最优控制理论
最优控制理论（optimal control theory），是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。
简介
这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。
研究内容
最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
主要方法
为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。
最优控制理论的发展与展望
Last revision on 21 December 2020 最优控制理论的发展与展望
摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。
关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制
Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the
direction of its development and possible difficulties are predicted.
Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control
1引言
最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国着名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口
2最优控制理论的几个重要内容
最优控制理论的基本思想
最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。 最优控制问题的常用方法
最优控制理论的发展与展望
摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。
关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制
Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed,
and the direction of its development and possible difficulties are predicted.
Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive
Control
1引言
最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国著名学者钱学森在1954年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口
2最优控制理论的几个重要内容
2.1最优控制理论的基本思想
最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。
最优控制理论教学大纲
(Optimal Control Theory)
课程代码 MATH130057
(318.095.1.01) 编写时间 2007．5
课程名称 最优控制理论
(原：线性最优控制理论)
英文名称 Optimal Control Theory
学分数 3 周学时 3
任课教师 楼红卫 潘立平等 开课院系 数学学院
预修课程 数学分析、高等代数、常微分方程、实变函数、泛函分析、控制理论基础
课程性质：
本科程是信息与计算科学专业控制方向的主要课程之一。也向其他同学开放。
基本要求和教学目的：
介绍最优控制理论的基本知识和研究方法。学生通过本课程的学习，应该对最优控制理论的三个重要基础：Pontryagin最大值原理、LQ理论和动态规划方法有一个初步的了解。并能够利用它们解决一些最优控制问题。
课程基本内容简介：
基本知识、时间最优控制问题、最优控制的存在性（选讲）Pontryagin最大值原理、LQ理论（初步）和动态规划方法（初步）
教学方式: 课堂授课
教材和教学参考资料
作者 教材名称 出版社 出版年月
教材 雍炯敏、楼红卫 最优控制理论简明
教程 高等教育出版社 2006．12
参考资料 张学铭、李训经、陈祖浩 最优控制系统的微分方程理论 高等教育出版社 1991
L.D.Berkovitz著，贺建勋等译 最优控制理论 上海科学技术出版社 1985
钱学森 工程控制论 科学出版社 1958
教学内容安排：
—、引言（6学时）
最优控制理论历史简介 1学时
极值问题、变分问题和最优控制问题 2学时
最优控制问题的一般形式 3学时
二、准备知识（9学时）
凸集 4学时 向量值函数及Liapounoff 定理 2学时
