2017年九年级数学上册 22.2 第1课时 平行线与相似三角形教案1 (新版)沪科版

【学练优】2017年九年级数学上册22.2 第1课时平行线与相似三角形学案(新版）沪科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(【学练优】2０17年九年级数学上册22．2 第1课时平行线与相似三角形学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为【学练优】２01７年九年级数学上册２2.２第1课时平行线与相似三角形学案(新版)沪科版的全部内容。

22.2 相似三角形的判定第1课时 平行线与相似三角形学习目的:(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ＡB Ｃ ∽ △C B A '''；(2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△AB Ｃ的相似比为1/ｋ．(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作-比较—发现—归纳”分析问题．(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点、难点学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用.一. 创设情境谈话复习引入课题 （１)相似多边形的主要特征是什么？(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在△ABＣ与△A ′B ′Ｃ′中,如果∠A=∠Ａ′， ∠B ＝∠B ′， ∠C ＝∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''. 我们就说△A ＢC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ＡBC∽△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比．反之如果△A ＢC∽△A ′B ′C ′,则有∠A=∠Ａ′， ∠B ＝∠B ′, ∠C =∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． （3）问题:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系?教师活动：明确 (1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。

4.结合实际生活中的问题，让学生运用相似三角形的性质和判定方法解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.引导学生关注数学与现实生活的联系，体会数学在生活中的重要作用，增强学生的数学素养。
3.培养学生团队合作意识，让学生在合作学习中学会尊重、倾听、沟通、协作。
1.基础巩固题：根据课堂讲解的内容，布置一些基础的相似三角形判定题目，要求学生独立完成。此类题目旨在帮助学生巩固基础知识，掌握相似三角形的判定方法。
例题：在三角形ABC中，已知AB=6cm，AC=8cm，点D在BC上，且BD:DC=3:2，若△ABD与△ACD相似，求AD的长度。
2.实践应用题：设计一些与实际生活相关的相似三角形问题，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
难点：关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，创设生活情境，引导学生发现相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（2）运用问题驱动的教学方法，提出具有挑战性的问题，引导学生主动探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
（3）利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观演示相似三角形的性质和判定方法，提高学生的几何直观和空间想象力。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，充分发表自己的观点，培养学生的表达能力和合作精神。
（3）及时反馈学生的学习情况，针对学生的错误，给予耐心指导，帮助学生克服难点。

22.2.1 相似三角形及平行线截相似三角形教学目标【知识与技能】掌握平行线截相似三角形有用的结论;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点难点【重点】三角形相似的有用的结论:平行于三角形一边的直线与其他凉拌（或两边的延长线）香蕉，截得的三角形与原三角形相似.【难点】三角形相似的有用的结论的运用.教学过程一、创设情境,引入新课师:根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢?今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.二、探究新知问题.如图,在△ABC 中,D 为AB 上任意一点,过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,那么△ADE 与△ABC 相似吗?要证△ADE 与△ABC 相似,关键是要证明它们的对应边长度的比相等,因为它们的对应角是分别相等的(为什么)?过点D 作AC 的平行线交BC 于点F.∵DE ∥BC,DF ∥AC, ∴AC AE AB AD =,ABAD BC FC =. ∵四边形DFCE 是平行四边形,∴DE=FC,即ABAD BC DE ==.∵BC DE AC AE AB AD ==, 又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE ∽△ABC.于是得到如下有用结论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.三、例题讲解【例】 如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点,DE ∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC 的长.解:∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC,∴.BCDE AB AD =, ∴BC=AD DE AB •=5107⨯=14. 四、巩固练习已知,如图,△ABC 中,DE ∥BC,DF ∥AC,则图中共有 对相似三角形.【答案】4 点拨:两条直线平行时,相应的角相等.五、课堂小结本节课学习了:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.教学反思本节课主要是探究平行线截得相似三角形,本课教学力求使探究途径多元化,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵.另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率,而且培养了学生的合作能力.。