线

一、 知识结构

同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角

二、 要点诠释

1. 两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。

2. 几种特殊关系的角

（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

（3）同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

（1）平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角相等，两直线平行；

平行于同一直线的两条直线平行；

垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）平行线的性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2 第二章：二元一次方程组

2.1二元一次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

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TB:小初高题库3.1节 同底数幂的乘法（3） 【教学目标】 1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。 2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 【教学重点、难点】 重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。 难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。 【教学准备】展示课件 【教学过程】 一、回顾与思考 用逐步展示的形式回顾复习 n个a 1、幂的意义：a·a·……a=an 2、同底数幂相乘的运算法则： am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 3、幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 二、合作交流，探索新知 1、合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 （4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63 （2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？ （3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn 2、论证猜想 n个ab （ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义） n个a n个b ＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律） ＝anbn （幂的意义） 3、分析法则 （1）积的乘方法则： 浙教版初中数学

TB:小初高题库（ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示： 积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积 （2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？ （3）（a＋b）n＝an·bn吗？ （a＋b）n＝an＋bn吗？ 4、公式的拓展 （abc）n＝ （n为正整数），为什么？ 说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。 三、应用新知，体验成功 1、阅读体验，解析例题 （1）例4：计算下列各式 1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 4） 423ab解：1）（2b）5＝25b5＝32b5 2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18 3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6 4)=a4b4= 423ab423441681ab（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。 解：V＝4/3пr3 ＝4/3п（7×104）3 ＝4/3п×73×1012 ≈4/3×3.14×343×1012 ≈1436×1012≈1.44×1015（km3） 答：（略） 分析时注意强调运算顺序。 2、练习巩固 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4③（ab4）4＝ab8 ×a4b16 ④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2⑤（23）4＝23 × 212 浙教版初中数学

第1讲 幂的运算

1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；

2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.

知识点01同底数幂的乘法

mnmnaaa(其中,mn都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即mnpmnpaaaa（,,mnp都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即mnmnaaa（,mn都是正整数）.

【知识拓展1】计算：

（1）234444； （2）3452622aaaaaa；

（3）11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy．

【即学即练1】计算：

（1）5323(3)(3)； （2）221()()pppxxx（p为正整数）；

知识精讲 目标导航 （3）232(2)(2)n（n为正整数）．

【即学即练2】计算：

(1)35(2)(2)(2)bbb； (2)23(2)(2)xyyx ．

【知识拓展2】已知2220x，求2x的值．

知识点02幂的乘方

()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：(())mnpmnpaa (0a，,,mnp均为正整数)

（2）逆用公式： nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

【知识拓展1】计算：

专题3.1 同底数幂乘法（知识解读）

【学习目标】

1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．

2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．

3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

【知识点梳理】

知识点1：幂的乘法运算

口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

知识点2：幂的乘方运算

口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

amnnm)(a (m,n都为正整数)

知识点3：积的乘方运算

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

baabmnnnm)(（m,n为正整数）

【典例分析】

【考点1 幂的乘法运算】

【典例1】计算x3•x2的结果是（ ）

A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6

【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（ ）

A．x B．x2 C．x3 D．x4

【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（ ）

A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3

【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）

A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5

【典例2】计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．

【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6

【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．

【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．

【典例3】(2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．

【变式3-1】(2023秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 ．