新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(1)》精品课件.ppt

的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时，

1

有意义，则 x 的取值范围是 x 3

举一反三：

x

1 m 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ mn

B、第二象限

5 解题思路：式 子 a （a≥0）， ，y=2009，则 x+y=2014

举一反三： 1、若 x

a

1 1 a 5 已知 a 是 的值。若 17 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 b 2 y

a(a 0) 2. ( a)2 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全

注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

与 ( a)2 a(a 0) 的区别与联系 4. 公式

（1） 表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）( a) 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负 2 a 2

数． （3） 和 ( a) 的运算结果都是非负的． 2 a 2

2

y2 5y 6 举一反三：1、已知直角三角形两边 x、y 的长满足｜x2－4｜＋ ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

的运用）

a 1 ( a 3)2

5 举一反三： 3 已知直角三角形的两直角边分别为 2 和

a

x 2 ,则化简 x2 4x 4 的结果是

x 2 x 2

2 举一反三： 2 ）

4x 4

1 1 a 0 4 2 2 a a a A．－2b B．2b

a 2 a

1 1 2 0 2

a 2

的值是常数 ，则 的取值范围是（ 2 2

2≤ a ≤ 4 Ａ．

【例 9】如果 2 ，那么 a 的取值范围是（ 2a 1 1 a a

举一反三：

2 成立，那么实数 a 的取值范围是（

x ，则 的取值范围是（

x 3

（D） （B）

a2

a 2

1 x 1、把根号外的因式移到根号内：当 b ＞0 时， 1 a

浙教版八年级数学下册知识点汇总

八年级（下册）

第1章 二次根式

1.1二次根式

1.2二次根式的性质

1.3二次根式的运算

第2章 一元二次方程

2.1一元二次方程

2.2一元二次方程的解法

2.3一元二次方程的应用

2.4一元二次方程根与系数的关系

第3章 数据分析初步

3.1平均数

3.2中位数和众数

3.3方差和标准差

第4章 平行四边形

4.1多边形

4.2平行四边形及其性质

4.3中心对称

4.4平行四边形的判定定理

4.5三角形的中位线

4.6反证法

第5章 特殊平行四边形

5.1矩形

5.2菱形

5.3正方形

第6章 反比例函数

6.1反比例函数

6.2反比例函数的图像和性质

第一章 二次根式

1.1. 二次根式

像3,4a2b这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

1.2. 二次根式的性质

0a2aa

00a2aaaaa

0,0aabbab

0,0ababab

像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。

1.3. 二次根式的运算

0,0ababab

0,0ababba

第二章一元二次方程

2.1一元二次方程

像方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式。

ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

第一 章 二次根式

1 . 二次根 式 的定义：表示 算术平方根 的代数式叫做二次根式，形如 ( a ≥ 0 ) .

2 . ★★★二次根式有意义的条件：被开方数≥ 0 ；分式有意义的条件：分母≠ 0 .

例： 有 意 义的条件是 2 － x ≥ 0 ，即 x ≤ 2 ； 有意义的条件是 1 － x ≠ 0 ，即 x ≠ 1 ；

有意义的条件是 2 － x ≥ 0 且 1 － x ≠ 0 ，即 x ≤ 2 且 x ≠ 1 .

练习： 使代数式 有意义的 x 的范围是 ______________________ ．

3 . ★★求含字母的二次根式的值 . 例：当 x ＝－ 4 时，求二次根式 的值 .

错误解法：（ 1 ） ＝ ＝ 0 ； （ 2 ） ＝ ＝ ＝± 4 .

正确解法： ＝ ＝ ＝ 4 .

注意： 代入负数时一定要注意符号！

4 . ★★★二次根式的性质：

( 1 ) ( ) 2 ＝ a ( a ≥ 0 ) ； ( 2 ) ＝ | a | ＝ ；

( 3 ) ＝ × ( a ≥ 0 ， b ≥ 0 ) ； ( 4 ) ＝ ( a ≥ 0 ， b ＞ 0 ) .

注意： 性质 ( 2 ) 中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值 . 若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论 .

例： ＝ | － 2 | ＝ 2 － （因为 － 2 是负数，所以去掉绝对值后等于

它的相反数 . ）

练习：（ 1 ） ＝ __________ ； ( － ) 2 ＝ __________ ．（ 2 ） ＝

_______________ ．

5 . ★★最简二次根式必须满足两个条件：

（ 1 ）根号内不含分母；（ 2 ）根号内不含开得尽方的因数或因式 .

例： 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．

解析： B 和 D 的根号内是分数，不是最简二次根式， ＝ ＝ ， ＝

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计

一. 教材分析

《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。

三. 教学目标

1. 了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2. 能够进行二次根式的运算。

3. 培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点

1. 二次根式的概念及其性质。

2. 二次根式的运算方法。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。

3. 采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。

4. 注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。

六. 教学准备

1. 多媒体教学设备。

2. 教学课件。

3. 练习题。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。从而引出二次根式的概念。

2. 呈现（10分钟）

讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。

3. 操练（10分钟）

让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。

4. 巩固（10分钟）

让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。教师参与讨论，指导学生得出正确结论。