方差分析
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Summer(t2) Autumn(t3) Winter(t4)
20 17 11 26 21 26 24 21 16 19 13 16 24 19 18 19 20 21 18 27 24 26 26 28
Tree9(a24)
Tree10(a25) Tree11(a31) Tree12(a32) Species3(a3) Tree13(a33) Tree14(a34) Tree15(a35)
工具，人，状态，实验仪器不稳定
单因素方差分析
A(cm) B(cm) C(cm)
5.6 5.4
2.2 2.3
1.1 1
5.3
5.2 5.4
A
2.5
2.4 2.2 2.3
nclass ni
1.2
1.1 1.3 1.4
5.5
B
C
ST Sclass Sr e s dbhij dbh
17
22 18 15 23 18 10
25
26 21 25 12 12 22
20
25 19 23 22 14 13
29
23 22 13 12 22 19
重复测量的单因素方差分析
data.all2=data.frame(data.all1,id=rep(1:5,12)) data.all3=data.frame(data.all2,Aid=paste(data.all2$A,data.all2$id,sep="")) library(ez) ezANOVA(data = data.all3 , dv = dbh, wid = Aid , within = T , between = A) ############################################## #Mauchly's Test for Sphericity` # # W p # # 0.5873531 0.3376995 # ############################################# summary(aov(dbh ~ A * T + Error(Aid/T), data = data.all3)) ##################################################### #Between Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) # #A 2 352.5 176.27 14.35 0.000657 *** # #Residuals 12 147.4 12.28 # #Within Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) # #T 3 87.5 29.17 1.318 0.284 # #A:T 6 71.7 11.96 0.540 0.774 # #Residuals 36 797.0 22.14 # ######################################################
Sclass 57.14 Dfclass nclass 1 3 1 2
data1=data.frame(matrix(by(data$dbh,data$class,mean))) s1=sum((data1[,1]-mean(data1[,1]))^2*6);print(s1)
方差分析
刘何铭
一
• 方差分析的必要条件 • 单因素方差分析
二
三
• 双因素方差分析
• 重复测量的方差分析
四
方差分析的必要条件
树木大小是否有差异？
方差分析的三个条件： （1）可加性：均值与随机误差可以叠加 （2）独立正态性：试验误差服从正态 （3）方差齐性：不同处理间方差一致
方差分析的必要条件-方差齐性
Species1(a1) Species2(a2) Species3(a3)
23
28 18
20
26 21
16
19 19
20
26 22
data=read.csv("aov2.csv",header=T);data.un=data[c(1,6,11),] data.un1=data.frame(dbh=c(data.un$t1,data.un$t2,data.un$t3,data.un$t4),A =rep(data.un$A,4),T=rep(c("t1","t2","t3","t4"),each=3)) data.un1$A=as.factor(data.un1$A);data.un1$T=as.factor(data.un1$T) bartlett.test(dbh~A,data=data);bartlett.test(dbh~T,data=data) Result=aov(dbh~A+T,data=data.un1);summary(Result) ################################################# # Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) # #A 2 63.50 31.75 5.984 0.0372 * # #T 3 49.67 16.56 3.120 0.1095 # #Residuals 6 31.83 5.31 # #Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # #################################################
Sres 0.28 Df res ni 1 3*(6 1) 15
S.res=by(data$dbh,data$class,function(x)(x-mean(x))^2) A=as.numeric(S.res[[1]]);B=as.numeric(S.res[[2]]);C=as.numeric(S.res[[3]]) s2=sum(c(A,B,C));print(s2)
20
21 18 27 24 26 26 28
17
22 18 15 Species3(a3) 23 18 10
25
26 21 25 12 12 22
20
25 19 23 22 14 13
29
23 22 13 12 22 19
双因素方差分析-有交互作用(有重复实验)
data.all=data.frame(dbh=c(data$t1,data$t2,data$t3,data$t4),A=rep(data$A,4), T=rep(c("t1","t2","t3","t4"),each=15)) data.all$A=as.factor(data.all$A) data.all$T=as.factor(data.all$T) data.all1=data.frame(data.all,AT=paste(data.all$A,data.all$T,sep="")) data.all1$AT=as.factor(data.all1$AT) bartlett.test(dbh~AT,data=data.all1) Result=aov(dbh~A*T,data=data.all1) summary(Result) ######################################################## #Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) # #A 2 352.5 176.27 8.959 0.000494 *** # #T 3 87.5 29.17 1.483 0.231077 # #A:T 6 71.7 11.96 0.608 0.722890 # #Residuals 48 944.4 19.68 # #Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # ############################## ########################
i 1
nclass
F Sclass / Df class / Sres / Df res p pf ( F , Dfclass , Df res )
p=1-pf((s1/2)/(s2/15),2,15);print(p)
双因素方差分析-无交互作用
不同物种在不同地点的胸径 Location(t1) Location(t2) Location(t3) Location(t4)
重复测量的单因素方差分析
Aid1=by(data.all3$dbh,data.all3$Aid,mean) yy1=as.numeric() for(i in 1:15) { yy=(as.numeric(Aid1[i])-mean(data.all3$dbh))^2 yy1=c(yy1,yy) } zj=sum(yy1)*4 A=by(data.all3$dbh,data.all3$A,mean) yy1=as.numeric() for(i in 1:3) { yy=(as.numeric(A[i])-mean(data.all3$dbh))^2 yy1=c(yy1,yy) } A.avo=sum(yy1)*20 zj.erro=zj-A.avo #组间误差的平方和： 147.4 df=14-2#组间误差的自由度：12
双因素方差分析-有交互作用(有重复实验)
Location(t1)
23
25 Species1(a1) 21 14 15 28 30 Species2(a2) 19
20
17 11 26 21 26 24 21
