坡度算法公式

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北京数字空间科技有限公司 ArcGIS教程：坡度

一、了解坡度

坡度可表明表面上某个位置的最陡下坡倾斜程度。可针对 TIN 中的每个三角形和栅格中的每个像元计算坡度。对于不规则三角网 (TIN)，坡度为各三角形中的最大高程变化率。对于栅格，坡度为每个像元及与其相邻的八个像元中的最大高程变化率。

坡度命令可提取输入表面栅格，并计算出包含各个像元坡度的输出栅格。坡度值越小，地势越平坦;坡度值越大，地势越陡峭。可使用百分比单位计算输出坡度栅格，也可以以度为单位进行计算。

坡度角等于 45 度时，高程增量等于水平增量。如果以百分比形式表示，此角的坡度为 100%。如果坡度接近垂直(90度)，则百分比坡度接近无穷大。

坡度函数最常用于处理高程格网，如下图所示。较为陡峭的坡在输出坡度地图中显示为红色。

二、坡度 地理国情监测云平台

北京数字空间科技有限公司 1、摘要

判断栅格表面的各像元中的坡度(梯度或 z 值的最大变化率)。

2、插图

3、用法

· 坡度是指各像元中 z 值的最大变化率。

· 当表面 z 单位用其他单位而非地面 x,y 单位表示时，需要使用 Z 因子对坡度计算进行校正。

· 输出值的范围取决于测量单位的类型。

§ 如果为度，坡度值的范围为 0 至 90。

§ 如果为高程增量，范围为 0 至无穷大。平坦表面为 0%，45 度表面为 100%，随着表面变得越来越接近垂直，高程增量百分比将变得越来越大。

· 如果直接邻域(3 x 3 窗口)中的中心像元为 NoData，则输出将为 NoData。

· 如果有任何邻域像元为 NoData，则会向这些像元分配中心像元的值，然后再计算坡度。

4、语法

Slope (in_raster, {output_measurement}, {z_factor})

参数 说明 数据类型

坡度推算法

一、坡度推算法的基本原理

坡度推算法是一种根据已知的地形参数，通过数学模型和计算方法推算出未知地形参数的工程技术方法。该方法的基本原理基于地形表面形态与地理信息之间的关系，通过分析地形表面的几何特征和空间关系，推导出地形参数。

在坡度推算法中，坡度和坡向是最基本的地形参数。坡度表示地形的倾斜程度，通常用角度或高程变化与水平距离的比值表示；坡向则表示地形的倾斜方向，通常用方位角表示。通过对坡度和坡向的计算，可以进一步推导出其他地形参数，如沟壑、水流方向等。

二、坡度推算法的计算方法

1. 距离幂次反比法

距离幂次反比法是一种常用的坡度推算法。该方法基于距离和高度变化之间的幂次反比关系，通过计算相邻点的高程数据，推导出每一点的坡度和坡向。具体地，假设高程变化与水平距离的n次幂成反比关系，即 dΔz/dx=k/r^n，其中 dΔz/dx 表示高程变化率，k为常数，r为水平距离。当n=2时，即为距离平方反比法。通过解这个方程，可以得到每一点的坡度和坡向。该方法的优点是简单易行，计算速度快，适用于大规模地形数据的处理。

2. 平均坡度法

平均坡度法是一种基于相邻点高程数据的平均值计算坡度和坡向的方法。该方法假设相邻点的高程数据具有相似的坡度和坡向，通过计算相邻点的平均高程数据，可以得到每一点的坡度和坡向。该方法的优点是简单易懂，适用于简单的地形计算。

3. 中心点法 中心点法是一种基于中心点的高程数据计算坡度和坡向的方法。该方法假设中心点的高程数据可以代表周围点的高程数据，通过计算中心点的高程数据，可以得到每一点的坡度和坡向。该方法的优点是适用于地形变化较小的情况。

三、坡度推算法的应用实例

1. 土地利用规划

在土地利用规划中，通过对地形参数的分析和评估，可以确定土地的适宜性和用途。利用坡度推算法可以快速计算出地形表面的坡度、坡向、沟壑等参数，为土地规划提供依据和决策支持。例如，根据不同的土地用途和土地利用规范，可以对土地进行等级分类，利用坡度推算法评估土地的适宜性，为城市规划、农业用地规划等提供技术支持。

坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。

(1)百分比法

表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)x100%

使用百分比表示时，

即：i=h/l×100％

例如：坡度3%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！

(2)度数法

用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：

tanα(坡度)＝高程差/水平距离

所以α(坡度)＝tan-1(高程差/水平距离)

不同角度的正切及正弦坡度

角度正切正弦

0°0%0%

5°9%9%

10°18%17%

30°58%50%

45°100%71%

60°173%87% 追问

已知高程差为12M，坡度为3.18%，求水平距离是多少？

回答

坡度=高程差/水平距离*100%

即：水平距离=12/3.18%=377.3585m

1 / 2

坡度计算公式

表示方法:

坡度是地表单元陡缓的程度,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示，即坡角的正切值。i=h/l

坡度的表示方法有:

百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。

(1)百分比法

表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：

坡度＝(高程差/水平距离)x100%

使用百分比表示时，即：

i=h/l×100％

例如：

坡度3%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！

(2)度数法

用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：

tanα(坡度)＝高程差/水平距离

所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离)

不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦

0°0% 0%5°9% 9%10°18% 17%30°58% 50%45°100% 71%60°173% 87%问：

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已知高程差为12M，坡度为3.18%，求水平距离是多少？

坡度=高程差/水平距离*100%

即：

水平距离