3.4实际问题与一元一次方程第2课时工程问题人教版七年级数学上册

3.4 实际问题与一元一次方程----工程问题同步练习

1．一项工程，甲队单独施工需要10天完成，乙队单独施工需要5天完成．现在由甲队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？

2．为配合内蒙古铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的34还多40米．这个火车站站长多少米？

3．一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成．现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲单独做，共花12天完成，求乙做了几天．

4．某文件需要打印，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成．如果他们俩共同做，需要多长时间完成？

5．有一工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，现由甲单独先做30分钟，然后甲、乙合做还需要多少时间？

6．挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在两队合作若干天后，乙队另有任务离开，甲队接着又单独挖6天完成，则挖这条水渠共要用_________天．

7．一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天?

8．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？

人教版数学七年级上册3.4.1用一元一次方程解问题和工程问题教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握一元一次方程的定义及一般形式，能够识别实际问题中的一元一次方程。

2. 培养学生运用等式的性质解决一元一次方程的能力，掌握移项、合并同类项等基本解法。

3. 使学生能够运用一元一次方程解决生活中的实际问题，如工程问题、行程问题等。

4. 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模素养。

（二）过程与方法

1. 通过引导学生观察、分析实际问题，培养学生发现问题的能力，激发学生学习兴趣。

2. 引导学生运用已知的数学知识解决新问题，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯。

3. 通过讲解、示范、练习等环节，使学生掌握一元一次方程的解法，提高学生解决问题的能力。

4. 设计多样化的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题技巧。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对待数学问题的积极态度，使学生认识到数学在生活中的重要作用。

2. 通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学自信心。

3. 引导学生学会与他人合作、交流，培养学生的团队意识和集体荣誉感。

4. 使学生认识到解决实际问题的过程就是数学建模的过程，培养学生的创新精神和实践能力。

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神，将知识、技能、情感态度与价值观有机结合，为学生终身发展奠定基础。

二、学情分析

七年级的学生在经过前几个章节的学习后，已经具备了一定的方程基础，能够理解并解决一些简单的一元一次方程问题。在此基础上，学生对一元一次方程的解法和应用有了一定的认识，但可能在实际问题中找出等量关系、列出方程等方面还存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：

1. 学生在解决实际问题时，对等量关系的把握不够准确，需要教师引导和训练。

1 第2课时 解决实际问题(2)

1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．

2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．

重点

把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．

难点

根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．

活动1：创设情境，导入新课

教师投影展示：

1．回顾列方程解应用题的一般步骤．

2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是________．

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是________元，利润率是________．

③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为________元，若成本为110元，则利润为________元．

3．学生分析归纳并记忆：

售价＝标价×________；利润＝售价－________；

利润率＝________；售价＝进价×(1＋利润率)．

活动2：探究创新

教师出示教材探究1

分析：

问题1.两件衣服共卖了120元，如何判断商家的盈亏情况？你能否估算一下商家的盈亏情况？

2．若设其中盈利的那件衣服进价为x元，该衣服售价为60元，它盈利多少，你能列出方程吗？

3．若设其中亏损的那件衣服进价为y元，该衣服售价为60元，它亏损多少，你能列出方程吗？

学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．

活动3：活学活用

老师出示补充练习

1．下面四个关系中，错误的是( )

A．商品利润率＝商品利润商品进价×100%

B．商品利润率＝商品利润商品售价×100%

C．商品售价＝商品进价×(1＋利润率)

D．商品利润＝商品利润率×商品进价

2．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%(相对进价)，则这种商品进货每件多少元？

1 3．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的6折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？

1 3 .4实际问题与一元一次方程

油菜种植的计算（探究2）

教学目标：1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。

3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。

重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，•会用一元一次方程解决实际问题

难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系

教学过程

一、引入新课

上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。

二、共同探究

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，•而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、•今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．

教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．

首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．

分析：问题中有基本等量关系．

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

解：（略）

三、巩固练习 2 课本第5题

由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．

解：设每箱有x个产品，则8箱可装8x个产品，5台A型机器，一天生产8x+4个产品，•每台A型机器一天生产8x+45 个产品。