湘教版七年级下册数学期中考试试题有答案
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1 湘教版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．100xy B．21xy C．112xy D．213xy
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（a+1）＝a2+a B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1
C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1） D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a
3．方程组329xyxy的解是（ ）
A．30xy B．41xy C．41xy D．52xy
4．已知233mn，则927mn的值是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．81
5．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．24(4)xxxx B．224(4)(4)xyxyxy
C．2221(1)xxx D．256(2)(3)xxxx
6．已知 3,3xyxy，则2xy的值为（ ）
A．24 B．18 C．21 D．12
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）
A．22ababab B．2aabaab 2 C．222abab D．2222aabbab
8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（ ）
A．甲比乙小6岁 B．甲比乙大6岁
C．甲比乙小4岁 D．甲比乙大4岁
9．下列计算正确的是（ ）
A．326xx B．326aaa C．224abab D．235xx
10．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．2212xxxx B．22ababab
C．2422xxx D．2222ababab
二、填空题
11．因式分解：25mm______．
12．化简：23(21)aaa______．
13．方程组5317xyxy的解是___________．
14．若3,6mnxx，求mnx的值为___________________．
15．已知4xym是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____．
16．若2xya，2xyb，则22xy的值为____________．
17．分解因式：2221218axaxyay_________．
三、解答题
18．计算：2221623aabbabab．
19．因式分解：
（1）23mxynxy
（2）3218122aaa 3 20．先化简，再求值：2222(2)xyyxxyxyx，其中1,22xy．
21．解方程组：
（1）254511xyxy；
（2）2313424()3(2)17xyxyxy．
22．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
23．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克(02)m，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
24．一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
（1）列出关于x，y的二元一次方程； 4 （2）用含x的代数式表示y，并求当36x，y的值是多少？
（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？
25．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.
26．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76.kg
1列出关于,xy的二元一次方程；
2若12x，则y
3若乙种物品有8个，则甲种物品有 个．
参考答案
1．B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、100xy是二元二次方程，故此选项不符合；
B、21xy是二元一次方程，故此选项符合；
C、112xy是分式方程，故此选项不符合；
D、213xy是二元二次方程，故此选项不符合； 5 故选B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．C
【分析】
多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：a（a+1）＝a2+a是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不符合题意；
a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1不是因式分解，故B不符合题意；
4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）是因式分解，故C符合题意；
a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：.C
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
3．C
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：329xyxy①②
①②得，
312x
4x
把4x代入①得
1y
41xy
故选：C． 6 【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．C
【分析】
把927mn转化为同底数相乘的形式，根据同底数幂的乘法的性质来求值．
【详解】
解：2323927333mnmnmn，
233mn，
2333327mn．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，较为简单．
5．C
【分析】
根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．
【详解】
解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意；
B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意；
C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；
D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．
6．C
【分析】
根据完全平方公式的变形公式，代入求值，即可．
【详解】
∵ 3,3xyxy，
∴2xy=22434321xyxy， 7 故选C．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键．
7．A
【分析】
根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．
【详解】
解：由左图可得阴影面积为：22阴影=Sab，右边阴影图形长为ab，宽为ab，阴影面积为Sabab阴影，
由两图阴影面积相等可得：
22=Sababab阴影；
故选择：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．
8．B
【分析】
由题意设甲现在的年龄是x，乙现在的年龄是y，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设甲现在的年龄是x，乙现在的年龄是y，则由题意可得：
1028xyyyxx，解得2216xy，即：甲比乙大6岁
故答案选B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．
9．A
【分析】
先求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】 8 A选项：32x236xx，故正确；
B选项：32aaa3+2=a5,故错误；
C选项：22aba2b4,故错误；
D选项：236xx，故错误.
故选A.
【点睛】
考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟记其计算法则.
10．C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
11．m(m+5)
【分析】
确定公因式进行提取，进行分解可得结果.
【详解】
解：m2+5m=m(m+5).
故答案为m(m+5).
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公式法的步骤．
