概率论与数理统计1-2

1第二章 随机变量及其分布

习题2.1

1． 口袋中有5个球，编号为1, 2, 3, 4, 5．从中任取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码．

（1）试求X的分布列；

（2）写出X的分布函数，并作图．

解：（1）X的全部可能取值为3, 4, 5， 且1.0

101

351

}3{==

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛==XP，3.0

103

3523

}4{==

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

==XP，6.0

106

3524

}5{==

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

==XP

，

故X的分布列为

6.03.01.0543

PX

；

（2）因分布函数F

(x) = P{X ≤ x}，分段点为x = 3, 4, 5，

当x < 3时，F

(x) = P{X ≤ x} = P

(∅) = 0，

当3 ≤ x < 4时，F

(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} = 0.1，

当4 ≤ x < 5时，F

(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} + P{X = 4} = 0.1 + 0.3 = 0.4，

当x ≥ 5时，F

(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} + P{X = 4} + P{X = 5} = 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1，

故X的分布函数

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧

≥<≤<≤<

=

.5,1;54,4.0;43,1.0;3,0

)(

xxxx

xF

2． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：

（1）X表示两次所得的最小点数；

（2）Y表示两次所得的点数之差的绝对值．

解：（1）X的全部可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6， 且

3611

656

}1{

222

=−

==XP，

369

645

}2{

222

=−

==XP

，

367

634

}3{

222

=−

==XP，

365

623

}4{

222

=−

==XP

，

363

612

}5{

22

=−

==XP，

361

61

}6{

2===XP

，

故X的分布列为

361

363

365

367

369

3611654321

牡丹江师范学院教案

教研室： 教师姓名： 授课时间:

课程名称 概率论与数理统计 授课专业和班级

授课内容 事件关系的分析与运算

概率的古典定义 授课学时 2学时

教学目的 理解事件关系的分析与运算、概率的古典定义

教学重点 事件关系的分析与运算

教学难点 概率的古典定义

教具和媒体使用 板书

教学方法 讲授法、读书指导法、引导法

教

学

过

程 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 时间分配(90分钟)

复习旧课

本课程知识的引入

重点和难点讲授

1、事件关系的分析与运算

2、概率的古典定义

本节小结

作业布置

10分钟

5分钟

30分钟

30分钟

10分钟

5分钟

板

书

设

计 第一章 随机事件及其概率

§1.3事件的关系及运算

1、 事件的关系

2、 事件的运算满足的规律

3、例题

§1.4概率的古典定义

1、事件的等可能性

2、古典概型

3、概率的古典定义

4、例题

讲授新

拓展内容 事件的差

课后总结

教研室主任签字 年 月 日

讲 稿

讲 授 内 容 备注

在上节课中，我们已经学习了随机事件的统计定义，即在大量重复试验中，随机事件A的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率 fn(A)常在一个确定的数字p（0

()()nmpAfAn

P(U)＝1； P(V)＝0； 0≤P(A)≤1。

这节课我们来学习事件的关系及运算、概率的古典定义。

§1.3事件的关系及运算

从前面的学习中我们知道，任一随机事件都是样本空间的一个子集，所以事件之间的关系及运算与集合之间的关系及运算是完全类似的，符号也基本上一致。

一、事件的关系

模拟题一

一、填空题（每空2分，共计20分）

1．设CBA,,为三个事件，请用事件的关系表述至少一个不发生。

2．一大批电子元件的正品率为0.7,次品率为0.3，现任抽100件进行测试，X

表示抽到次

品的个数，试写出X的分布律。

3.设BA,

是两个随机事件，且7.0)(65.0)(BPAP，

，则)(ABP的范围是。

４.设YX,

相互独立且X

～(0,6)U

，Y

～)5(2



，2ZXY

,则()____DZ

。

5.设二维随机变量),(YX

的联合概率密度为





其它,010,10,4

),(yxxy

yxf

，则X

与Y

（填是或不是）相互独立的。

6.设X

和Y

独立同分布，分布函数为)(xF

X，则),min(YXZ

的分布函数是

)(zF

。7.参数估计主要分为点估计和。

8.设

nXXX,,

21是来自总体X

的一简单随机样本，样本方差为2S

；若X

具有数学期望

)(XE

，方差2)(XD

，则2S

的数学期望)(2SE=。

9.设)9,2(~NX

，)4(~2

Y且相互独立，则随机变量)4(~t

。

10.设

nXXX,,

21为总体),(2

N

的样本，2,SX

分别是样本均值和样本方差，n

为样

本容量。在2



未知的条件下，均值

的置信度为1

的置信区间为。

二、选择题（每题2分，共计10分）

1.,,ABC是任意事件，在下列各式中，不成立的是。

A.BABBA)(

B.()ABAB

C.()ABABABAB

D.()()()ABCACBC

2.对任意随机变量X

，若EX

存在，则[()]EEEX等于。A.0

B.X

C.EX

D.3()EX

3.下列不是参数估计中估计量的评审标准是。

A．无偏性B.独立性C．有效性D．一致性

4.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平05.0

下，接受假设

00:H

，则在显著水平01.0下，下列结论中正确的是。

A.必接受

0H

B.可能接受，也可能有拒绝

0H

C.必拒绝

0H

概率论与数理统计B

一．单项选择题（每小题3分，共15分)

1．设事件A和B的概率为 则可能为（)

（A） 0； (B) 1; (C） 0.6； (D) 1/6

2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）

（A） ; （B） ; (C） ； (D)以上都不对

3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ )

（A） ; （B） ; (C） ; (D）以上都不对

4．某一随机变量的分布函数为，（a=0，b=1）则F（0）的值为（ ）

（A） 0。1; （B) 0。5; (C） 0。25; (D）以上都不对

5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）

(A） 2.5; （B) 3.5； （C) 3.8; (D）以上都不对

二．填空题(每小题3分,共15分）

1．设A、B是相互独立的随机事件,P（A)=0。5, P(B）=0.7, 则= .

2．设随机变量,则n=______.

3．随机变量ξ的期望为，标准差为,则=_______.

4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8。先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________。

5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0)=_______。

三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率

(1） 4个球全在一个盒子里;

（2） 恰有一个盒子有2个球。

四．(本题10分） 设随机变量ξ的分布密度为

（1） 求常数A; （2) 求P（ξ<1）； （3） 求ξ的数学期望。

五．（本题10分) 设二维随机变量（ξ，η）的联合分布是