5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册

1 第三章 一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

课时1 产品配套问题与工程问题

【知识与技能】

会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般的配套问题、工程问题.

【过程与方法】

通过列方程解决实际问题,进一步渗透建模思想,培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力.

【情感态度与价值观】

在积极参与教学活动的过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯.

从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系.

找准等量关系,用含有未知数的式子准确表示出各个未知量.

多媒体课件

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一、思考探究,获取新知

探究1:产品配套问题

投影仪出示问题:某车间有660名工人,生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的主任,你应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？

学生思考并讨论,教师引导:找出此题中的等量关系:生产的螺栓数×2＝生产的螺母数,把相关的式子代入即可列出方程.

教师板书解题过程:

解:设分配x人生产螺栓,则分配（660-x）人生产螺母.

根据题意,得14x×2＝（660-x）×20.

解得x＝275.

所以660-x＝385.

答:应分配275人生产螺栓,385人生产螺母.

师生共同总结:此题考查了一元一次方程的应用,得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决此题的关键.

1 二、典例精析,掌握新知

例1 用白铁皮制作罐头盒,每张白铁皮可制作盒身16个或制作盒底48个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张白铁皮制作盒身,多少张白铁皮制作盒底,可以使制作出的盒身和盒底配套,且能充分地利用白铁皮？

建议:学生独立完成,教师巡视、指导.

解:设用x张白铁皮制作盒身,则用（100-x）张白铁皮制作盒底.

由题意,得2×16x=48（100-x）.

解得x＝60.

1 第7课时 列方程解决简单的实际问题（3）

一、在括号里填上含有字母的式子。

（1）水果店有苹果X筐，橘子的筐数是苹果的3倍，橘子有（ ）筐，橘子比苹果多（ ）筐。

（2）加工车间每组都有X人，进行加工的有8组，进行装配的有5组。进行加工的有（ ）人，进行装配的有（ ）人，进行装配比进行加工的少（ ）人，进行加工和进行装配的一共有（ ）人。

二、一本精装书连书套一共14元，书本售价是书套的6倍，书本和书套各多少元？

三、小玲的邮票是小军的3.5倍，小军的比小玲的少60张，小玲和小军各有多少张？

四、师徒两人共同制作1600件农具，师傅制作的数量是徒弟的1.5倍，师徒两人各制作农具多少件？

五、食品商场运来的白糖比红糖多11.2吨，白糖的重量是红糖的3倍,运来的白糖和红糖各有多少吨?

一元一次方程实际问题

——工程问题和配套问题

①在现实生活和生产中存在“产品配套”或“人员调配”问题，解决这类题的基本的等量关系是加工（或生产）的总量成比例。

②在工程问题中常见的数量关系：工作总量=工作效率工作时间，各部分工作量总和等于1.

1、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产多少件？

2、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的43，求原来每个车间的人数。

3、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人掉入6人，这时，男、女人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？

4、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？

5、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处多少人？

6、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，则甲班的学生数是乙班的80%，那么开学时甲、乙两班分别有学生多少人？

7、某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，则原计划每天生产多少个零件？

8、某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人。现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。问：第二组调去多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍，求应该从第二组抽调几人？

9、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%。结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。则甲仓库原来存粮多少吨？

10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。试问：大小和尚各有几个人。

第3课时 解决实际问题(3)

1．学会解决信息图表问题的方法．

2．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．

3．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．

重点

引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案．

难点

如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题．

活动1：观看球赛片段

教师：操作课件，播放篮球片段．

学生：欣赏球赛．

活动2：认识球赛积分表提出问题

展示教材探究2中某次篮球联赛积分榜，提出问题：

(1)列式表示总积分与胜负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教师：说明积分规则．

学生：观察表格．

教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息，并建立数学模型，教师重点关注学生能否得出以下关系：

(1)胜场积分＋负场积分＝总积分．

(2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分．

活动3：对问题进行分解

学生继续观察表格，教师提出问题：

你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？

学生探究交流得：

从最后一行数据可以发现：负一场积1分．

教师继续提问：

胜一场积几分呢？

学生探究交流．

学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：

1．引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．

2．负一场积1分，胜一场积2分．

活动4：解决问题

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教师：以上分析得出的结论是：

(1)胜一场积2分、负一场积1分．

学生分组讨论交流解决问题(1)． 教师应关注：

①负场数＝比赛场数－胜场数．

②总积分＝胜场积分＋负场积分．

③问题变式：列式表示积分与负场数之间的数量关系．

学生分组讨论交流解决问题(2)．

解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则利用问题(1)的结论，可得：