2020-2021学年华师大版初三上册期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年初三上册期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

2．“水中捞月”事件发生的概率是（ ）

A．0 B． C． D．1

3．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（ ）

A．x1=3，x2=﹣7 B．x1=3，x2=7

C．x1=﹣3，x2=7 D．x1=﹣3，x2=﹣7

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（ ）

A． B． C． D．

5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（ ）

A．9m B．11 m C．12 m D．27m

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（ ）

A．3：19 B． C． D．4：21

7．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（ ）

A．（150+x）（7+x）=960 B．（150+20x）（7﹣x）=960

C．（150+20x）（7+x）=960 D．（150+x）（7+20x）=960

8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）

A． B． C．2 D．

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．

9．计算： =

．

10．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是 事件（填“确定”或“随机”）．

11．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．

12．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为

．

13．已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是 ．

14．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα= ．

15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N．若ON=1，则BD= ．

16．如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：

①∠BDF=∠EFC；

②BD•CE=BF•CF；

③S△BDF+S△EFC=；

④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有 ．（填序号）

三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算题：

（1）

（2）．

18．（10分）用适当的方法解方程

（1）3x2﹣x﹣4=0

（2）（x+3）2=16（2﹣x）2．

19．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．

（1）以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．

（2）请直接写出点A′、B′的坐标．

20．（8分）如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．

21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．

（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．

22．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）

23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C（4，0）

（1）求线段BC的长．

（2）如图1，点A（﹣1，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D的坐标．

（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．

【解答】解：根据题意，得

2x﹣4≥0，

解得，x≥2．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．

2．“水中捞月”事件发生的概率是（ ）

A．0 B． C． D．1

【分析】根据必然发生的事件的概率P（A）=1和不可能发生事件的概率P（A）=0直接得出答案．

【解答】解：∵“水中捞月”是不可能发生的事，

∴“水中捞月”事件发生的概率是0；

故选：A．

【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．

3．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（ ）

A．x1=3，x2=﹣7 B．x1=3，x2=7

C．x1=﹣3，x2=7 D．x1=﹣3，x2=﹣7

【分析】根据因式分解法直接求解即可．

【解答】解： ∵（x+3）（x﹣7）=0，

∴x+3=0或x﹣7=0，

∴x1=﹣3，x2=7，

故选：C．

【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边解答即可．

【解答】解：如图，根据勾股定理得，BC===12，

sinA==．

故选C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，作出图形更形象直观．

5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（ ）

A．9m B．11 m C．12 m D．27m

【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．

【解答】解：设旗杆的高度为xm，

根据题意得： =，

解得：x=12，

即旗杆的高度为12m，

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（ ）

A．3：19 B． C． D．4：21

【分析】根据相似三角形的判定证明△ADC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ABC，

∴，是相似比，

∴S△ADC：S△ABC=4：25，

∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，

故选：D．

【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ADC∽△ABC．

7．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（ ）

A．（150+x）（7+x）=960 B．（150+20x）（7﹣x）=960

C．（150+20x）（7+x）=960 D．（150+x）（7+20x）=960

【分析】根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设每千克降价x元，根据 题意得：（150+20x）（7﹣x）=960，

故选：B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量×每千克盈利=每天销售的利润是解题关键．

8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）