2010年广州市中考数学试题参考答案
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20XX年广东省广州市中考
数学试卷参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．3.58×105 12．5x 13．乙
14． 15．ab（3b＋a） 16．3
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．.112312②①yxyx
①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．
将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．
所以方程组的解是13yx．
18．证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B＝∠C
又∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠A＋∠C＝180°
19．解：∵)0(012abxax有两个相等的实数根，
∴⊿＝240bac，即240ba．
∵2222222222244444)2(aabbaaabbaaabbaab
∵0a，∴4222abaab
20．（1）200；0.6；
（2）72°；补全图如下： 60%比较了解20%非常了解基本了解不太了解2%18%
（3）1800×0.6＝900
21．解：（1）x＝1；（1，3）
（2）
x
… －1 0 1 2 3 …
y … －1 2 3 2 －1 …
（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
22．（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE，故BE＝DEtan39°．
因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
答：大楼的高度CD约为116米．
23．解：（1）∵ 图像过点A（－1，6），861m． ∴ m=2
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，∴CBBECAAD ．
∵AB＝2BC，∴13CBCA
∴136BE，∴BE＝2．
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，
∴C（－4，0）
24．解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．
在Rt△OAF中，∵AF＝22OAOF＝2211()2＝32，∴AB＝2AF＝3．
（2）∠ACB是定值.
理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，
因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，
因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；
（3）设AC、BC与圆O分别相切于点M,N，连接CD，DM,DN
设圆D的半径为r,即DE=DM=DN=r,
由（2）知，∠ACB=60°，则∠DCN=30°
在Rt△CND中，DN=r,∠DCN=30°
∴tan∠DCN=CNDN,即tan30°=CNr，即CN=r3
∵AM=AE，BN=BE,CM=CN, 又S=BC)rAC(AB21
=2r)r(2AB21
=3（r+1）r
∵2SDE＝43 ∴43r²=3（r+1）r，r=31
所以，△ABC的周长为l=2（3+33）=338
25．（1）由题意得B（3，1）
若直线经过点A（3，0）时，则b＝32
若直线经过点B（3，1）时，则b＝52
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤32，如图1，
此时E（2b，0）
∴S＝12OE·CO＝12×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32＜b＜52，如图2
此时E（3，32b），D（2b－2，1）
∴S＝S矩－（S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ） ＝ 3－[12（2b－1）×1＋12×（5－2b）·（52b）＋12×3（32b）]＝252bb
∴2312535222bbSbbb
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝12，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：222(2)1aa，∴54a
∴S四边形DNEM＝NE·DH＝54
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．
