浙江省杭州市八校联盟高二(上)期中数学试卷含答案

第1页（共19页） 2023-2024学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学

试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．直线𝑥−

√3𝑦−1=0的倾斜角为（ ）

A．𝜋

6 B．𝜋

3 C．2𝜋

3 D．5𝜋

6

2．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样

本中有5名女生，则样本中男生人数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．9

3．在平行六面体ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，若𝐷𝑀→

=1

3𝐷𝐷

1→

，则𝑀𝐵→

=（ ）

A．1

3𝐴𝐴

1→

+𝐴𝐷→

−𝐴𝐵→

B．−1

3𝐴𝐴

1→

−𝐴𝐷→

+𝐴𝐵→

C．−2

3𝐴𝐴

1→

+𝐴𝐷→

−𝐴𝐵→

D．2

3𝐴𝐴

1→

−𝐴𝐷→

+𝐴𝐵→

4．已知向量𝑎→

2

=3，

𝑏→

=（2，0），|𝑎→

+𝑏→

|=1，则𝑎→

与𝑏→

的夹角等于（ ）

A．𝜋

6 B．𝜋

3 C．2𝜋

3 D．5𝜋

6

5．甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为𝑥，方差为s2

，乙同学不小心丢掉了一

个数据，得到的均值仍为𝑥，方差为2，则下列判断正确的是（ ）

A．s2

＝2 B．s2

＞2

C．s2

＜2 D．s2

与2的大小关系无法判断

6．已知圆C：（x﹣1）2

+y2

＝4，直线l：x﹣my+2m＝0与圆C相交于A、B两点，若圆C上存在点P，使

得△ABP为正三角形，则实数m的值为（ ）

A．𝑚=−43 B．𝑚=43

C．m=−43或m＝0 D．𝑚=43或m＝0

7．棱长为2的正方体ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内

且C

1M与平面ABCD所成角为60°，则M，N两点间的最近距离是（ ）

A．2

√

2−2

√

3

3 B．2

√

2−2

√

3

3−1 C．2

√

3−1 D．2

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在

答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填写在答题卡相应位置上2024-2025学年浙江省杭州市高二上学期期中联考数学

检测试题

.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改

动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求

作答的答案无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数z=(2-i)(-1+i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合A={x∣-1

AB=()

A.{x∣2

C.{x∣2

3.直线y=3x+3的倾斜角为()

A.π

6B.2π

3C.π

4D.π

3

4.在三棱柱ABC-A

1B

1C

1中，M为B1C

1中点，若AB

=a

,AC

=b

,AA

1

=c

，则下列向量中与BM

相

等的是()

A.-1

2a

+1

2b

+c

B.1

2

a

+1

2

b

+c

C.-1

2a

-1

2b

+c

D.1

2a

-1

2b

+c

5.已知a

=(1,m-1),b

=(m,2)，则“m=2”是“a

∥b

”的()

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.设偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)

A.1

2,2

3B.-∞,2

3C.1

3,2

3D.1

2,2

3



7.已知点A(4,0),B(0,4)，从点P(2,0)射出光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后又经直

线OB反射回点P，则光线经过的路程为()

A.45B.210C.25D.10

2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考

高二年级数学学科试题

（答案在最后）

考生须知：

1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.已知直线过

0,1A

、

10B,

两点，则该直线的斜率为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点连线的斜率公式可求得该直线的斜率.

【详解】由题意可知，直线AB的斜率为10

1

01ABk



.

故选：C.

2.已知直线

1l

：10xmy

与

2l

：310mxy

，若

12ll//

，则m

为（）

A.3B.0C.

3

D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由

12ll//

计算可得3m

，再分别验证3m

或3m

时两直线是否重合即可得.

【详解】由

12ll//

，则有2130m

，解得3m

，

当3m

时，

1l

：310xy

与

2l

：3310xy

，两直线不重合；

当3m

时，

1l

：310xy

与

2l

：3310xy

，两直线不重合；

故3m.

故选：D.3.已知

1F

，

2F分别为椭圆22

1

93xy



的左右焦点，P

为椭圆上一点，若

12PF

，则

2PF

为（）

A.1B.4C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆定义计算即可得.

【详解】由椭圆定义可得

12296PFPF

，

故

216624PFPF

.

故选：B.

4.已知

2,,5mt

，

3,2,nt

分别是平面

，

的法向量，且



，则t

的值为（）

A.1B.2C.1

D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量的知识可知，两平面垂直等价于两法向量垂直，从而利用两法向量数量积为0求值.

【详解】因为

2019-2020学年浙江省杭州八校联盟高二上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知3a，60A，45C，则边长c（ ）

A．22 B．6 C．26 D．2

【答案】B

【解析】由已知利用正弦定理即可求解．

【详解】

解：3a，60A，45C，

由正弦定理acsinAsinC，可得232632asinCcsinA．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

2．等比数列na中，已知21a，369aa，则7a（ ）

A．3 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】根据等比中项的性质3627aaaa，即可得到所求．

【详解】

解：依题意，数列na为等比数列，

所以27369aaaa，即79a，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等比中项的性质，主要考查对等比数列性质的应用能力，属于基础题．

3．下列说法正确的是（ ）

A．当0x时，12xx

B．当,2xkkZ时，12cosxcosx

C．当2x时，1xx的最小值为2

D．当01x时，1xx无最大值

【答案】A

【解析】当0x时，由基本不等式可得，1122xxxx，当0cosx时，10cosxcosx，当2x时，由对勾函数的单调性可知，1yxx在2,上单调递增，当01x时，函数1yxx单调递增，故当1x时函数取得最大值，从而可求．

【详解】

解：当0x时，由基本不等式可得，1122xxxx，当且仅当1xx即1x时取等号；故A正确；

当0cosx时，10cosxcosx，故B错误；

当2x时，由对勾函数的单调性可知，1yxx在2,上单调递增，故当2x时，函数取得最小值52，故C错误；

当01x时，函数1yxx单调递增，故当1x时函数取得最大值0，故D错误．