homothetic数学

h closed h闭的

haar condition 哈尔条件

haar measure 哈尔测度

hadamard criterion 阿达玛判别准则

hadamard gap condition 阿达玛间断条件

hadamard matrix 阿达玛矩阵

hadamard method of descent 阿达玛下降法

hadamard multiplication theorem 阿达玛乘法定理

hadamard three circles theorem 阿达玛三圆定理

half 半

half angle 半角

half angle formulas 半角公式

half axis 半轴

half closed interval 半闭区间

half exact 半正合的

half line 半直线

half neighborhood 半邻域

half plane 半无限平面

half plane of absolute convergence 绝对收敛半平面

half plane of convergence 收敛半平面

half round 半圆的

half side formulas 半边公式

half space 半空间

halve 对分

halving method 二等分法

hamilton characteristic function 哈密顿特寨数

hamilton formula 哈密顿公式

hamilton function 哈密顿函数

hamilton jacobi equation 哈密顿 雅可比方程

hamilton jacobi theory 哈密顿 雅可比理论

hamilton principle 哈密顿原理

hamiltonian 哈密顿函数

hamiltonian circuit 哈密顿回路

hamiltonian group 哈密顿群

hamiltonian operator 哈密顿算子

1同类偏好（Homothetic Preference）与收入消费曲线

平新乔 （2008-3-26）

在偏好关系集中，有一类偏好叫同类偏好（Homothetic Preference），这是一个偏好关

系子集。什么叫同类偏好？在二维商品空间里，如果经原点出发的任一条射线与所有的无

差异曲线相交，并且每个交点所对应的无差异曲线斜率相等，则这一簇无差异曲线代表的

偏好关系称为同类偏好。

如图1所示，射线'OAA与无差异曲线0U、1U交于A点和'A点。在A点和'A点无差

异曲线斜率相等；同样在B点和'B点无差异曲线的斜率也相等。这样的偏好关系就称为“同

类”偏好。

αα−=1

2121),(xxxxU

0U1U01UU>

1x2x

B'B'A

A

o

完全互补型的偏好关系、完全互替型的偏好关系和Cobb-Doglass偏好关系都属于同类

偏好关系。如图2-1和2-2所示。（图2-1和2-2分别为完全互补偏好关系和完全互替偏好关系，

而图1是Cobb-Doglass偏好系） 2

0U1U

01UU>

1x2x

图2-1：完全互补偏好关系B'B'A

AC'C

o

0U1U01UU>

1x2x

图2-2：完全互替偏好关系B'B'A

A

o

同类偏好关系具有三个重要性质：

1) 其“收入消费曲线”（ICC）必定是经过原点的一条射线。

2) 其恩格尔系数曲线（

yxp

x⋅

）必定是一条水平直线，当收入变化时，食品支出占全

部支出的比重不变。

3) 其马歇尔需求的收入弹性恒为1。

这里我们只证明性质 1)。 3以图1’ 为例，设在原收入0y条件下，预算线为),(0yPB，消费者的最优消费点为A点。

现在收入从0y上升为1y，预算线平移。由于

21

pp

不变，新的最优消费点的决定条件：

21

2,1pp

MRS=

仍然不变，从而新的最优点必定落在1U线上与A点斜率相等的地方。而按照“同类偏好”

的定义，边际替代率在A'点与A点是相同的。因此新的最优消费点必定为A'。这实质上说，

ICC线必定为从原点出发的一条射线。

第 1 页 共 2 页 赫顿猜想数学题

（原创实用版）

目录

1.赫顿猜想的背景和概念

2.赫顿猜想的证明历程

3.赫顿猜想的重要性

4.我国数学家在赫顿猜想上的贡献

正文

【赫顿猜想的背景和概念】

赫顿猜想，又称为哈密顿 - 赫顿猜想，是一个在数论领域具有里程碑意义的数学猜想。该猜想最早由英国数学家克里斯托弗·赫顿（Christopher Hull）在 19 世纪提出，后来经过爱尔兰数学家威廉·罗兰·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）的推广和发展，逐渐引起了数学界的广泛关注。

赫顿猜想的基本概念是：对于正整数 n，如果 p 是一个质数，那么对于任意的 a 和 b，满足 a 的 p-1 次方与 b 的 p-1 次方互质的整数

x，总存在一个整数 y，使得 ax+by=1。换句话说，对于满足特定条件的整数 a、b 和 p，总是存在一个整数 y，使得 ax+by=1 成立。

【赫顿猜想的证明历程】

自赫顿猜想提出以来，许多数学家都曾尝试过证明这一猜想，但一直无法找到确凿的证据。直到 1973 年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew

Wiles）成功证明了赫顿猜想。怀尔斯利用了代数几何和数论领域的先进理论，经过数年的研究和努力，终于攻克了这个难题。

然而，怀尔斯的证明方法非常复杂，需要涉及到许多高深的数学理论。因此，尽管赫顿猜想已经被证明正确，但仍有许多数学家在努力寻找更简 第 2 页 共 2 页 单、更直观的证明方法。

【赫顿猜想的重要性】

赫顿猜想在数学领域具有极高的地位，它的证明不仅推动了数论研究的发展，还对代数几何、拓扑学等数学分支产生了深远的影响。赫顿猜想的证明使怀尔斯荣获了 1996 年的菲尔兹奖，这是数学界的最高荣誉。

【我国数学家在赫顿猜想上的贡献】

尽管赫顿猜想的证明主要归功于英国数学家怀尔斯，但我国数学家在赫顿猜想的研究过程中也取得了一定的成果。例如，我国著名数学家陈省身曾在 20 世纪 50 年代提出了一种与赫顿猜想密切相关的数学理论，为后来怀尔斯的证明奠定了基础。

Title: Exploring the Mathematical Definition of Homogeneous

Sets

Homogeneous Sets in Mathematics

Homogeneous sets, also known as homogenous subsets, are an

important concept in mathematics that holds significant

theoretical and practical relevance. In this article, we will delve

into the in-depth understanding of homogeneous sets, their

properties, and their applications in various mathematical

contexts.

1. Understanding Homogeneous Sets

At its core, a homogeneous set refers to a subset of a given set

that possesses a particular property in such a way that any

permutation of elements within the subset still maintains that

property. In simpler terms, the elements within the

homogeneous set share amon characteristic or property, and

this property remains unchanged regardless of the order or

arrangement of the elements.