约分、通分

约分

【知识归纳】

1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法:

(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出另一个数的因数,找出最大公因数;(3)分解质因数法;(4)短除法

3.求两个数的最大公因数的特殊方法:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数;(2)当两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1。

4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分

5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数

6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。

【重难点点拨】

1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分;像4这样,不能再约分了,叫作最简分数。

2.倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数;互质关系的两个数,最大公因数是1.

【精典例题】

例1、18和27的最大公因数是多少?

例2、把2418化简。

专题训练

【基础知识】

1.求出下面每组数的最大公因数

2和6 13和26 1和7 8和9

2.你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?并对每组数的公因数的特点进行总结。

6和12 13和7 1和14 8和9 2和9

【能力提高】

3.把下列分数化成分母是36的分数(分数的大小不变)

43 7212 65

4.把下列分数化成分子是28的分数(分数的大小不变)

6314 41 72

5.把下面分数约分成最简分数

2612 4030 4816

123 5511 4525

6.把43的分子扩大到原来的3倍分母应该怎样变化才能使分数的大小不变?变化后的分数是多少?

7.有两根铁丝,一根长12米,另一根长30米,现在要把它们截成相等的小段每根不许有剩余每小段最长多少米?一共可以截成多少段？

8.把长是12厘米宽是8厘米的纸板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？

9.一个分数用3约分了一次,用4约分了两次得52,原来这个分数是多少?

通分

【知识归纳】

1、公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的个数叫做它们的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数的方法:(1)列举法;(2)写出两个数中较大数的倍数,按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,第一个圈的数就是它们的最小公倍数;(3)分解质因数法

(4)短除法。

3、求两个数的最小公倍数的特殊方法:(1)当两个数中的较大数是较小数的倍数时,较大数就是它们的最小公倍数。(2)当两个数是互质数时,这两个数的积就是它们的最小公。

4、通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

5、通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,通常先用最小公倍数作公分母,然后各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

【重难点点拔】

1.通分时找准两个或几个分数的分母的最小公倍数作公分母。

2.倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的数;互质关系的两个数,最小公倍数是它们的乘积。

例1 、6和9的最小公倍数是多少?

例2 比较32和85的大小。

专题训练

【基础知识】

1.a和b都是自然数,如果a除以b商7没有余数,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

2.如果a和b是互质的自然数那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

3.三个质数的最小公倍数是70,这三个质数是( )。

4.100以内能同时被5和7整除的最大奇数是( ),最大偶数是( )。

5.一个数的最大因数是25它的最小倍数是( )。

6.最小的质数和最小的合数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

【能力提高】

7.在圈内填上合适的数。

50以内7的倍数 50以内6的倍数 50以内7和6的公倍数

8.你能很快说出下列各组数的最小公倍数吗?并对每组数的最小公倍数的特点进行总结。

(1)9和10的最小公倍数是( )。

(2)23和69的最小公倍数是( )。

(3)4、24和72的最小公倍数是( )。

(4)2、5和11的最小小公倍数是( )。

9.判断题.

(1)甲乙两个数都是它们最大公因数的倍数( )。

2)两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。( )。 (3)如果三个自然数两两互质,它们的最大公约数是1,最小公倍数就是三个数的乘积。( )。

(4)几个数的公倍数是无限的,最小的只有一个。( )。

(5)一个数的因数一定小于它的倍数。( )。

10.把下面各组分数通分。

（1）65和121 （2）52和73

11.比较分数的大小。

32 65 85 75 114 43 207 154

12.文文12天去一次图书馆,涵涵16天去一次图书馆.今天他们两人一起去图书馆,下次两人同时去图书馆是多少天以后?

13.如果a,b只有公因数1,请将a3和b2通分。

14.三个学生的跳远成绩分别是:甲835米,乙925，丙315米.谁是第一名?谁是第三名?

分数与小数的互化

【知识归纳】

1.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母是10,100,1000,……的分数,原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原数的小数点及从左起第1个非零数字前面的0去掉作分子。能约分的要约分,化成最简分数。

2.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000,…丰…的分数化成小数,可以直接去掉分母看分母中1的后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。

(2)其他的分数化成小数,直接用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五人”法保留几位小数。

【重难点点拨】

1.分数化成小数的方法有两种:一是利用分数与除法的关系,分子除以分母,如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数;如果分子除以分母不能除尽,就得到一个循环小数;二是把分数化成十进制数,然后再化成小数。

2.小数化成分数的方法有三步:第一步看有几位小数,就在1的后面添几个0作分母;第二步是将原来小数去掉小数点作分子;第三步是能约分的要约分,化成最简分数。

【精典例题】

例1 小丽从家到学校用了0.4小时,小明从家到学校用了41小时,想一想谁用的时间多一些？

例2 一个分数化成小数是0.08,如果分子扩大2倍,分母缩小为原来的五分之一，这样得到的分数化成小数是多少?

专题训练

【基础知识】

1.用分数和小数来表示下面的涂色部分。

2.下列小数化成分数的结果对不对?如果不对,请改正。

212.0 2105.0

【能力提高】

3.把下列分数化成小数

81 256 211

4.把下面的小数化成分数。

0.25 0.08 1.2

5.比较各组数的大小。

31 0.33 0.4 52 1.2 211 43 0.95

6.在( )里填上适当的数。

7.明明不小心把数学书的一个数字弄脏了。54比，这个数字可能是几?

8.甲、乙两车运粮食,甲车装9.38吨,乙车装了839吨,哪一辆车装的多?

9.写出□中能填入的全部整数

【课后作业】

1.王阿姨准备用一张长40cm,宽30cm的长方形纸剪成若干个大小相同的正方形。可以剪多少个?(边长是整厘米数,并且没有剩余)

2.一个分数,用2、3、5分别约分一次后得2,这个分数是多少?

3.一个数除以14和9都余2,这个数最小是几?

4.老师买来一些棒棒糖分给同学们,平均分给12人多3个,平均分给18人也多3个,这些棒棒糖至少有多少个?

5. 76化成小数,小数点后第2015位上的数字是多少?